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age 1 von 1019 Automatique linéaire continue Université Abdelmalek Essaâdi (FST

age 1 von 1019 Automatique linéaire continue Université Abdelmalek Essaâdi (FST) Département Génie Électrique Automatique linèaire continue Sommaire A. Liste des figures ............................................................................................................................. 5 B. Liste des tableaux .......................................................................................................................... 8 1 Introduction ......................................................................................................................................... 9 2 Types des systèmes de commande ................................................................................................... 10 2.1 Notion de système ............................................................................................................................ 10 2.1.1 Système physique .............................................................................................................. 11 2.2 Principe de fonctionnement d’une régulation .................................................................................. 15 2.2.1 Commande directe ............................................................................................................ 17 2.2.2 Fonctionnement en boucle fermée (Automatique) ............................................................ 18 2.3 Représentation de l’instrumentation ................................................................................................ 19 2.3.1 Principe du système d’identification ................................................................................. 20 3 Notion de Modèle .............................................................................................................................. 26 3.1 Transformée de Laplace................................................................................................................... 26 3.1.1 Principales propriétés ........................................................................................................ 28 3.1.2 Tables de transformée de Laplace ..................................................................................... 29 3.2 Modélisation d’un système linéaire et continu à temps invariant (LTI) .......................................... 30 3.2.1 Notion de la fonction de transfert ...................................................................................... 31 3.2.2 Approche par équation différentielle................................................................................. 31 4 Étude des systèmes de premier ordre.............................................................................................. 35 4.1 Système du premier ordre ................................................................................................................ 35 4.2 Réponse temporelles du système du premier ordre ......................................................................... 36 4.2.1 Réponse impulsionnelle .................................................................................................... 36 4.2.2 Réponse indicielle ............................................................................................................. 38 4.2.3 Réponse à une rampe ........................................................................................................ 42 4.3 Étude cas particulier des systèmes intégrateurs ............................................................................... 44 Automatique linèaire continue Page 3 a 101 4.3.1 Réponse impulsionnelle .................................................................................................... 44 4.3.2 Réponse indicielle ............................................................................................................. 44 4.4 Système avec retard ......................................................................................................................... 44 4.5 Étude fréquentielle des systèmes asservis par lieu de Bode ............................................................ 45 4.5.1 Analyse fréquentielle d’un processus proportionnel ......................................................... 47 4.5.2 Analyse fréquentielle d’un processus intégral .................................................................. 48 4.5.3 Analyse fréquentielle d’un processus de premier degré .................................................... 49 4.6 Étude fréquentielle des systèmes asservis par lieu de Nyquist ........................................................ 51 5 Systèmes de deuxième Ordre ........................................................................................................... 52 5.1 Généralités ....................................................................................................................................... 52 5.2 Étude des pôles d’un système du deuxième ordre ........................................................................... 52 5.3 Réponse indicielle ............................................................................................................................ 54 6 Identification des processus ............................................................................................................. 57 6.1 Identification expérimentale à un modèle du 1er Ordre .................................................................... 58 6.2 Identification à un modèle du 2er ordre apériodique (>1) ........................................................... 58 6.3 Identification à un modèle du 2er ordre oscillant (0<z<1) ................................................................ 59 6.4 Modèle de STREJC ......................................................................................................................... 60 7 Schéma blocs ..................................................................................................................................... 64 7.1 Connexion des fonctions de transfert ............................................................................................... 64 7.1.1 Fonction de transfert de bloc en série ............................................................................... 64 7.1.2 Fonction de transfert de bloc en Parallèle ......................................................................... 