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Université de Tlemcen :: Faculté des sciences :: Département de mathématiques :

Université de Tlemcen :: Faculté des sciences :: Département de mathématiques :: 1ère année LMD MI (S2) Epreuve écrite de calcul formel Lundi 15 Mai 2017 Durée : 1 heure Nom : ………………………………………………………………..…….... Prénoms : …………….……………………………………………… Groupe : ………….. Note : ………………… 1. Avec quel objet peut-on définir une fonction ? (0.5 pt) Réponse : …………………………………………………………………………………………… 2. Quelle est la fonction Maple qui permet de dériver une fonction ? (0.5 pt) Réponse : …………………………………………… 3. Quelle est la fonction Maple qui permet d’intégrer une fonction ? (0.5 pt) Réponse : …………………………………………… 4. C’est quoi plots ? (0.5 pt) Réponse : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. Que signifie en français, le mot anglais thickness ? (0.5 pt) Réponse : …………………………………………………………………………………. 6. De quelle manière est noté un ensemble vide ? (0.5 pt) Réponse : …………………………………………………………………………………................. 7. A quoi sert le symbole # ? (0.5 pt) Réponse : ……………………………………………………………………………………………………………………………………................... 8. Dans la fonction ifactor que signifie la lettre i ? (0.5 pt) Réponse : ………………………………………………………………………………………….. 9. Quelle est la fonction permettant de trier une liste de nombres réels ? (0.5 pt) Réponse : ....................................................... 10. Comment faire pour passer à la ligne suivante sans provoquer l’ordre d’exécution ? (0.5 pt) Réponse : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………......... 11. A quoi sert le jeu de touches Ctrl+G ? (0.5 pt) Réponse : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................... 12. A quoi sert le jeu de touches Ctrl+J ? (0.5 pt) Réponse : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................... 13. A quoi sert la fonction evaln ? (0.5 pt) Réponse : ……………………………………………………………………………………………………………………………………... 14. Quelle est l’option de plot permettant de supprimer le repère ? (0.5 pt) Réponse : …………………………………………………………………………………………........................................................................................................................................................................................................................... 15. La commande plot(cos**2(x),0..2*Pi); est-elle correcte ? sinon pourquoi ? (1 pt) Réponse : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... 16. Comment évaluer le nombre eπ , en format réel avec trois chiffres significatifs ? (1 pt) Réponse : …………………………………………………………………………………………........................................................................................................................................................................................................................... 17. A quoi sert le symbole $ ; citer un exemple ? (1 pt) Réponse : .......................................................................................................................................................... …………………………………………………………………………………………................................................................................................................................................................................................................................................................... 18. Indiquer le résultat obtenu en validant chacune des lignes de commande suivantes. Expliquer ensuite ce résultat (0.5 pt pour la réponse et 0.5 pt pour l’explication) [> irem(15,4); Réponse : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Explication : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… [> 1\ 2/3; Réponse : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Explication : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… [> a:=2,0,-1,1:a[3]; Réponse : ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Explication : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… [> a:=2,0,-1,1:{a}; Réponse : …………………………………………………………………………………………………………………………………… Explication : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… [> floor(-3.14); Réponse : ………………………………………………………………………………………..