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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L ’ENSEIGNEMENT SU

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L ’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE N° d’ordre :........... Série :....... Université Mohammed Seddik BENYAHIA - Jijel Faculté des Sciences et de la Technologie Département : Automatique Thèse Présentée Pour l’obtention du Diplôme de Doctorat 3éme Cycle Spécialité : Automatique Par : Cherrat Nidhal Thème : Soutenue le : / / , Devant le Jury composé de : Mr. S. Labiod Professeur Université de Jijel Président Mr. H. Boubertakh Mr. H. Arioui Mr. M. Bouchoucha Mr. A. Boulkroune Mr. H. Boubakir Professeur MC-HDR MCA Professeur MCA Université de Jijel Université d’Evry, France EMP, Alger Université de Jijel Université de Jijel Rapporteur Co- Rapporteur Examinateur Examinateur Examinateur Contribution à la commande PID floue adaptative des systèmes non linéaires AVANT-PROPOS L’ensemble des travaux présentés dans cette thèse a été effectué au Laboratoire d’Automatique de Jijel (LAJ) de l’Université de Mohamed Seddik Ben Yahia de Jijel, et au Laboratoire Informatique, Bio-informatique et Systèmes Complexes, IBISC de l’université d'Evry Val d'Essonne (France) Je tiens à remercier Monsieur H. Boubertakh, Professeur à l’Université de Mohamed Seddik Ben Yahia de Jijel, pour la proposition du sujet de cette thèse et pour ces conseils et son soutien tout au long de ce travail. J'ai beaucoup apprécié sa grande disponibilité, son altruisme, et son sens de la transmission du savoir. Je suis très reconnaissant à Monsieur H. Arioui, Professeur et Directeur du Laboratoire IBISC de l’Université d'Evry Val d'Essonne, pour l’intérêt qu’il a témoigné à l’égard de mon travail et pour m’avoir accueilli dans son Laboratoire. J’ai été profondément honoré que Monsieur S. Labiod, Professeur à l’Université de Mohamed Seddik Ben Yahia de Jijel, ait accepté d’examiner ce travail et de présider ce jury. Que Monsieur M. Bouchoucha, Maître de Conférences à l’EMP, trouve ici ma respectueuse gratitude pour avoir accepté de prendre part à ce jury Que Monsieur A. Boulkroune Professeur à l’Université de Mohamed Seddik Ben Yahia de Jijel, trouve ici l’expression de mes sincères remerciements pour l’intérêt qu’il a porté à ce travail en acceptant de l’examiner. Que Monsieur H. Boubakir, Maître de Conférences à l’Université de Mohamed Seddik Ben Yahia de Jijel, trouve ici l’expression de mes sincères remerciements pour l’intérêt qu’il a porté à ce travail en acceptant de l’examiner. Que tous mes amis et collègues trouvent ici le témoignage de mon amitié et de ma reconnaissance. Enfin, je ne saurais terminer cet avant-propos sans remercier toute ma famille pour son soutien pendant toutes mes études. Abstract: The work of this thesis contributes to adaptive fuzzy PID control of uncertain nonlinear systems. The proposed control schemes use fuzzy systems to estimate the optimal gains of the control law so that it learn the ideal control law that ensures the desired performance. Firstly, two adaptive fuzzy PID control schemes for a class of uncertain non-linear SISO systems have been developed. In the first approach, the fuzzy system parameters adjustment is performed using an adaptation law which copes with the fuzzy approximation errors. However, in the second approach this adaptation law is modified to overcome the problems control signal saturation and the unknown control direction. Secondly, an adaptive fuzzy PID control scheme is developed for a class of uncertain square MIMO nonlinear systems with input "dead-zone" non-linearities. Finally, two adaptive fuzzy PID control schemes are proposed for a class of uncertain under- actuated MIMO systems with unknown control direction. In the first one, the problem unknown control direction is solved by using a Nussbaum-type function, while in the second one, the control direction is estimated online via an adaptation law. All the control schemes that have been developed in this thesis have been subject of rigorous stability analysis and have been validated trough simulation examples. Key words: Nonlinear systems, Classical PID gains control, Fuzzy systems, Adaptive PID control, Lyapunov stability. Résumé: Le travail de cette thèse contribue à commande PID floue adaptative des systèmes non linéaires incertains. Les schémas de commandes proposées utilisent des systèmes flous pour estimer en ligne les gains optimaux de la loi de commande afin que cette dernière recopie une loi de commande idéale qui assure les performances désirées. Premièrement, deux schémas de commande PID floue adaptative pour une classe de systèmes non linéaires SISO incertains ont été développés. Dans la première approche, la mise à jour des paramètres du système flou est effectuée au moyen d’une loi d'adaptation qui prend en charge les erreurs d'approximation floue. Cependant, dans la deuxième approche, cette loi d’adaptation est modifiée afin surmonter les problèmes de la saturation de la commande et la méconnaissance du signe de gain de commande. Deuxièmement, une approche commande PID floue adaptative est développée pour une classe de systèmes non linéaires MIMO carrés incertains présentant des non-linéarités à l’entrée de type « zone- morte ». Enfin, deux schémas de commande PID floue adaptative sont proposées pour une classe de systèmes MIMO sous-actionnés incertains dont signe de gain de commande est inconnu. Dans le premier, le problème de la méconnaissance du signe des gains de commande est résolu par l’utilisation d’une fonction de type Nussbaum, alors que dans le second, la direction de la commande est estimé en ligne via une loi d’adaptation. Tous les schémas de commande qui ont été développées dans cette thèse ont été le sujet d’une étude rigoureuse de stabilité et ont été validés par des exemples de simulation. Mots clés: Systèmes non linéaire, Commande PID classique, Système flous, Commande PID adaptative, Stabilité de Lyapunov. TABLE DES MATIERES Introduction générale ..................................................................................... 1 Chapitre 1 Commande des systèmes non linéaires 1.1. Introduction ......................................................................................................................... 5 1.2. Classes des systèmes non linéaires ....................................................................................... 5 1.3. Commande PID classique .................................................................................................... 8 1.4. Commande PID des systèmes non linéaires : Etat de l’art ............................................... 10 1.4.1. Commande PID des systèmes non linéaires par linéarisation ...................................... 10 1.4.1.1. Exemple illustratif 1.1 ......................................................................................... 11 1.4.1.2. Résultats expérimentaux ..................................................................................... 