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Mécanique des fluides Cours 1: Notions générales 1 MEC 335 (JW H11 / CM A14) –

Mécanique des fluides Cours 1: Notions générales 1 MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 Sauf mention du contraire, toutes les illustrations sont originales ou issues du manuel Cengel/Cimbala. Qu’est-ce-que la mécanique des fluides ? MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 2 Mécanique: branche de la physique qui s’intéresse au comportement des objets sous l’influence de forces: o Statique (MEC 111) o Dynamique (MEC 222) La mécanique des fluides est une sous-catégorie de la mécanique qui s’intéresse au comportement des objets fluides sous l’influence des forces: o Fluides au repos: statique des fluides o Fluides en mouvement: dynamique des fluides −Aérodynamique: air, gaz −Hydrodynamique: eau, liquides Applications de la mécanique des fluides MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 3 Photo: NASA Photo: Rochester Solar Photo: Renault Photo: Sanders & Johnson Plan du cours 1 Définition d’un fluide Approche macroscopique Dimensions et unités Propriétés thermodynamiques Viscosité Analyse et résolution des problèmes MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 4 Plan du cours 1 Définition d’un fluide Approche macroscopique Dimensions et unités Propriétés thermodynamiques Viscosité Analyse et résolution des problèmes MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 5 Définition d’un fluide Un solide résiste à l’application d’une contrainte de cisaillement en se déformant. Au contraire, un fluide se déforme continuellement sous l’action d’une contrainte de cisaillement . MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 6 F F  ’=  F F  ’>  = F/A Types de fluides Deux types principaux: o Liquides o Gaz Autres ? MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 7 Solide Liquide Gaz Plan du cours 1 Définition d’un fluide Approche macroscopique Dimensions et unités Propriétés thermodynamiques Viscosité Analyse et résolution des problèmes MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 8 Approche macroscopique MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 9 Comment décrire un fluide? o Approche microscopique (moléculaire): possible mais peu commode. o Approche macroscopique: beaucoup plus pratique en ingénierie. L’approche macroscopique consiste à décrire le fluide comme un milieu continu et à définir les quantités d’intérêt (pression, vitesse, etc…) en chaque point. Photo: OneShift.com P(x,y,z) V(x,y,z) etc… Plan du cours 1 Définition d’un fluide Approche macroscopique Dimensions et unités Propriétés thermodynamiques Viscosité Analyse et résolution des problèmes MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 10 Dimensions et unités (1: rappel) Toute grandeur physique est caractérisée par une dimension (longueur, masse, température, etc…). Toute dimension est exprimée par son unité (mètre, kilogramme, degrés Celsius, etc…). En Amérique du Nord, on utilise 2 principaux systèmes d’unités: o Le système international (SI); o Le système impérial (english system, british system). Il est impératif d’utiliser un système consistant d’unités pour résoudre un problème sans erreur. MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 11 Dimensions et unités (2: rappel) Il existe des dimensions primaires (principales) et secondaires Quelques dimensions secondaires en mécanique des fluides: o Vitesse: vecteur V, {Lt-1}, m/s o Accélération: vecteur a, {Lt-2}, m/s2 o Force: F = ma, {mLt-2}, kg · m/s2 = N (Newton) MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 12 Dimensions et unités (3) Rappel fondamental: Exemple: équation de Bernoulli MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 13 Toutes les équations doivent être homogènes 2 1 2 P V gz cte      P = pression = force / surface = {mLt-2} / {L2} = {mL-1t-2} Calculer la dimension des autres termes ? Plan du cours 1 Définition d’un fluide Approche macroscopique Dimensions et unités Propriétés thermodynamiques Viscosité Analyse et résolution des problèmes MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 14 Rappel: grandeurs extensives et intensives Une grandeur physique est extensive si elle dépend de la masse du système considéré: o Masse o Quantité de mouvement o Énergie Une grandeur physique est intensive si elle est indépendante de la masse du système considéré: o Température o Pression Une grandeur extensive exprimée par unité de masse est appelée grandeur spécifique. o Énergie par unité de masse = énergie spécifique. MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 