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TRAVAUX PRATIQUES Automatique industrielle et robotique Toufik BAKIR Jhunlyn LO

TRAVAUX PRATIQUES Automatique industrielle et robotique Toufik BAKIR Jhunlyn LORENZO Université de Bourgogne L3 ESI Automatique industrielle et robotique Toufik BAKIR Page 1 sur 26 Sommaire TP N° 1 : Initiation à MATLAB 1.1. Introduction : ..................................................................................................................................... 3 1.2. Accès à MATLAB ............................................................................................................................ 3 1.3. Aide MALTAB (help ?) .................................................................................................................... 4 1.4. Utilisation élémentaire ...................................................................................................................... 4 1.4.1. Généralité : ................................................................................................................................ 4 1.4.2. Manipulation des matrices et tableaux : .................................................................................... 4 1.4.3. Fonctions mathématiques de base : ........................................................................................... 5 1.4.4. Représentation graphique et visualisation 3D : ......................................................................... 5 1.4.5. Représentation des systèmes linéaires : .................................................................................... 6 1.4.6. Programmation avec MATLAB: .............................................................................................. 7 TP N°2 : Représentation et analyse de systèmes linéaire par fonction de transfert 2.1. Exemple de représentation d’une fonction de transfert sous MATLAB ................................................ 8 2.1.1. Saisie des fonctions de transfert ...................................................................................................... 8 2.1.2. Affichage des fonctions de transfert ............................................................................................... 8 2.1.3. Opération sur les fonctions de transfert .......................................................................................... 9 2.2. Représentation temporelle...................................................................................................................... 9 2.3. Représentation fréquentielle .................................................................................................................. 9 2.4. Système du 2ième ordre .......................................................................................................................... 10 2.5. Systèmes particuliers ........................................................................................................................... 10 2.5.1. Retard pur...................................................................................................................................... 10 2.5.2 Intégrateur pur ................................................................................................................................ 11 2.6. Analyse de stabilité .............................................................................................................................. 11 TP N° 3 : Identification des systèmes 3.1. Rappel .................................................................................................................................................. 12 3.1.1. Notion de réglabilité ..................................................................................................................... 12 3.1.2. Système à réglabilité élevée. ......................................................................................................... 12 3.1.3. Système à faible réglabilité. .......................................................................................................... 13 3.1.4. Système à réglabilité moyenne. .................................................................................................... 13 Université de Bourgogne L3 ESI Automatique industrielle et robotique Toufik BAKIR Page 2 sur 26 3.2. Modélisation en boucle ouverte ........................................................................................................... 13 3.2.1. Caractéristique statique. ................................................................................................................ 13 3.2.2. Identification des systèmes du premier ordre à partir de leur réponse indicielle. ......................... 13 3.2.3. Identification des systèmes du premier ordre avec retard : ........................................................... 13 3.2.4. Identification des systèmes d’ordre quelconque à partir de la réponse indicielle. ........................ 14 3.3. Identification de quelques systèmes ..................................................................................................... 18 3.3.1. Identification à partir des réponses des systèmes (figures ci-dessous) ......................................... 19 3.3.2 Identification à partir de fichier de mesures ................................................................................... 19 3.4. Travail demandé ................................................................................................................................... 20 3.4.1. Identification par les méthodes de BROÏDA et STREJC ............................................................. 20 3.4.2. Identification d’un système du 2ième ordre ..................................................................................... 20 TP N° 4 : Correcteur P, PI, PID 4.1. Objectif d’un asservissement ............................................................................................................... 21 4.2. Caractéristiques principales des correcteurs P, PI, PD, PID ................................................................ 21 4.3. Applications ......................................................................................................................................... 22 4.3.1. Correction PI ................................................................................................................................. 22 4.3.2. Correction PD ............................................................................................................................... 22 4.3.3. Correction PID .............................................................................................................................. 22 4.3.3.1. Fonction de transfert d’un correcteur PID ............................................................................. 22 4.3.3.2. Régulation de vitesse ............................................................................................................. 23 4.3.3.3. Méthode de Naslin ................................................................................................................. 