65 7.1.3 Fonction de transfert d’un système en boucle ouverte et en boucle fermé ....................... 66 8 L’étude de la stabilité des systèmes asservis ................................................................................... 69 8.1 Condition général de stabilité .......................................................................................................... 69 8.2 Critères de stabilité .......................................................................................................................... 71 Automatique linèaire continue 8.2.1 Critère algébrique de Routh-Hurwitz ................................................................................ 71 8.2.2 Stabilité dans le plan de Bode. .......................................................................................... 75 8.2.3 Stabilité dans le plan de de Nyquist. ................................................................................. 76 8.3 Marge de stabilité............................................................................................................................. 77 8.3.1 Le sens physique de la marge de stabilité ......................................................................... 82 9 Preformance des systèmes linéaires asservis .................................................................................. 84 9.1 Introduction ...................................................................................................................................... 84 9.2 Erreur statique ou erreur de position ................................................................................................ 84 9.2.1 Erreur de position d’un système de gain statique K en boucle ouverte ............................ 85 9.2.2 Erreur de position d’un système possédant un ou plusieur pôles nuls .............................. 86 9.3 Erreur de vitesse ou erreur traînage ................................................................................................. 86 9.3.1 Erreur de vitesse d’un système de gain statique K en boucle ouverte .............................. 87 9.3.2 Erreur de vitesse d’un système possédant un ou plusieur pôles nuls ................................ 88 10 Correction PID ................................................................................................................................ 90 10.1 Introduction .................................................................................................................................... 90 10.2 Actions correctives élémentaires ................................................................................................... 91 10.2.1 Correction Proportionnel (p) ........................................................................................... 92 10.2.2 Corrections à action proportionnelle et intégrale (PI) ..................................................... 94 10.3 Corrections à action proportionnelle, intégrale et dérivée (PID) ................................................... 97 10.4 A propos la commande .................................................................................................................. 98 10.4.1 Méthode temporelles de synthèse des correcteurs .......................................................... 98 10.4.2 Méthode de Ziegler et Nichols en boucle ouverte ........................................................... 99 10.4.3 Méthode de Ziegler et Nichols en boucle fermée ......................................................... 100 Automatique linèaire continue Page 5 a 101 A. Liste des figures Figure 2-1 : Notion de système ........................................................................................................... 10 Figure 2-2: Types d'entrées d'un système ........................................................................................... 11 Figure 2-3: Système de chauffage d'une pièce .................................................................................... 11 Figure 2-4 : Circuit RC ....................................................................................................................... 12 Figure 2-5: Réponse d'un circuit RC excité par une entrée de 1 [V] .................................................. 13 Figure 2-6: Système invariant ............................................................................................................. 15 Figure 2-7: Système invariant (Moteur) ............................................................................................. 15 Figure 2-8: Éléments d'une régulation ................................................................................................ 16 Figure 2-9: système en commande directe.......................................................................................... 17 Figure 2-10: Système en boucle fermée.............................................................................................. 18 Figure 2-11: Système en boucle fermée: chauffage d'une pièce ......................................................... 19 Figure 2-12: Schéma TI d'un régulateur de pression .......................................................................... 20 Figure 2-13 : Identification ................................................................................................................. 21 Figure 4-1 : Réponse impulsionnelle de G(s)=1/ (1+0,5p) ................................................................. 37 Figure 4-2 : Réponse impulsionnelle d'un système du premier ordre en fonction de  .................... 38 Figure 4-3: Réponse indicielle d'un système du premier ordre G(s) = 1/1+2p ................................... 41 Figure 4-4 : Réponse d'un système du premier ordre en fonction de de la constante du temps  .... 41 Figure 4-5 : Réponse d'un système du premier ordre en fonction de K .............................................. 42 Figure 4-6: Réponse d'un système du premier ordre à une rampe quand K=1 ................................... 43 Figure 4-7: Réponse indicielle du premier ordre avec retard F(p)=e-2,5t/p+2 ...................................... 45 Figure 4-8: Lieu de Bode d'un système de premier ordre ................................................................... 51 Figure 4-9 : Définition du diagramme de Nyquist ............................................................................. 51 Automatique linèaire continue Figure 5-1 : Circuit RC ....................................................................................................................... 