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Ecole Nationale Supérieure d’Arts et Métiers -Meknès Cours De MATLAB Cours de M

Ecole Nationale Supérieure d’Arts et Métiers -Meknès Cours De MATLAB Cours de MATLAB 1 Sommaire Chapitre1 : Présentation de Matlab …………………………………..….2 Chapitre II : Systèmes d'équations linéaires……………………………24 Chapitre III : Polynômes et interpolation polynomiale – Résolution des équations non linéaires ………………………………..36 Chapitre IV : Intégration numériques des fonctions……………..……..60 Chapitre V : Résolution numérique des équations différentielles et des équations aux dérivées partielles…………………………………. 75 Cours de MATLAB 2 Chapitre I : Présentation de Matlab Plan 1. Introduction - Historique 2. Démarrage de MATLAB 3. Génération de graphique avec MATLAB 1. Introduction - Historique MATLAB est une abréviation de Matrix LABoratory. Écrit à l’origine, en Fortran, par C. Moler, MATLAB était destiné à faciliter l’accès au logiciel matriciel développé dans les projets LINPACK et EISPACK. La version actuelle, écrite en C par the MathWorks Inc., existe en version professionnelle et en version étudiant. Sa disponibilité est assurée sur plusieurs plates-formes : Sun, Bull, HP, IBM, compatibles PC (DOS, Unix ou Windows), Macintoch, iMac et plusieurs machines parallèles. MATLAB est un environnement puissant, complet et facile à utiliser destiné au calcul scientifique. Il apporte aux ingénieurs, chercheurs et à tout scientifique un système interactif intégrant calcul numérique et visualisation. C'est un environnement performant, ouvert et programmable qui permet de remarquables gains de productivité et de créativité. MATLAB est un environnement complet, ouvert et extensible pour le calcul et la visualisation. Il dispose de plusieurs centaines (voire milliers, selon les versions et les modules optionnels autour du noyeau Matlab) de fonctions mathématiques, scientifiques et techniques. L'approche matricielle de MATLAB permet de traiter les données sans aucune limitation de taille et de réaliser des calculs numériques et symboliques de façon fiable et rapide. Grâce aux fonctions graphiques de MATLAB, il devient très facile de modifier interactivement les différents paramètres des graphiques pour les adapter selon nos souhaits. L'approche ouverte de MATLAB permet de construire un outil sur mesure. On peut inspecter le code source et les algorithmes des bibliothèques de fonctions (Toolboxes), modifier des fonctions existantes et ajouter d’autres. MATLAB possède son propre langage, intuitif et naturel qui permet des gains de temps de CPU spectaculaires par rapport à des langages comme le C, le TurboPascal et le Fortran. Avec MATLAB, on peut faire des liaisons de façon dynamique, à des programmes C ou Fortran, échanger des données avec d'autres applications (via la DDE : MATLAB serveur ou client) ou utiliser MATLAB comme moteur d'analyse et de visualisation. Cours de MATLAB 3 MATLAB comprend aussi un ensemble d'outils spécifiques à des domaines, appelés Toolboxes (ou Boîtes à Outils). Indispensables à la plupart des utilisateurs, les Boîtes à Outils sont des collections de fonctions qui étendent l'environnement MATLAB pour résoudre des catégories spécifiques de problèmes. Les domaines couverts sont très variés et comprennent notamment le traitement du signal, l'automatique, l'identification de systèmes, les réseaux de neurones, la logique floue, le calcul de structure, les statistiques, etc. MATLAB fait également partie d'un ensemble d'outils intégrés dédiés au Traitement du Signal. En complément du noyau de calcul MATLAB, l'environnement comprend des modules optionnels qui sont parfaitement intégrés à l'ensemble : 1) une vaste gamme de bibliothèques de fonctions spécialisées (Toolboxes) 2) Simulink, un environnement puissant de modélisation basée sur les schémas-blocs et de simulation de systèmes dynamiques linéaires et non linéaires 3) Des bibliothèques de blocs Simulink spécialisés (Blocksets) 4) D'autres modules dont un Compilateur, un générateur de code C, un accélérateur,... 5) Un ensemble d'outils intégrés dédiés au Traitement du Signal : le DSP Workshop. Quelles sont les particularités de MATLAB ? MATLAB permet le travail interactif soit en mode commande, soit en mode programmation ; tout en ayant toujours la possibilité de faire des visualisations graphiques. Considéré comme un des meilleurs langages de programmations (C ou Fortran), MATLAB possède les particularités suivantes par rapport à ces langages : • la programmation facile, • la continuité parmi les valeurs entières, réelles et complexes, • la gamme étendue des nombres et leurs précisions, • la bibliothèque mathématique très compréhensive, • l’outil graphique qui inclus les fonctions d’interface graphique et les utilitaires, • la possibilité de liaison avec les autres langages classiques de programmations (C ou Fortran). Dans