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CINEMATIQUE DR 1 COURS Généralités Introduction à la Cinématique 1) Introductio

CINEMATIQUE DR 1 COURS Généralités Introduction à la Cinématique 1) Introduction La cinématique est la partie de la mécanique qui permet d’étudier et de décrire les mouvements des corps, d’un point de vue purement mathématique, indépendamment des causes qui les produisent. L’analyse des grandeurs cinématiques (position, vitesse et accélération) permet de déterminer la géométrie et les dimensions des composants d’un mécanisme. La cinématique, combinée à l’étude des actions mécaniques, permet l’application du principe fondamental de la dynamique (chapitre étudié ultérieurement). Exemples : Manège à sensation : trajectoire de la nacelle, vitesse de chute ; accélération ; nombres de G… Dimensionnement d’une pompe : cylindrée, débit … 2) Hypothèse Dans le cadre de nos études cinématiques nous considèrerons que les solides seront indéformables. 3) Référentiels Observons un Individu (A) immobile sur un escalator. L’étude de tout mouvement implique deux solides en présence : - Le solide (S) dont on étudie le mouvement ; - Le solide (S0) par rapport auquel on définit le mouvement. Le solide (S0) est appelé solide de référence, auquel on associe le repère de référence 0. Le mouvement du solide (S) par rapport au solide (S0) est noté Mvt S/S0. Nom prénom : Classe : Une pièce mécanique (S) peut être considérée comme un solide indéformable si quels que soient les points A et B appartenant à (S) la distance AB reste constante au cours du temps. A et B  (S),  t, =constante Le repère 0 est lié au sol. L’individu A est mobile dans le repère 0, mais immobile par rapport à l’escalator. CINEMATIQUE DR 2 COURS Généralités Quelle que soit l’étude cinématique à réaliser, on a toujours besoin de la situer dans le temps. On appelle instant t ou date t le temps écoulé depuis une origine des temps t0=0, choisie arbitrairement. L’unité de mesure du temps (système ISO) est la seconde, notée s. La grandeur t = t2-t1 est appelée durée entre les deux instants t1 et t2. 4) Trajectoire On appelle trajectoire du point (M) d’un solide (S) l’ensemble des positions occupées successivement par ce point, au cours du temps, et au cours de son déplacement par rapport à un référentiel donné. Une trajectoire est donc représentée par une courbe (C). Cette trajectoire sera notée : TMS/R0 : trajectoire du point M appartenant à S, par rapport au repère 0. Remarque : Il est, parfois, plus judicieux de remplacer le terme « appartenant à » par « accroché à » pour avoir une meilleure visualisation de la trajectoire… Exemple : Considérons une bicyclette et son pilote en mouvement par rapport à un repère 0 considéré comme fixe. Soit A le point de contact entre la roue 1 et le sol 0. Soit B le centre de l’articulation entre la roue 1 et le cadre 2. Soit C un point appartenant à une poignée de frein. Déterminez et tracez les trajectoires suivantes :  TC2/0 :  TB2/0 :  TA2/0 :  TB1/2 :  TA1/2 :  TB1/0 :  TA1/0 : Cycloïde. Nom prénom : Classe : CINEMATIQUE DR 3 COURS Généralités 5) Mouvements particuliers de solides Famille de mouvement Mouvement particulier Exemple Définition Translation Translation quelconque Un solide est en translation dans un repère R si n’importe quel bipoint (AB) du solide reste parallèle à sa position initiale au cours du mouvement. Translation rectiligne Tous les points du solide se déplacent suivant des lignes parallèles entre elles. Translation circulaire Tous les points du solide se déplacent suivant des courbes géométriques identiques ou superposables. Rotation Rotation Tous les points du solide décrivent des cercles concentriques centrés sur l’axe du mouvement. Nom prénom : Classe : CINEMATIQUE DR 4 COURS Généralités Mouvement plan Mouvement plan Tous les points du solide se déplacent dans des plans parallèles entre eux. 6) Vecteur position Nous devons être en mesure, à tout instant t, de définir la position de n’importe quel point du solide dans l’espace. Pour ce faire, nous utiliserons le vecteur position. Soit (S) un solide en mouvement par rapport à un repère 0 . Soit M un point appartenant au solide (S) de coordonnées x(t),y(t),z(t) à l’instant t considéré. Au cours de ce mouvement, le point M décrit dans le repère 0 une courbe (C) appelée trajectoire du point M(t) dans le repère 0. Le vecteur position du point M(t) du solide (S), dans le repère 0, à l’instant t, est le vecteur où O est l’origine du repère 0 . Le vecteur position s’exprime de la manière suivante : 7) Notion de vitesse Soit (S) un solide en mouvement dans un repère 0. Soit M un point appartenant au solide (S), de coordonnées x(t), y(t) et z(t) à l’instant t. Soit T(MS/0) du point M appartenant à S, par rapport au repère 0. Sur cette trajectoire, choisissons par convention :  une origine M0 ;  un sens positif ;  une unité de longueur. On relève, aux instants t0, t1, t2, les positions du point M appartenant à S dans le repère 0. Instant t0 t1 t2 Position sur T(MS/0) M0 M1 M2 Abscisse curviligne s = f(t) s0 = 0 s1 = M0M1 s2 = M0M2 S = arc M0M = valeur algébrique, à l’instant t, de l’arc orienté M0M Nom prénom : Classe : CINEMATIQUE DR 5 COURS Généralités Entre les deux instants t1 et t2, il est possible de définir la vitesse moyenne du point M appartenant à S, par rapport au repère 0: V(t1t2)moy = = Une vitesse s’exprime en m/s Pour définir la « grandeur cinématique» suivante, nous allons faire tendre l’intervalle de temps vers zéro. Nous aboutirons, ainsi, à la mise en place du Vecteur vitesse instantanée. 8) Vecteur vitesse instantanée Par définition, le vecteur vitesse instantanée du point M dans son mouvement par rapport au repère  , est égal à la dérivée vectorielle (par rapport au temps) du vecteur position , dans le repère . = = Le vecteur est tel que : - son origine est confondue avec la position de M à l’instant t ; - il est toujours tangent en M à la trajectoire T(MS/) ; - il est orienté dans le sens du mouvement ; - sa norme est = ; - unité : mètre par seconde, soit m/s. Autre expression possible : Si l’on connaît Alors, 9) Vecteur Accélération instantanée Par définition le vecteur accélération instantanée du point M dans son mouvement par rapport au repère  , est égal à la dérivée vectorielle (par rapport au temps) du vecteur vitesse , dans le repère . = L’accélération est parfois notée : ou Une accélération s’exprime en m/s2. Nom prénom : Classe : CINEMATIQUE DR 6 COURS Généralités Autre expression possible : Si l’on connaît Alors, Nom prénom : Classe : uploads/Ingenierie_Lourd/ cours-1-introduction-cinematique.pdf