53 Figure 5-2: Systèmes du deuxième ordre sous amortis pour ωn= 1 .................................................... 56 Figure 6-1: Identification qualitative et quantitative .......................................................................... 57 Figure 6-2: Construction graphique utilisée pour la méthode de Strejc ............................................. 61 Figure 7-1: Schéma bloc ..................................................................................................................... 64 Figure 7-2: Fonction de transfert chaine en série ................................................................................ 65 Figure 7-3: Fonction de transfert chaine parallèle .............................................................................. 66 Figure 8-1: Système instable, réservoir à débit de sortie constant ...................................................... 69 Figure 8-2 : Domaine temporel et fréquentiel..................................................................................... 69 Figure 8-3: Système en boucle fermée................................................................................................ 70 Figure 8-4:Zone de stabilité dans le plan complexe ........................................................................... 71 Figure 8-5 : Stabilité dans le plan de Bode ......................................................................................... 75 Figure 8-6 : Illustration du critère de Revers dans le plan de Nyquist ............................................... 77 Figure 8-7: Marges de gain dans le diagramme de Bode .................................................................... 79 Figure 8-8: Marge de phase mesurée sur le diagramme de Bode ....................................................... 80 Figure 8-9: Marges de gain et de phase dans le diagramme de Nyquist ............................................ 82 Figure 9-1: Visualisation des erreurs en régime permanent ............................................................... 84 Figure 10-1: État des systèmes ........................................................................................................... 90 Figure 10-2: Représentation classique d'un asservissement ............................................................... 91 Figure 10-3: Régulateur proportionnel ............................................................................................... 92 Figure 10-5: Correction proportionnelle ............................................................................................. 92 Figure 10-6: Système en boucle fermée avec correcteur proportionnelle........................................... 93 Figure 10-7 : Schéma fonctionnel d'un correcteur PI ......................................................................... 95 Figure 10-9: correction proportionnelle intégrale ............................................................................... 95 Figure 10-10: Correcteur PI et système d'ordre 1 et de classe 0 ......................................................... 96 Figure 10-12: Correcteur PID ............................................................................................................. 97 Automatique linèaire continue Page 7 a 101 Figure 10-13: Structure mixte ............................................................................................................. 97 Figure 10-14: Structure parallèle ........................................................................................................ 98 Figure 10-15: Réponse indicielle ........................................................................................................ 99 Figure 10-16: Ziegler-Nichols en boucle fermée pompage ............................................................. 101 Automatique linèaire continue B. Liste des tableaux Tableau 2-1 : Lettres d’identification fonctionnelle ........................................................................... 21 Tableau 2-2 : Lignes de transmission des signaux .............................................................................. 22 Tableau 2-3 : Les symboles des instruments ou des fonctions ........................................................... 23 Tableau 2-4: identifications des sources d'alimentation ..................................................................... 23 Tableau 2-5: Schéma TI de base ......................................................................................................... 24 Tableau 7-1 : Tableau du modèle de Strejc ........................................................................................ 61 Automatique linèaire continue 9 1 Introduction Tout d’abord, je tiens à remercier monsieur Benaissa Amami qui a accompagné ce cours pendant des années à la FST de Tanger. Ce cours presente une suite de ce qui a été realisé. Dans de nombreux processus industriels, il est souvent nécessaire de contrôler l’évolution d’une grandeur physique. Nous pouvons comme titre exemple utilisé une vanne pour contrô- ler le niveau d’eau dans une cuve à un niveau souhaité, ou bien on fixera par exemple une température de consigne de 20°c dans une chambre. Dans ce cas, on parle d’un système de régulation. Selon la norme DIN 19226 portant sur les techniques de régulation, la commande est le processus dans un système par lequel une ou plusieurs grandeurs appelées grandeurs d’entrée, influent sur d’autres grandeurs appelées grandeurs de sortie. Le problème qui se pose est celui de savoir comment mettre en œuvre un système de com- mande qui réalise une telle fonction. L’objectif de la régulation est de : • Décharger l’homme des tâches pénibles et répétitives • Améliorer le rendement d’une production • Améliorer la précision des tâches à accomplir. En se sens le rôle de l’automaticien qui chargé d’obtenir un système régulé sera multiple : • Instrumenter le système : choisir les capteurs et actionneurs en fonction des besoins physiques, de coût et de performances demandées au système. • Déterminer les relations entrées-sorties du système, des capteurs et des actionneurs. Automatique linèaire continue 10 2 Types des systèmes de commande On distingue deux grands types de systèmes de commande : Les systèmes de commande linéaires et les systèmes de commande non linéaires. On reste dans ce cours dans les sys- tèmes linéaires, car l’étude des systèmes uploads/Industriel/ manuscrit-automatique-lineaire.pdf