MATLAB, aucune déclaration n’est à effectuer sur les nombres. En effet, il n'existe pas de distinction entre les nombres entiers, les nombres réels, les nombres complexes et la simple ou double précision. Cette caractéristique rend le mode de programmation très facile et très rapide. En Fortran par exemple, une subroutine est presque nécessaire pour chaque variable simple ou double précision, entière, réelle ou complexe. Dans MATLAB, aucune nécessité n’est demandée pour la séparation de ces variables. La bibliothèque des fonctions mathématiques dans MATLAB donne des analyses mathématiques très simples. En effet, l’utilisateur peut exécuter dans le mode commande n’importe quelle fonction mathématique se trouvant dans la bibliothèque sans avoir à recourir à la programmation. Pour l’interface graphique, des représentations scientifiques et même artistiques des objets peuvent être créées sur l’écran en utilisant les expressions mathématiques. Les graphiques sur MATLAB sont simples et attirent l’attention des utilisateurs, vu les possibilités importantes offertes par ce logiciel. Cours de MATLAB 4 MATLAB peut-il s’en passer de la nécessité de Fortran ou du C ? La réponse est non. En effet, le Fortran ou le C sont des langages importants pour les calculs de haute performance qui nécessitent une grande mémoire et un temps de calcul très long. Sans compilateur, les calculs sur MATLAB sont relativement lents par rapport au Fortran ou au C si les programmes comportent des boucles. Il est donc conseillé d'éviter les boucles, sutout si celles-ci est grande. 2. Démarrage de MATLAB Pour lancer l’exécution de MATLAB : • sous Windows, il faut cliquer sur Démarrage, ensuite Programme, ensuite MATLAB, • sous d’autres systèmes, se référer au manuel d’installation. L’invite ‘>>’ de MATLAB doit alors apparaître, à la suite duquel on entrera les commandes. La fonction "quit" permet de quitter MATLAB : >>quit La commande "help" permet de donner l’aide sur un problème donné. Exemple : >> help cos COS Cosine. COS(X) is the cosine of the elements of X. Autres commandes : • what : liste les fichiers *.m et *.mat dans le directory utilisé • who : liste les variables utilisées dans l’espace courant • ans : réponse retournée après exécution d’une commande Exemple : >>x=[1:5,1] x = 1 2 3 4 5 1 ou bien : >>[1:5,1] ans = 1 2 3 4 5 1 Cours de MATLAB 5 clock : affiche l’année, le mois, le jour, l’heure, les minutes et les secondes. >>clock ans = 1.0e+003 * 1.9980 0.0100 0.0180 0.0170 0.0020 0.0098 >>date ans = 18-Oct-1998 Calcul en mode Commande dans MATLAB : Soit à calculer le volume suivant : où R=4cm Pour calculer V, on exécute les commandes suivantes : >>R=4 R = 4 >>V=4/3*pi*R^3 V = 268.0826 (Ici, pi=π). Calcul arithmétique : + plus - moins / division * multiplication Exemple : x=2, >>x=2 x = 2 Cours de MATLAB 6 >>P=(4*x^2-2*x+3)/(x^3+1) P = 1.6667 Test ‘if’ Ce test s'emploie, souvent, dans la plupart des programmes. Un test ‘if’ est toujours suivi par un ‘end’. Exemple : >>V=268.0826 V = 268.0826 >>if V>150, surface=pi*R^2, end surface = 50.2655 L’opérateur ‘NON’ Il est noté (ou symbolisé) par ‘~=’ Exemple : >>R=4 R = 4 >>if R~=2, V=4/3*pi*R^3;end L’opérateur ‘égal’ (==) dans ‘if’ Il est noté (ou symbolisé) par ‘==’. Exemple : >>R=4 R = 4 >>if R==4, V=4/3*pi*R^3;end L’opérateur ‘ou’ Il est noté (ou symbolisé) par ‘|’ Exemple : Si R=4 ou m=1, alors >>if R==4 | m==1, V=4/3*pi*R^3;end Autres opérateurs : > supérieur à < inférieur à Cours de MATLAB 7 >= supérieur ou égal <= inférieur ou égal > supérieur à .* produit élément par élément de matrices < inférieur à .^ puissance élément par élément de matrices >= supérieur ou égal ./ division élément par élément de matrices <= inférieur ou égal xor OU exclusif (XOR) Error affiche le message : 'error' message spécifié, émet un 'bip' et interrompt l'exécution du programme Exemples : Si g>2 ou g<0, alors a=4 >> if g>2 |g<0, a=4, end Si a>3 et C<0, alors b=15 >>if a>3 & c<0, b=15, end Les opérateurs ‘&’ et ‘|’ peuvent être utilisés dans la même chaîne : >>if ((a==2 | b==3)&(c<5),g=1,end L’opérateur ‘if…….else…….elseif…….end’: Exemples : >>R=2, if R>3, b=1 ; elseif R==3, b=2, else b=0, end l’instruction ‘elseif’ peut être répétée dans un programme autant de fois. Variables et noms de variables : Les variables et les noms de variables n’ont pas à être déclarés, car dans MATLAB, il n’y a aucune distinction entre variable ‘entière’, variable ‘réelle’ ou variable ‘complexe’. Variables complexes : Traditionnellement, en Fortran les variables i, j, k, l, m et n sont réservées aux variables entières. Dans MATLAB, i et j sont réservées aux unités imaginaires ( ou ). Cours de MATLAB 8 Mais, on peut également les utiliser commes d'autres variales (entières ou réelles) si on les précise. Dans le tableau ci-dessous, on dresse les noms de variables et les nombres spéciaux uploads/Industriel/ cours-de-matlab-ensam.pdf