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Compo 2ère période 1995 MTE Page Adama Traoré Professeur Lycée Technique 1 Comp

Compo 2ère période 1995 MTE Page Adama Traoré Professeur Lycée Technique 1 Composition 2ème période 1994–1995 Epreuve de Mathématiques Séries: MTE Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako EXERCICE 1 : (5 points) 1° ) a) Former le système linéaire de matrice complè te donnée :           − 22 1 1 6 5 2 0 3 5 0 0 1 b) Résoudre le système trouvé dans ℝ3. 2° ) Soit la fonction f définie sur ℝ par x e c bx ax x f 2 2 ) ( ) ( + + = où a, b, c sont des réels. Déterminer : a, b, c de façon que f soit solution de l’équation de l’équation différentielle : x e x x y y 2 2 ) 22 2 6 ( ' " + − = + 3° ) a) Etudier le signe de : 5 2 ) ( 2 + − = x x x g . b) Calculer : ∫ + − = 1 0 2 2 ) 5 2 ( dx e x x I x . Interpréter géométriquement I . EXERCICE 2 : (3 points) La fonction f est donnée par sa représentation graphique dans le plan rapporté à un repère orthonormé ). ; ; ( j i O 2 x –5 –1 0 3 1 y Compo 2ère période 1995 MTE Page Adama Traoré Professeur Lycée Technique 2 1° ) Déterminer l’ensemble de définition de f . 2° ) Préciser les asymptotes à la courbe ) (Cf de f . 3° ) Donner suivant les valeurs de x le signe de ) ( ' x f . 4° ) On donne la fonction h définie sur ℝ par : ) ( ) ( x f e x h = . Donner le tableau de variation de h puis l’allure de la courbe ) (Ch de h dans le plan rapporté à un repère orthonormé ). ; ; ( j i O PROBLEME : (12 points) 1° ) Soit la fonction g définie par : x x x g ln 2 2 ) ( 2 + − − = . a) Etudier les variations de g . b) Donner suivant les valeurs de x le signe de ) (x g . 2° ) On considère la fonction h définie par : x x x x h 2 ln 2 ) ( 2 + = . a) Etudier la fonctionh . b) On désigne par ) (Ch la représentation graphique de h dans le plan rapporté à un repère orthonormal ). ; ; ( j i O Préciser les asymptotes à la courbe ) (Ch . On donnera la position de ) (Ch par rapport à son asymptote oblique (∆ ∆ ∆ ∆). c) Déterminer les points de ) (Ch en lesquels la tangente est parallèle à (∆ ∆ ∆ ∆). 3° ) a) Montrer que h est une bijection de ∗ + IR sur un ensemble P que l’on précisera. b) Montrer que l’équation x ε ℝ, 0 ) ( = x h admet une solution unique α. c) Vérifier que :       ∈ 1 ; 2 1 α . 4° ) Soit la suite (U n) définie sur ℕ par : ) ( 2 1 0 n n U h U et U = = + . En utilisant la courbe ) (Ch de h , construire sur l’axe des abscisses : . ; ; ; 3 2 1 0 U U U U Conjecturer le sens de variation de (Un). uploads/Ingenierie_Lourd/ exercice-1-5-points-f-e-c-bx-ax-x-f-f 1 .pdf