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Christian JUTTEN Théorie du signal Département Informatique et Electronique des

Christian JUTTEN Théorie du signal Département Informatique et Electronique des Systèmes Embarqués IESE4 Univ. Grenoble Alpes - Polytech’ Grenoble Juillet 2018 1 Table des matières 1 Introduction à la théorie du signal 6 1.1 Théorie du signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Signal et bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 De la théorie du signal au traitement du signal . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Théorie et traitement du signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1 Communication à étalement de spectre [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2 Mesure par corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.3 Filtre adapté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.4 Filtrage de Widrow [11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.5 Séparation aveugle de sources [7, 3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.6 Filtrage homomorphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.7 Vers un traitement multidimentionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3 Organisation du document . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.1 Contenu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.2 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.3 Avertissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Signaux, fonctions et opérateurs de base 16 2.1 Signaux usuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.1 Fonction signe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.2 Fonction échelon unité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.3 Fonction rampe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.4 Fonction rectangle ou porte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.5 Fonction triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Impulsion de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.1 Distribution de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.2 Propriétés et règles opératoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 Produit de convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.1 Déﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.2 La convolution en BD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.3 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.4 Commentaire sur les notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4 Valeurs caractéristiques d’un signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.5.1 Fonctions rectangle et triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.5.2 Propriétés des produits de convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1 2.5.3 Calcul de produits de convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3 Classiﬁcation des signaux 29 3.1 Signaux physiques et modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1.1 Signaux réalisables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1.2 Modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1.3 Classes de signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2 Signaux certains et aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2.1 Déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2.2 Signaux déterministes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2.3 Signaux aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.3 Energie et puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.3.1 Déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Industriel/ cours-theorie-signal-2018.pdf