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Mr :AMMAR BOUAJILA 2020 - 2021 L. K.JANOURA KEBILI 4ème E.GESTION SUJET DE REVI

Mr :AMMAR BOUAJILA 2020 - 2021 L. K.JANOURA KEBILI 4ème E.GESTION SUJET DE REVISION N°1 MATHEMATIQUE Partie A On note I ¿ ( 1 0 0 0 1 0 0 0 0) la matrice identité de l’ensemble des matrices d’ordre 3. On donne la matrice M= ( 0 1 1 1 0 1 1 1 0) 1°/ Calculer M 2 2°/ Démontrer l’égalité (E) suivante : M 2=¿ M +2I 3°/ Utiliser l’égalité (E) pour : a) calculer M 3 b) démontrer que : 1 2 M(M −¿I)=I 4°/ En déduire que M est inversible et déterminer sa matrice inverse M −1 . Partie B Une entreprise fabrique trois produits X1, X2et X 3 à partir de trois unités de production U , V , W.  La fabrication d’un produit X1 consomme une unité V et une unité W.  La fabrication d’un produit X2 consomme une unité U et une unité W.  La fabrication d’un produit X3 consomme une unité U et une unité V. Un programme de fabrication est défini par les trois valeurs :  x la quantité de produits X1 fabriquée,  y la quantité de produits X2fabriquée  z la quantité de produits X3 fabriquée. Sachant que l’entreprise dispose d’un stock de 5 unités U , 12 unités V et 13 unités W. On cherche à déterminer, s’il existe, un programme de fabrication qui épuise exactement le stock disponible. 1°/ Montrer que la situation se traduit par le système (S) { y+z=5 x+z=¿12∧¿ x+ y=13 2°/ Donner l' écriture matricielle de (S) 3°/ Résoudre l’équation matricielle obtenue . 4°/ Existe-il , en justifiant, un programme de fabrication qui épuise exactement le stock disponible ?. Une association organise un rallye sportif en VTT : AMMAR BOUAJILA BAC BLANC 4ème ECONOMIE ET GESTION 1 EXERCICE N° 1 5 POINTS EXERCICE N° 2 5 POINTS six zones de regroupement sont déterminées et sont reliées par des chemins. Ce parcours est modélisé par le graphe ci-dessus, où les sommets de A à F représentent les zones de regroupement, et les arêtes les chemins. Les arêtes sont pondérées par les distances, exprimées en kilomètres, nécessaires pour parcourir ces chemins. Les candidats sont positionnés initialement sur la zone A et doivent, après avoir parcouru tous les chemins, revenir à la zone initiale. Chaque fois qu’un candidat emprunte pour la première fois un chemin il doit déposer, à un endroit précis, un jeton personnalisé, attestant son passage. Partie A Dans cette partie A uniquement répondre aux questions sans Justification . 1°/ Quel est l’ordre de ce graphe ? 2°/ Le graphe G est-il complet ? est-il connexe ? 3°/ Est-il possible de citer un sous graphe complet d’ordre 4 de ce graphe G. 4°/ Déterminer un encadrement du nombre chromatique K de ce graphe Partie B 1°/ Quel nombre minimal de jetons est-il nécessaire de donner à chaque candidat ? 2°/ Un candidat souhaite faire le parcours, en empruntant tous les chemins une fois et , une seule. Est-ce possible ? Justifier la réponse. 3°/Écrire la matrice M matrice associée au graphe G en respectant l'ordre alphabétique. 4°/a) Un candidat est actuellement au point de rendez-vous D et on lui signale qu’il a oublié son dossard au point B. Devant le récupérer, il souhaite emprunter au maximum trois chemins ,on donne les matrices ci - dessous , Combien a-t-il de possibilités ? et b) Donner le trajet correspondant à la distance la plus courte lui permettant d’aller récupérer son dossard. Sur le graphique ci-dessous on a représenté dans un repère orthonormé, la courbes g de la fonction g définie , dérivable et strictement décroissante sur AMMAR BOUAJILA BAC BLANC 4ème ECONOMIE ET GESTION 2 EXERCICE N° 3 5 POINTS ]0 ; +∞[ ainsi la tangente T à g au point P d'abscisse e 2 On sait que □ la courbe g coupe l'axe des abscisses au P □ l'axe des ordonnées est asymptote à courbe g □ la courbe g admet une branche parabolique de direction l'axe des abscisses □ la tangente T coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnés (0,4) I/ A l'aide de graphique 1°/ a) Déterminer : ; et b) Déterminer g(e 2) et g'(e 2) c) Dresser le tableau de variation de g et préciser le signe de g 2°/ a) Montrer que g admet une fonction réciproque g −1 définie