15 Propriétés thermodynamiques (1) Pression: P o Dimension: force par unité de surface, {mL-1t-2} o Unité SI: Pascal (Pa), 1Pa = 1N/m2 Température: T o Dimension: température, {T} o Unité SI: Kelvin (K), T (K) = T (ºC) + 273.15 Masse volumique (densité): (rho), = m/V o Dimension: masse par unité de volume, {mL-3} o Unité SI: kg/m3 MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 16 Propriétés thermodynamiques (2) Volume spécifique: v = 1/  o Dimension: volume par unité de masse, {L3m-1} o Unité SI: m3/kg Poids spécifique: = g o g: accélération de la pesanteur (SI: g = 9.81 m/s2) o Dimension: poids (force) par unité de volume, {mL-2t-2} o Unité: SI: N/m3 Densité relative: SG =  o Adimensionnel o H2O = 1000 kg/m3 à 4ºC MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 17 Masse volumique des gaz La masse volumique des gaz varie en fonction de la pression et de la température. On utilise souvent la loi des gaz parfaits pour décrire son évolution: o R: constante du gaz (Air: R = 287 J/Kg·K) o R = Ru/M −Ru : constante universelle des gaz (Ru = 8.314 kJ/kmol·K) −M : masse molaire du gaz (Air: M = 28.97 kg/kmol) o T: température en Kelvin Exemple: calculer la masse volumique de l’air aux conditions ambiantes ? MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 18 P RT   Masse volumique des liquides Contrairement aux gaz, la masse volumique des liquides est peu dépendante de la pression et de la température. Dépendance à la pression (eau à 20 degrés C): o P = 1 atm , = 998 kg/m3 o P = 100 atm, = 1003 kg/m3 Dépendance à la température (eau à 1 atm): MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 19 Densité relative des liquides MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 20 En pratique, si la température ne varie pas trop dans l’écoulement, on considère généralement que les liquides ont une masse volumique constante. Fluides incompressibles Par définition, un fluide incompressible est un fluide de masse volumique constante: On a vu qu’il est raisonnable de considérer les liquides comme incompressibles. On peut aussi montrer (cf chapitre 3) que les gaz peuvent être considérés comme incompressibles lorsque leur vitesse n’est pas trop élevée (nombre de Mach < 0.3). Dans le cours MEC 335, nous considérerons uniquement des fluides incompressibles (sauf pendant le dernier cours). MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 21 const  Plan du cours 1 Définition d’un fluide Approche macroscopique Dimensions et unités Propriétés thermodynamiques Viscosité Analyse et résolution des problèmes MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 22 Qu’est-ce-que la viscosité? Définition d’un fluide: Question: le taux de déformation est-il le même pour tous les fluides? Réponse: Non, le taux de déformation dépend d’une propriété du fluide appelée viscosité. La viscosité est une mesure de la résistance du fluide à l’écoulement: o Faible viscosité: peu de résistance à l’écoulement (air, gaz) o Forte viscosité: grande résistance à l’écoulement (huile, miel) MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 23 F F  ’>  Qu’est-ce-que la viscosité? Taux de déformation: d/dt = du/dy Par expérience: ∝d/dt donc ∝du/dy Définition: (Fluides Newtoniens) : coefficient de viscosité dynamique, {mL-1t-1}, kg/ms MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 24 du dy    ( ) y u y V l  Contrainte =F/A Coefficient de viscosité MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 25 Unités SI: kg/ms = Ns/m2 = Pa·s 1 poise = 0.1 kg/ms 1 centipoise = 0.01 poise d/dt Force de cisaillement: / du F A A AV l dy       F MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 26 ≈ miel Coefficient de viscosité MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 27 Fluides non Newtoniens Viscosité cinématique • Définition: • Dimension: {L2t-1} • Unité SI: m2/s • Stoke: 1 stoke = 0.0001m2/s /    Attention: en écoulement compressible, dépend de la pression donc aussi ! Condition de non-glissement L’expérience montre que la vitesse d’un fluide est nulle au contact d’une paroi fixe. C’est la condition de non-glissement, fondamentale en mécanique des fluides. MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 28 Contrainte de cisaillement à la paroi La contrainte de cisaillement à la paroi est notée w. Exercice: dans chacun des cas suivants, calculer le signe de w: Note importante: dans le cas général d’un écoulement sur une paroi, le profil de vitesse n’est généralement pas linéaire. MEC 335 (JW H11 / CM A14) – Cours 1 29 F w ? w ? uploads/Ingenierie_Lourd/ mec335-cours-1-fluid-mechanics.pdf