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Sens de variation de Fonction Page 1 sur 6 Adama Traoré Professeur Lycée Technique VARIATION D’UNE FONCTION NUMÉRIQUE Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako I – Sens de variation d’une fonction 1°) Fonction croissante Soit x et y deux éléments d’un intervalle [a ; b]. Si x ≤ y alors f(x) ≤ f(y) . On dit que f est croissante sur [a ; b]. 2°) Fonction décroissante Soit x et y deux éléments d’un intervalle [a ; b]. Si x ≤ y alors f(x) ≥ f(y) . On dit que f est décroissante sur [a ; b]. 3°) Fonction constante Soit x et y deux éléments d’un intervalle [a ; b]. Si x ≤ y alors f(x) = f(y) . On dit que f est constante sur [a ; b]. Sens de variation de Fonction Page 2 sur 6 Adama Traoré Professeur Lycée Technique II – Fonctions Affines par morceaux 1°) Exemple 1 : Soit la fonction affine par intervalle définie sur [–5 ; 4] par : [ ] [ ] [ ]      − = ∈ + = − ∈ − − = − − ∈ 2 2 ) ( 4 ; 2 2 3 4 1 ) ( 2 ; 2 1 ) ( 2 ; 5 x x f x x x f x x x f x Tracer sa représentation graphique dans le plan muni d’un repère orthonormé 2°) Exemple 2 : Soit la fonction affines par morceaux définie par : 1 2 ) ( + + − = x x x f Écrivons f(x) sans le symbole valeur absolue Tracer la représentation graphique de f – Dans l’intervalle ]–∞ ; –1] 1 2 ) ( − − = x x f – Dans l’intervalle [–1 ; 2] 3 ) ( = x f – Dans l’intervalle [2 ; +∞ [ 1 2 ) ( − = x x f –1 + ∞ 2 x – ∞ f (x) | x – 2 | | x + 1 | 3 O O x – 2 – x + 2 – x + 2 – x – 1 x + 1 x + 1 – 2x – 1 2x –1 3 3 Sens de variation de Fonction Page 3 sur 6 Adama Traoré Professeur Lycée Technique III – Fonctions partie entière 1° ) Partie entière Pour tout nombre réel x il existe deux entiers relatifs z et (z+1) tel que z ≤ ≤ ≤ ≤ x ≤ ≤ ≤ ≤ z + 1. (Théorème d’Archimède) Le nombre entier relatif z est appelé la partie entière notée E(x) du réel x. Exemples : E(5,475) = 5 ; E(–7) = –7 ; E(–3,576) = –4. 2° ) Fonction Partie entière Soit f : [–2 ; 4] → → → → ℝ x ֏ ֏ ֏ ֏ E(x) Tracer la représentation graphique de cette fonction : Pour x ∈ [–2 ; –1[ on a E(x) = –2 Pour x ∈ [–1 ; 0[ on a E(x) = –1 Pour x ∈ [0 ; 1[ on a E(x) = 0 Pour x ∈ [1 ; 2[ on a E(x) = 1 Pour x ∈ [2 ; 3[ on a E(x) = 2 Pour x ∈ [3 ; 4[ on a E(x) = 3. Sens de variation de Fonction Page 4 sur 6 Adama Traoré Professeur Lycée Technique IV – Représentation point par point de fonctions usuelles 1° ) Représentation graphique de 2 : x x f a Complète la table des valeurs ci-dessous et trace la courbe de f . x – 3 –2 –1 0 1 2 3 2 ) ( x x f = …… …… …… …… …… …… …… Sens de variation de Fonction Page 5 sur 6 Adama Traoré Professeur Lycée Technique 2° ) Représentation graphique de x x f a : Complète la table des valeurs ci-dessous et trace la courbe de f . x 0 1 2 3 4 9 x x f = ) ( …… …… …… …… …… …… 3° ) Représentation graphique de x x f 1 : a Complète la table des valeurs ci-dessous et trace la courbe de f . x – 6 – 4 – 3 –2 –1 1 2 3 4 6 x x f 1 ) ( = … … … … … … … … … … Sens de variation de Fonction Page 6 sur 6 Adama Traoré Professeur Lycée Technique 4° ) Représentation graphique de 3 : x x f a Complète la table des valeurs ci-dessous et trace la courbe de f . x – 3 –2 –1 0 1 2 3 2 ) ( x x f = …… …… …… …… …… …… …… uploads/Ingenierie_Lourd/ major-2.pdf