et dérivable sur IR b) Déterminer (g¿¿−1) '¿(0) puis écrire l'équation de la tangente T ' à la courbe Г de la fonction g −1 au point d'abscisse 0 3°/ Tracer Г et T ' dans le même repère . II/ On considère la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par : f (x) = (3e 2−¿x)ln(x)+¿10 est une primitive de la fonction g étudiée dans la partie (I) 1°/ Montrer que g(x) ¿−¿ln(x) + 3e 2 x −¿1 pour tout x de l'intervalle ]0 ; +∞[ 2°/ Déterminer : et 3°/ Dresser le tableau de variation de f 4°/ Calculer A l'aire du domaine délimité par les courbes g et l'axe des abscisses et les droites d'équations respectives x = e et x = e 2) 4°/ On admet que f(x) représente le bénéfice mensuel, exprimé en milliers dinars réalisé par la production et la vente de x centaines d' objets d' une entreprise . Déterminer le nombre d'objets que l’usine doit produire pour obtenir un bénéfice maximal et donner ce bénéfice, arrondi à dinars AMMAR BOUAJILA BAC BLANC 4ème ECONOMIE ET GESTION 3 lim x→+∞ g(x) x lim x→+∞g(x) lim x→0 +¿ g(x)¿ ¿ lim x→+∞f (x) lim x→0 +¿ f (x)¿ ¿ Une entreprise de services d'une ville cherche à modéliser la consommation des ménages sur les dernières années. Le rang x1 = 1 est donné pour l'année 1998. La consommation est exprimée en milliers D.T. Année 1998 2000 2001 2002 2004 Rang de l'année xi 1 3 4 5 7 Consommation en milliers D.T yi 28,5 35 52 70,5 100,5 1°/ a) Représenter le nuage de points Mi (xi ; yi ) dans un repère orthogonal du plan (on prendra 1 cm comme unité en abscisses et 1 cm pour 10 000 D.T en ordonnées). b) Un ajustement affine semble-t-il pertinent ? Argumenter.? 2°/ Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage précédent. 3°/ a) Calculer le coefficient de corrélation de cette série . La conjecture de la question 1.b) est-elle vérifiée ? b) Déterminer l'équation de la droite de régression de y en x c) Tracer la droite D dans le repère précédent. 5°/ Déterminer, à l'aide de l'ajustement précédent, la consommation estimée des ménages de cette ville en 2005. 6°/ En réalité, un relevé récent a permis de constater qu'en 2005 la consommation réelle des ménages de cette ville était dejà de y8 = 140 000 D.T. Déterminer, en pourcentage, l'erreur commise par l'estimation précédente par rapport à la valeur exacte (on donnera un résultat à l'aide d'un nombre entier en effectuant un arrondi). 7°/ Un nouvel ajustement de type exponentiel semble alors plus adapté, a) Recopier et compléter le tableau suivant sachant que z = ln y. Les résultats seront arrondis au centième. Rang de l'année xi 1 3 4 5 7 z = lnyi b) Déterminer l'équation réduite de la droite de régression de z en x obtenue par la méthode des moindres carrés à l'aide de la calculatrice ; cette équation est de la forme z = cx + d ; on donnera les arrondis des coefficients c et d à 10-2 prés c) En déduire que : y = 20,49 e0,23x. d) Estimer alors, à l'aide de ce nouvel ajustement, la consommation des ménages de cette ville en 2007 à 100 DT près. AMMAR BOUAJILA BAC BLANC 4ème ECONOMIE ET GESTION 4 EXERCICE N° 4 5 POINTS Mr :AMMAR BOUAJILA 2020 - 2021 L. K.JANOURA KEBILI 4ème E.GESTION SUJET DE REVISION N ° 2 MATHEMATIQUE Dans un repère orthonormé ( O , ⃗ i , ⃗ j ) du plan tel que ||⃗ i||=||⃗ j||=1, on donne la courbe représentative h d’une fonction h définie et dérivable sur l’intervalle [−1; 5]. On note h ′ la fonction dérivée de h .  La courbe h passe par le point A(0 ; 1) et par le point B d’abscisse 1.  La tangente T0 à la courbe au point A passe par le point C (2 ; 3)  La tangente T1 au point B est parallèle à l’axe des abscisses. A// En utilisant le graphique 1°/ Calculer h (0) , h '(0) et h '(1) 2°/ Etudier le signe de h '(x) sur l’intervalle [−1; 5]. PARTIE B On donne que la fonction h représentée ci-dessus est la restriction d'une f définie sur IR est par : f (x) = (x2 +2x +1)e −x 1°/ a) Calculer interpréter le résultat obtenu . b) Calculer interpréter le résultat obtenu. 2°/a) Montrer que f est dérivable et vérifier que f ′ (x) = (−x2 +1)e −x b) Dresser le tableau de variation complet uploads/Industriel/ 3-sujets-de-revisions-1-2-3-bac-blanc-ammar-2021.pdf