12 1.4.2. Commande PID des systèmes non linéaires par des approches non linéaire ............ 14 1.4.2.1. Exemple illustratif 1.2 ......................................................................................... 16 1.4.2.2. Résultats expérimentaux et comparaison ........................................................... 18 1.5. Commande PID adaptative ................................................................................................ 20 1.5.2. Exemple illustratifs 1.3 ................................................................................................... 21 1.5.3. Exemple illustratifs 1.4 ................................................................................................... 22 1.5.4. Exemple illustratifs 1.5 ................................................................................................... 23 1.6. Systèmes flous ..................................................................................................................... 24 1.6.1. Structure d’un système flou ........................................................................................... 24 1.6.1. Représentation mathématique du système flou ............................................................ 25 1.6.2. Systèmes flous de type Takagi-Sugeno .......................................................................... 26 1.6.3. Approximation des fonctions par les systèmes flous .................................................... 27 1.5. Conclusion .......................................................................................................................... 28 Chapitre 2 Commande PID floue adaptative des systèmes non linéaires monovariables 2.1. Introduction ....................................................................................................................... 30 2.2. Position du problème ......................................................................................................... 31 2.3. Première approche de commande PID floue adaptative .................................................. 32 2.3.1. Conception de la première approche de commande PID floue adaptative ................. 32 2.3.2. Analyse de la stabilité ..................................................................................................... 35 2.3.3. Résultats de simulation .................................................................................................. 39 2.4. Deuxième approche de commande PID floue adaptative ................................................ 42 2.4.1. Conception de la deuxième approche de commande PID floue adaptative ................ 42 2.4.2. Analyse de la stabilité ..................................................................................................... 44 2.4.3. Résultats de simulation .................................................................................................. 46 2.5. Conclusion .......................................................................................................................... 48 Chapitre 3 Commande PID floue adaptative des systèmes non linéaires multivariables carrés 3.1. Introduction ....................................................................................................................... 50 3.2. Position du problème ......................................................................................................... 51 3.3. Conception de la commande PID floue adaptative .......................................................... 54 3.4. Analyse de la stabilité ........................................................................................................ 59 3.5. Résultats de simulation ...................................................................................................... 63 3.5.1. Exemple 1: robot manipulateur à deux bras .................................................................. 63 3.5.2. Exemple 2: Stabilisation d'un quadrirotor ..................................................................... 71 3.6. Conclusion .......................................................................................................................... 77 Chapitre 4 Commande PID floue adaptative des systèmes non linéaires sous-actionnés 4.1. Introduction ....................................................................................................................... 79 4.2. Position du problème ......................................................................................................... 80 4.3. Première approche de commande PID floue adaptative .................................................. 83 4.3.1. Conception de la première approche de commande PID floue adaptative ................. 83 4.3.2. Analyse de la stabilité ..................................................................................................... 85 4.3.3. Résultats de simulation .................................................................................................. 88 4.4. Deuxième approche de commande PID floue adaptative ................................................ 92 4.4.1. Conception de la deuxième approche de commande PID floue adaptative ................ 92 4.4.2. Analyse de la stabilité ..................................................................................................... 93 4.4.3. Résultats de simulation .................................................................................................. 95 4.5. Conclusion .......................................................................................................................... 99 Conclusion générale .................................................................................. 101 Bibliographie ............................................................................................. 103 Introduction générale 1 Introduction générale Au cours des deux dernières décennies, la commande des systèmes a connu un progrès énorme sur le plan théorique où de nouvelles approches de commande avancées ont été développées pour remédier aux limitations de la commande classique. Parmi ces approches, on trouve : la commande linéarisante [1-3], la commande par retour d'état adaptative [4, 5], la commande par backstepping [6], la commande par mode de glissement [7, 8], la commande prédictive [9, 10], la commande adaptative à modèle de référence [11] et la commande adaptative floue et neuronale [12-17]. En revanche, sur le plan pratique, la commande PID classique est toujours la technique de commande la plus utilisée dans l'industrie. Cette réticence des industriels à faire la mutation vers la commande avancée est due principalement à des raisons économiques. En outre, la commande classique permet souvent de présenter des performances acceptables pour une large gamme de systèmes. De plus, elle offre certains avantages, à savoir, sa structure simple et universelle, uploads/Industriel/ these-cherrat.pdf