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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUP

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE Université Mohamed Khider de Biskra Faculté des Sciences et de la Technologie Département de Génie Mécanique Transfert de chaleur et de masse Filières : Génie M écanique Génie des procédés Ingénierie des Transports Dr. Adnane LABED Guide pratique pour la modélisation de la convection de double diffusion; Application au Séchage Le présent document consiste à donner un aperçu sur le transfert de chaleur et de masse et les équations de bilans en relation. Il s’agit d’un guide de calcul, par la méthode des volumes finis, de la convection de double diffusion dans (enceinte fermée, phénomène de séchage). Il est destiné aux étudiants de fin de cycle (Master II) qui préparent un mémoire dans le même sujet. Ce polycopié peut servir comme support de cours de la matière "Transfert de chaleur et de masse " destiné principalement aux étudiants de la spécialité Energétique de la filière génie Mécanique, et il peut être utile à d’autres spécialités du domaine des Sciences et Technologie (ST). Le contenu de ce document est largement inspiré des documents et sources cités dans la liste des références bibliographiques. Polycopié Transfert de chaleur et de masse 1 INTRODUCTION Polycopié Introduction Batchelor 1954 Transfert de chaleur et de masse 2 Depuis plus d’un siècle, les phénomènes de transfert de chaleur et de masse ont fait l’objet d’une imposante littérature, couvrant des domaines aussi variées que la météorologie, l’électronique, les fours ou l’industrie agroalimentaire , un aspect parmi les plus déterminants, dans l’appréhension des phénomènes de convection naturelle u cours de ces vingt dernières années, est certainement l’évolution des méthodes et des moyens numériques qui ont pris une place de plus en plus importante en qualité d’outil, aussi bien dans le domaine de la recherche que des applications industrielles. La convection naturelle thermosolutale trouve de multi applications dans divers domaines de l’industrie. De plus, ces dernières années, elle a acquis un important regain d’intérêt suite aux développements technologiques des procédés de fabrication qui nécessi de connaître avec précision les quantités d’énergies échangées dans les verses parties du système. Bien que la convection naturelle dans des espaces fermés de forme parallélépipédique intervienne dans de nombreuses applications industrielles, elle n’a fait l’objet d’études que durant cette dernière moitié du siècle ( ) en raison de sa complexité, et du manque de moyen de calcul numérique. Les travaux sur la convection dans de telles configurations se différencient principalement par la géométrie de la cavité, le régime d’écoulement considéré, le type de conditions aux limites imposées r les parois de la cavité et la nature du milieu qu’elle renferme. I- ________________________________ [1] [2] Polycopié Transfert de chaleur et de masse 3 Ce polycopié de cours consiste à analyser le phénomène de convection naturelle thermosolutale dont le caractère mixte température/concentration se reflète au système d’équation à résoudre. En effet i-ci se compose des équations de Navier-Stokes. Quant à double diffusion, elle se distingue par l’augmentation du nombre de grandeurs caractéristiques régissant le mouvement. Nous allons donc tenter, par ce polycopié, de fournir ne ossature à la prédiction des transferts de chaleur et de masse et des structures convectives qui se développent au cours de ce phénomène. A cette fin, nous allons donner une idée globale sur les groupements caractéristiques qui gèrent une telle configuration et les échanges thermique et massique qui résultent de cette convection. Ce polycopié est principalement centré sur la modélisation de l’écoulement convectif et la dynamique des transferts de chaleur et de masse, en général en situation de convection dominante. Les écoulements étudiés possèdent en commun d'être provoqués par des inhomogénéités spatiales des constituants transportés par l'intermédiaire de forces d'Archimède hermiques ou massiques, ainsi que par des frottements visqueux pariétaux dus à des cisaillements mécaniques ou à des forces de tension de surface. Cette spécificité a pour conséquence un couplage très fort e écoulement et transfert, ce qui impose des contraintes spécifiques aux méthodologies utilisées, numériques en particulier. Ces études s'articulent autour de deux objectifs, l'un à caractère fondamental, l'autre à caractère plus appliqué. Polycopié Transfert de chaleur et de masse 4 ANALYSE THEORIQUE GENERALE Polycopié Ecriture des équations de Bilans Schmidt Sc Lewis Le Rayleigh Rac (Ostrach 1980) Trevinsan et Al.