24 TP N°5 : Résolution des systèmes d’état par intégration numérique 5.1. Résolution des équations différentielles par intégration numérique: .............................................. 25 5.2. Résolution d’un système décrit dans l’espace d’état : .................................................................... 26 5.2.1. Exemple de résolution d’un système d’état linéaire par intégration numérique : ................... 26 5.2.2. Application : ............................................................................................................................ 26 Université de Bourgogne L3 ESI Automatique industrielle et robotique Toufik BAKIR Page 3 sur 26 TP N°1 : Initiation à MATLAB 1.1.Introduction : MATLAB est un logiciel de calcul scientifique général. Il propose la résolution numérique d'un grand nombre de problèmes mathématiques classiques. D’un grand intérêt pour les ingénieurs, il permet de développer de façon rapide des programmes de calcul scientifique pouvant présenter des interfaces homme-machine très conviviale avec des possibilités graphiques intéressantes. Parmi ses utilisations, on peut citer: - Mathématique et calcul numérique - Modélisation, simulation et prototypage de systèmes - Graphisme scientifique et engineering etc… MATLAB présente un ensemble de fonctions générales, fournies dans sa version de base. A cela s'ajoute un certain nombre de groupes de fonctions spécialisées appelées boîtes à outils : "TOOLBOX".Ces TOOLBOX sont dédiées à des problèmes particuliers des sciences de l'ingénieur : - Simulink pour la simulation des systèmes - Control System toolbox pour la modélisation, l'analyse et la commande "classique" des systèmes dynamiques linéaires stationnaires - Identification toolbox pour l'identification des systèmes dynamiques linéaires stationnaires etc… Dans le domaine de l'Automatique, MATLAB offre un environnement de simulation et de prototypage. Il permet de modéliser des systèmes complexes avec des petites parties de code facile à comprendre. La vaste bibliothèque de fonctions, disponibles comme faisant partie du noyau MATLAB ou par l'intermédiaire de Boîtes à Outils, permettent de construire rapidement des simulations et des modèles pour un grand nombre de types d'applications. Les outils de modélisation vont des solveurs d'équations différentielles dans MATLAB aux fonctions spécialisées des Boîtes à Outils. MATLAB permet aussi de visualiser le comportement d'un modèle pour l'analyse, les tests, le déboguage et la présentation des résultats. 1.2.Accès à MATLAB MATLAB est, ici, une application Windows. En cliquant deux fois sur l'icône MATLAB S'ouvre alors la fenêtre principale. Cette fenêtre est divisée en plusieurs parties comme la montre la figure ci-dessous. Université de Bourgogne L3 ESI Automatique industrielle et robotique Toufik BAKIR Page 4 sur 26 1.3.Aide MALTAB (help ?) Il y a deux types d‘aide sur MATLAB. La première correspond à une aide générale très intéressante mais qui est assez lente pour obtenir un renseignement sur une simple fonction. La deuxième est une aide en ligne qui est très précieuse si l‘on veut éviter de consulter en permanence l‘aide générale. MATLAB est structuré en sous répertoires de fonctions élémentaires. La liste des répertoires est obtenue en tapant help. Exemple : Taper >> help exp Renvoit : EXP Exponential. EXP(X) is the exponential of the elements of X, e to the X. For complex Z=X+i*Y, EXP(Z) = EXP(X)*(COS(Y)+i*SIN(Y)). See also expm1, log, log10, expm, expint. Overloaded functions or methods (ones with the same name in other directories) help fints/exp.m help xregcovariance/exp.m help sym/exp.m Reference page in Help browser doc exp 1.4.Utilisation élémentaire 1.4.1. Généralité : % Permet d’écrire un commentaire >> help fct Permet de connaître la syntaxe d’une fonction fct (à taper dans la fenêtre de commande « command window ») >> close Permet de fermer une figure. Voir aussi « close all » pour fermer toutes les figures >> clear Permet d’effacer variables et fonctions de la mémoire. Voir aussi « clear all » >> clc Permet d’effacer ce qu’il y a dans la fenêtre de commande >>who permet d’obtenir les variables existantes dans le Workspace, whos donne plus de détail. >> global var permet d’étendre l’affectation d’une valeur à une variable « var » au-delà du fichier où elle est utilisée. 1.4.2. Manipulation des matrices et tableaux :  création d’un vecteur : >> Vcol=[1 ; 2 ; 3] Vcol = 1 2 3 >> Vlign=[1 , 2 , 3] Vlign= 1 2 3  création d’une Matrice : >> m= [5 2 1 ; 4 15 2 ; 3 22 1] Déclarer une matrice 3*3 d'entiers et l’initialiser dont les éléments sont séparés par des espaces ou des virgules et la fin de chaque ligne est indiqué par des points virgules (;). Université de Bourgogne L3 ESI Automatique industrielle et robotique Toufik BAKIR Page 5 sur 26  Opération sur les matrices : size : renvoie la taille d'une matrice m’ : renvoie le transposé de m m(i,j) : renvoie l’élément de la iéme ligne et la jéme colonne max, min : renvoie le maximum, le minimum d'un tableau sort : trie en ordre croissant les éléments d'un tableau sum : effectue la somme des éléments d'un tableau prod : effectue le produit des éléments d'un tableau zeros : création d'un tableau de zeros ( zero(4) : matrice 4x4 de zeros, zeros(4,1) : vecteur nul de dimension 4) eye : renvoie la matrice identité rand : génération de nombre aléatoire selon un loi gaussienne ( rand(4) : matrice aléatoire de dimension 4x4) randn : même principe mais la génération suit une loi normale 1.4.3. Fonctions mathématiques de base : sin, cos, tan : pour le sinus, le cosinus ou la tangente d'un angle sinh, cosh, tanh : pour le sinus hyperbolique, le cosinus hyperbolique ou la tangente hyperbolique d'un angle. asin, acos, atan : pour l' arcsinus, l' arccosinus ou l' arctangente d'un angle. asinh, acosh, atanh : pour le « arcsinus, le arccosinus ou la arctangente » hyperbolique d'un angle. exp : fonction exponentiel log, log10, log2 : fonctions logarithmes sqrt : racine carrée real, imag : parties réelles et imaginaires d'un nombre complexe conj : conjugué d'un complexe abs : module d'un complexe (ou valeur absolu) angle : argument d'un complexe rem ,mod : quotient et reste de la division euclidienne sign : signe round, fix, floor, ceil : les différents arrondis 1.4.4. Représentation graphique et visualisation 3D : Nous allons voir dans ce paragraphe quelques outils de tracés sous MATLAB, ces outils permettent de tracer aussi bien en 2D (courbes) qu'en 3D (surfaces et volumes).  En 2D box : affichage d'un repère en deux dimensions plot : affichage d'une droite 2D passant par les points du vecteurs de complexes passés en paramètre, affichage d'une courbe (x,y=f(x)) polar : tracée en coordonnées polaire Manipulation de graphiques et de fenêtres : Title(‘titre du praghique’) Xlabel(‘étiquette de l’axe d’abscisse ’) Ylabel (‘étiquette de l’axe d’ordonnée’) Legend(‘sortie 1’,’sortie 2’) Axis([xmin,xmax,ymin,ymax]) Grid : ajouter une grille Hold : pour tracer plusieurs courbes sur le même uploads/Industriel/ tp-automa-l3-esi-2021.pdf