………………………………………….. Explication : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 19. Quel résultat obtient-on en validant la ligne de commande suivante [ > plot([x,x,x=0..1]); ? (0.5 pt) Réponse : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... Peut-on obtenir le même résultat en validant une autre ligne de commande ? Si oui, indiquer comment. (1 pt) Réponse : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..................... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... 20. Indiquer la ligne de commande permettant, après validation de tracer, dans un repère orthonormé, le graphe de la fonction logarithme népérien dans l’intervalle [1, 5], coloré en bleu, avec le titre « logarithme népérien » écrit en times, italique, de taille 20. (3 pts) Réponse : ……………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................................ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. N.B./ 0.5 pt pour la présentation Université de Tlemcen :: Faculté des sciences :: Département de mathématiques :: 1ère année LMD MI (S2) Corrigé de l’épreuve écrite de calcul formel Lundi 15 Mai 2017 Durée : 1 heure 1. Avec quel objet peut-on définir une fonction ? (0.5 pt) Réponse : La flèche -> 2. Quelle est la fonction Maple qui permet de dériver une fonction ? (0.5 pt) Réponse : diff 3. Quelle est la fonction Maple qui permet d’intégrer une fonction ? (0.5 pt) Réponse : int 4. C’est quoi plots ? (0.5 pt) Réponse : plots est la bibliothèque de graphisme. 5. Que signifie en français, le mot anglais thickness ? (0.5 pt) Réponse : épaisseur 6. De quelle manière est noté un ensemble vide ? (0.5 pt) Réponse : {} 7. A quoi sert le symbole # ? (0.5 pt) Réponse : Il sert à écrire un commentaire en zone mathématique. 8. Dans la fonction ifactor que signifie la lettre i ? (0.5 pt) Réponse : i signifie integer 9. Quelle est la fonction permettant de trier une liste de nombres réels ? (0.5 pt) Réponse : sort 10. Comment faire pour passer à la ligne suivante sans provoquer l’ordre d’exécution ? (0.5 pt) Réponse : On tape Maj+Entrée 11. A quoi sert le jeu de touches Ctrl+G ? (0.5 pt) Réponse : Il sert à créer une zone mathématique symbolique. 12. A quoi sert le jeu de touches Ctrl+J ? (0.5 pt) Réponse : Il sert à insérer un groupe. 13. A quoi sert la fonction evaln ? (0.5 pt) Réponse : Elle sert à vider le contenu d’une variable. 14. Quelle est l’option de plot permettant de supprimer le repère ? (0.5 pt) Réponse : axes=none 15. La commande plot(cos**2(x),0..2*Pi); est-elle correcte ? sinon pourquoi ? (1 pt) Réponse : La syntaxe est incorrecte ; il faut écrire cos(x)**2 et x=0..2*Pi 16. Comment évaluer le nombre eπ , en format réel avec trois chiffres significatifs ? (1 pt) Réponse : evalf(exp(Pi), 3); ou evalf[3](Pi); ou Digits:=3:evalf(Pi); 17. A quoi sert le symbole $ ; citer un exemple ? (1 pt) Réponse : Il sert à générer une séquence. Par exemple, en validant x$5 ; Maple affiche : x, x, x, x, x 18. Indiquer le résultat obtenu en validant chacune des lignes de commande suivantes. Expliquer ensuite ce résultat (0.5 pt pour la réponse et 0.5 pt pour l’explication) [> irem(15,4); Réponse : 3 Explication : Il s’agit du reste de la division entière de 15 par 4. [> 1\ 2/3; Réponse : 4 Explication : L’antislash coupe le nombre en deux ; c’est donc 12/3. [> a:=2,0,-1,1:a[3]; Réponse : –1 Explication : Les crochets indiquent l’étiquette. a[3] est le troisième opérande de la séquence a. [> a:=2,0,-1,1;{a}; Réponse : {–1, 0, 1, 2} Explication : En saisissant un ensemble, Maple trie automatiquement les éléments. [> floor(-3.14); Réponse : –4 Explication : Il s’agit de la partie entière du nombre –3.14 19. Quel résultat obtient-on en validant la ligne de commande suivante [ > plot([x,x,x=0..1]); ? (0.5 pt) Réponse : Maple trace le segment de droite reliant le point A 0 0 au point B 1 1 (courbe paramétrique) Peut-on obtenir le même résultat en validant une autre ligne de commande ? Si oui, indiquer comment. (1 pt) Réponse : Oui ; il suffit de valider la ligne de commande plot([[0,0],[1,1]]); ou encore plot(x,x=0..1); 20. Indiquer la ligne de commande permettant, après validation de tracer le graphe de la fonction logarithme népérien dans l’intervalle [1, 5], coloré en bleu, avec le titre « logarithme népérien » écrit en times, italique, de taille 20. (3 pts) Réponse : plot(ln(x),x=1..5,color=blue, title="logarithme népérien",titlefont=[TIMES,ITALIC,20], scaling=constrained); N.B./ 0.5 pt pour la présentation uploads/Industriel/ sujet-corrige-ef-calcul-formel.pdf