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LES PLANS D'EXPERIENCES 1-Définition Le plan d'expériences est une suite d'essa

LES PLANS D'EXPERIENCES 1-Définition Le plan d'expériences est une suite d'essais entièrement organisée à l'avance de manière à définir un protocole expérimental dont l'objectif est de quantifier ,au moindre coût , l'influence des facteurs sur un processus ou un produit pour en optimiser sa réponse. Leur utilisation vise aux buts suivants : • détermination des facteurs importants dans la conception d'un nouveau produit ou d'un nouveau procédé • optimisation d'un procédé de fabrication ou d'un d'appareil de mesure 2- Vocabulaire de base des plans d'expérience • les facteurs contrôlables qui dépendent directement du choix du technicien (pression, température, matériau …) • les facteurs non contrôlables qui varient indépendamment du choix du technicien (conditions climatiques, environnement d'utilisation…) • les facteurs d'entrée dont on cherche à analyser une influence (matière première, vitesse d'agitation, température, rendement …) • La réponse est la grandeur mesurée à chaque essai Exemple :une étude sur l'usure des pneus (réponse) montre une interaction entre la vitesse et la pression de gonflage (facteurs) 3- Etapes d'une étude par plans d'expériences 3-a / Détermination de la réponse et des facteurs d'étude • choix de la réponse la plus judicieuse • moyens de mesure adaptés • facteurs potentiellement influents • éventuelles interactions à rechercher 3-b / Choix d'un modèle • Les plans d'expériences dits factoriels utilisent tous le modèle mathématique suivant qui relient la réponse y aux facteurs x1, x2, …xi … xn. 3-c/ Variables codées ou variables centrées réduites Pour généraliser la théorie des plans d'expériences quels que soient les facteurs ou les domaines d'études retenus. Remplacer les variables naturelles par les variables codées va permettre d'avoir pour chaque facteur le même domaine de variation (entre -1 et +1) et de pouvoir ainsi comparer entre eux l'effet des facteurs. Le niveau bas est ainsi codé - 1 alors que le niveau haut est codé + 1. Exemple la température va varier de 10 à 40°C. 10 et 40°C correspondent respectivement aux niveaux bas et haut du facteur. On affecte la valeur -1 à 10°C et la valeur +1 à 40°C. On note ici t la variable codée et T la variable naturelle 4) Application simple de calcul des coefficients On examine l'influence de la pression et de la température (deux facteurs) sur le rendement y d'une réaction chimique (réponse). Le modèle choisi a priori est le suivant : où x1 et x2 représentent respectivement les variables codées représentatives des facteurs pression et température. La matrice d'expériences comprend plusieurs colonnes; la première identifie les essais, les suivantes indiquent les états des facteurs exprimés en "unités codés", chaque colonne étant représentative d'un facteur. La dernière colonne indique les réponses obtenues pour chaque essai. Les lignes inférieures rappellent les valeurs des niveaux en unités naturelles. A partir du modèle, on peut écrire les 4 relations suivantes en remplaçant les variables x1 et x2 par leurs valeurs dans chaque expérience uploads/Industriel/ qualite 1 .pdf