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Automatique Dr Serge DZONDE,Ing. 28/09/2017 - 15 - Rappels sur les Systèmes Ass

Automatique Dr Serge DZONDE,Ing. 28/09/2017 - 15 - Rappels sur les Systèmes Asservis linéaires Mots clés : Système, Boucle Ouverte, Boucle Fermée, schéma bloc, asservissement, erreur statique, rapidité, stabilité, correction proportionnel intégral dérivé avance ou retard de phase Plan : I. Généralités I.1. Notion de régulation I.2. Structure d'un système asservi I.3. Classification des automatismes I.4. Un exemple de système asservi continu linéaire I.5. Concepts utiles à l’étude des systèmes asservis II. Analyse des systèmes dynamiques linéaires continus II.1. Analyse temporelle II.2. Analyse opérationnelle III. Identification du système en boucle ouverte III.1. Système du 1er ordre III.2. Système du 2ème ordre III.3. Régime harmonique IV. Analyse des systèmes Asservis IV.1. Principe IV.2. Stabilité IV.3. Rapidité IV.4. Temps de réponse IV.5. Précision V. Conception des correcteurs V.1. Critères de conception V.2. Correcteur Proportionnel V.3. Correcteur Proportionnel Intégral V.4. Correcteur Proportionnel Dérivé V.5. Correcteur Proportionnel Intégral Dérivé V.6. Correcteur Avance et Retard de Phase V.7. Conception de correcteur pour systèmes de 1er ordre V.8. Conception de correcteur pour systèmes de 2ème ordre Chapitre I : Généralités L’objet de ce cours au sens large est l’étude, l’analyse, la synthèse et la réalisation des systèmes de commande. Il s’agit pourtant bien de la même théorie de la commande fondée sur la notion centrale de contre-réaction (feedback en anglais) soit une théorie de la régulation. Quelques définitions : Automatisme : dispositif technologique qui remplace l'opérateur humain dans la conduite d'une machine, d'un processus, d'une installation industrielle Processus (ou système) : Il peut être défini comme un ensemble d'éléments exerçant collectivement une fonction déterminée. C'est l'ensemble de l'installation que l'on doit piloter. Il est caractérisé par des signaux d'entrée et de sortie et les lois mathématiques reliant ces signaux fig I.1 Exemple de systèmes: four, robot, avion, usine chimique, colonne de distillation, etc.) Système scalaire ou univariable : système à une entrée et une sortie Signal : Grandeur physique générée par un appareil ou traduite par un capteur (température, débit etc.) On distingue :  Signal d’entrée : indépendant du système, il se décompose en commandable et non commandable (perturbations) Processus Entrées de Commande Sorties Entrées de perturbations Automatique Dr Serge DZONDE,Ing. 28/09/2017 - 16 -  Signal de sortie : dépendant du système et du signal d’entrée. On distingue sortie observable et non observable Conduite : (ou contrôle) On peut conduire un système de manière automatisée pour: o maintenir une grandeur de sortie constante (Régulation) o faire suivre à certaines sorties une séquence (automatisme séquentiel) ou une loi donnée (asservissement) Si on ajoute l'optimisation d'un critère (de coût par exemple) on parle alors de contrôle optimal I.1 Notion de régulation. La notion de régulation d’un procédé est assez commune dans la vie courante. Dès que nous ressentons le besoin d’amener une grandeur physique (la grandeur contrôlée) à une valeur que nous avons choisie (la consigne), nous mettons en œuvre un procédé de régulation. Nous pouvons en voir par exemple les effets lors des premiers pas d’un enfant, recherchant l’équilibre avec difficulté : la consigne est alors de rester en position verticale, avec une certaine marge, quelles que soient les perturbations extérieures. Lorsque l’équilibre est atteint, il arrive que de légers écarts sont constatés autour de la position d’équilibre… l’enfant effectue en permanence des corrections pour rester debout. Si l’enfant s’écarte trop de la position verticale, le système devient instable (il diverge),… et c’est la chute assurée. Cet exemple met en évidence la difficulté de réaliser un asservissement de qualité. On constate que pour le réaliser, nous aurons besoin de différents organes :  des capteurs (permettant de détecter la position verticale dans l’exemple précédent),  des actionneurs (les muscles de l’enfant),  un comparateur (permettant de comparer la consigne avec la grandeur de sortie),  un correcteur (permettant d’améliorer la réponse du système contrôlé). La régulation automatique, actuellement rebaptisée «automatique» est noyée dans les techniques modernes de commande- robotique, productique etc., en raison surtout de l’apparition de l’électronique, puis vers les années 60 du microprocesseur et donc de l’informatique. Historique :  1840 : Régulateur de Watt (Besoins de l’industrie à vapeur)  1945 : Deuxième guerre mondiale (développement de l’automatique dans l’aviation)  1960 : Apparition de l’informatique (traitement rapide de l’information, possibilité de résolution des systèmes complexes etc.) Importance : Qualité des produits finis, précision des opérations, protection de l’environnement, répétitivité des opérations etc. I.2 Structure d'un système asservi L’étude des systèmes est destinée à commander