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UNIVERSITE ? DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE HOUARI BOUMEDIENNE FACULTE ? DES MATHE ?MATIQUES DE ?PARTEMENT D ? ANALYSE LABORATOIRE DES SYSTEMES DYNAMIQUES Notes de Cours du module Fonctions de plusieurs variables Par LAADJ Tou ?k Pour Troisieme ann ?ee Licence Alg ebre et Cryptographie Septembre USTHB Bab Ezzouar Alger Alg ?erie Page Web http perso usthb dz ?tlaadj CTable des mati eres Table des mati eres iii Description du Cours iv Rappel sur les propri ?et ?es topologique de Rn Notion de distance dans Rn Normes dans Rn Exemples de normes dans Rn Normes ?equivalentes Propri ?et ?es topologique de Rn Suites de Rn Ouverts et ferm ?es de Rn Quelques propri ?et ?es ?el ?ementaires Fonctions continues G ?en ?eralit ?es sur les fonctions de plusieurs variables D ?e ?nitions Repr ?esentation graphique Limite d ? une fonction de Rn dans R Changement de variables Continuit ?e d ? une fonction de Rn dans R Fonctions continues et ensembles compacts Fonctions di ? ?erentiables i CTable des mati eres Introduction D ?e ?nitions et propri ?et ?es ?el ?ementaires D ?eriv ?ees partielles gradient et matrice jacobienne Interpr ?etation g ?eom ?etrique de la di ? ?erentielle Composition des fonctions di ? ?erentiables D ?eriv ?ee suivant un vecteur - D ?eriv ?ee directionnelle Interpr ?etation g ?eom ?etrique en dimension Th ?eor emes g ?en ?eraux du calcul di ? ?erentiel D ?eriv ?ees partielles d ? ordre sup ?erieur Th ?eor eme de Schwarz Th ?eor eme des accroissements ?nis Formule de Taylor Points critiques et extrema libres Th ?eor eme des fonctions implicites Extrema li ?es Int ?egration des fonctions de plusieurs variables Introduction et d ?e ?nitions g ?en ?erales Notion de pav ?e Ensembles mesurables dans Rn Sommes de Darboux Fonctions int ?egrables sur une partie mesurable de Rn Int ?egrales doubles Interpr ?etation g ?eom ?etrique d ? une int ?egrale double Changement de variables dans les int ?egrales doubles Int ?egrales triples Th ?eor eme de Fubini dans R Changement de variables dans R Formes di ? ?erentielles int ?egrales curviligne et de surface Formes di ? ?erentielles sur Rn Formes multilin ?eaires altern ?ees sur Rn Formes di ? ?erentielles ii CTable des mati eres Int ?egration de formes di ? ?erentielles Courbes et surfaces param ?etr ?ees dans Rn Int ?egrale curviligne Int ?egrale de surface Formules de Stokes de Green-Riemann et d ? Ostrogradski Formule de Green-Riemann Formule d ? Ostrogradski R ?ef ?erences iii CDescription du Cours Objectif du Cours L ? objectif du module ? Fonctions de plusieurs variables ? est de g ?en ?eraliser les concepts et les r ?esultats fondamentaux des fonctions num ?eriques d ? une variable r ?eelle tels de d ?erivation et d ? int ?egration aux fonctions de plusieurs variables Contenu du Cours ? Fonctions de plusieurs variables ?? Continuit ?e di ? ?erentiabilit ?e gradient formule de Taylor ?? Th ?eoreme d ? inversion locale th ?eoreme des