(1985) Lewis D Transfert de chaleur et de masse 5 La convection naturelle thermosolutale résulte de la combinaison simultanée d’un gradient thermique et d’un gradient massique se c ractérise par l’augmentation du nombre d’équations à résoudre et l’i roduction de nouvelles grandeurs caractéristiques telles que le nombre de ( ), le nombre de ( ) et le nombre de massique ( ), ce qui a pour conséquence de compliquer encore plus l’investigation ce type de problème ainsi que l’évaluation des échanges thermiques et massiques. C’est la raison pour laquelle ce sujet n’a été abordé que tardivement ar rapport à la convection thermique . La convection thermosolutale se caractérise principale nt par les quatre cas extrêmes de prédominance décrits par et qui sont directement liés aux divers couplages possibles entre le rapport des forces volumiques d’Archimède et le nombre de . Les équations générales de la convection et l’écoulement d’un fluide peuvent être déduites soit sous forme intégrale, soit sous forme locale, d’une seule équation générale de bilan. Nous allons considérer les phénomènes physiques, les lois fondamentales et les formulations mathématiques import ntes dans les procédés du mouvement du fluide et de transmission de la chaleur et de la matière dans un domaine matériel . II- Analyse théorique générale _____________________________________ II-1Introduction : [2] [3] Polycopié bilans sur des volumes de contrôle Leibnitz S i dt d dS n V f d t f d f D S D dt f f x,y,z,t) ; f Vi Transfert de chaleur et de masse 6 Toutes les équations de base se déduisent à partir de des grandeurs essentielles : masse, quantité de mouvement. Le théorème de (II-1) est l’outil qui permet de formuler ces bilans : n O(t+dt) ) . ( . (II-1) O(t) Les équations générales de la convection thermique peuvent être déduites, soit sous forme intégrale, soit sous forme l cale, d’une seule équation générale de bilan. Soit ( ) un domaine matériel, de dimensions finies et de frontière ( ) fixe (Fig.II.1). Ce domaine est parcouru par la matière dont les caractéristiques, masse, quantité de mouvement et énergie feront l’objet d’un bilan dans le domaine ( ) pendant une durée ( ). Si on note : = ( une grandeur physique : (la densité volumique locale de masse, quantité de mouvement ou d’énergie…), tel que le flux de la grandeur ( ) transporté à travers la frontière du volume de contr à la vitesse . II-2. Ecriture des équations de base à partir des méthodes de bilans : [18] ∫ ∫ ∫ + Ω ∂ ∂ = Ω Ω Ω Polycopié t z y y x v f q t z y x x u f q t z y x x u f q y t z y y x v f q z x V O : qv qs u,v,w V n S f O f S S s v ds n V f dS q d q d f t Transfert de chaleur et de masse 7 y , , 2 , . , , , 2 . , , , 2 . x z , , 2 , . présentation du flux dans un volume de contrôle. : le vecteur de la vitesse. le volume. : débit volumique. : débit surfacique. les composantes de . : vecteur unitaire normal à S, est orienté vers l’extérieur de . Cas où est une grandeur scalaire : On établi le bilan intégrale sur ( ) de comme suit : . . . . . (II-2) ∆ + + ∆ − + ∆ + + ∆ ∆ − + ∆ ∆ • ∫ ∫ ∫ ∫ Ω Ω − − Ω = Ω ∂ ∂ r r r r r r r r r r Fig :II-1. Polycopié dv f t O d qv O S sdS q S S dS n V f (S). S S V S dS n q d q dS n V f d f t n dS D qv > 0 stricto sensu < 0 qs n q q S S n qs>0 < 0 Transfert de chaleur et de masse 8 . représente la variation de la quantité totale contenue dans à l’instant (t). représente le débit total volumique des sources dans ( ). représente le flux (la densité de flux) total des sour surfaciques sur ( ). . . . représente le flux total lié au mouvement du support matériel à travers En regroupant les termes sources dans le second membre, l’équation (II-2) est écrite sous la forme suivante . . . . . . . (II-3) la normale à est orientée comme d’habitude vers l’extérieur du domaine . Le terme est compté pour une source et pour un puits. En ce qui concerne , on introduit un « vecteur uploads/Industriel/ ransfert-de-chaleur-et-de-masse-dr-adnane-labed.pdf