au mieux les différents processus rencontrés. Il existe deux solutions pour commander un système :  La commande en boucle ouverte  La commande en boucle fermée I.2.1 Commande en boucle ouverte Dans ce cas, la commande est envoyée en entrée d’un système sans contrôle sur les sorties. Pour utiliser ce type de commande, il est nécessaire de connaître le système et les réponses aux commandes envoyées. Exemple : Malgré tout, de multiples perturbations peuvent modifier l’action de ces commandes. Si la porte du four reste ouverte, les graduations du rhéostat ne correspondent plus à la température intérieure. Résistance chauffante rhéostat Temperature four Automatique Dr Serge DZONDE,Ing. 28/09/2017 - 17 - Ceci est une commande en boucle ouverte qui ne permet pas de régler précisément le niveau de sortie et corriger l' effet des perturbations. L’insuffisance des systèmes en boucle ouverte s’illustre aussi dans les cas suivants : I.2.2 Commande en boucle fermée Pour améliorer les performances d’une commande, il est indispensable d’observer les sorties du système pour les comparer à ce que l’on désire obtenir. Dans ce deuxième type de commande, les sorties du système sont contrôlées. C’est à ce niveau que l’on rencontre la notion de système asservi. Un système asservi est caractérisé par la présence de : chaînes directes Elles comprennent des éléments amplificateurs et éventuellement, des convertisseurs de puissance, en liaison avec les sources d’énergie. Chaînes de retour Elles sont constituées d’éléments de précision généralement passifs. Ce ne sont pas des chaînes de puissance; elles transmettent à l’entrée des informations sur les grandeurs de sortie. Ces informations sont comparées aux signaux d’entrée au moyen de comparateurs. Ces derniers élaborent les différences ou écarts entre les signaux d’entrée et les informations images des signaux de sortie. Exemple : Pour régler le niveau du bac, je dois agir sur l'organe de réglage (la vanne) en fonction de l’écart entre la valeur désirée et la valeur réelle : I.2.2.1 Structure générale Un système asservi est un système à boucle fermée (closed loop system, followed system) que l'on peut décrire par le schéma fonctionnel suivant: L’amplificateur de tension VS VE A Synoptique de la commande de vitesse ΩS UA VE Système de commande Moteur Automatique Dr Serge DZONDE,Ing. 28/09/2017 - 18 - I.2.2.2 Régulation analogique I.2.2.3 Régulation numérique Ici on note l’introduction de l’ordinateur dans la boucle de régulation permettant ainsi la commande non linéaire. CNA : convertisseur Numérique Analogique / CAN : convertisseur Analogique Numérique I.3 Classification des automatismes On peut classer les automatismes selon la nature des signaux d'entrée et sortie Automatique Dr Serge DZONDE,Ing. 28/09/2017 - 19 - Signaux discontinus Signaux continus Binaires Plusieurs niveaux Systèmes linéaires Systèmes non linéaires Systèmes logiques (combinatoires et séquentiels) Méthodes:  algèbre de Boole  GRAFCET Matérialisation de la commande: logique câblée automates programmables Systèmes échantillonnés (commande numérique des systèmes continus) Méthodes :  équations de récurrence,  transmittance en z Matérialisation de la commande: calculateurs, PID numériques Régulations et asservissements (monovariables et multi variables) Méthodes :  équations différentielles,  fonctions de transfert,  étude harmonique Matérialisation de la commande: comparateurs, sommateurs, intégrateurs, réseaux correcteurs, régulateurs PID I.4 Un exemple de système asservi continu linéaire : La Régulation de Température Schéma fonctionnel I.5 Concepts utiles à l'étude des systèmes asservis Il sera question de présenter les principaux concepts de l’Automatique : la notion de modèle d’un système, la structure de commande à contre réaction et le concept de stabilité des systèmes dynamiques ainsi que le problème de stabilité posé par l’introduction de la contre-réaction. D’autres caractéristiques seront passées en revue dans le cadre de l’étude des systèmes asservis : o La précision statique et dynamique o La rapidité… Afin de manipuler et d’utiliser ces concepts, des outils mathématiques (algébriques, graphiques et éventuellement informatiques) seront présentés et étudiés en détail. Automatique Dr Serge DZONDE,Ing. 28/09/2017 - 20 - Chapitre II : Analyse des systèmes dynamiques linéaires continus Un système est dit linéaire si la réponse de ce système à une combinaison linéaire de signaux d'entrée est égale à la combinaison linéaire des réponses. Si on applique en entrée x(t) = u.x1(t) + v.x2(t), on obtiendra en sortie y(t) = u.y1(t) + v.y2(t). Cette propriété appelée principe de superposition simplifie beaucoup les problèmes : en particulier, on peut distinguer l'étude des conditions initiales d'une part et l'étude du comportement dynamique d'autre part. Un système est dit invariant si la réponse du système à un signal x(t) différé d'un temps est la même que la réponse y(t) du système mais différée de . Exemple : un moteur sans usure dont on mesure le couple en fonction du courant. Par contre, uploads/Industriel/ cours-elements-de-controle-automatique.pdf