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Iseeco 2006 ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE STATISTIQUE ET D ? ÉCONOMIE APPLIQUÉE ENSEA ?? ABIDJAN INSTITUT SOUS -RÉGIONAL DE STATISTIQUE ET D ? ÉCONOMIE APPLIQUÉE ISSEA ?? YAOUNDÉ AVRIL CONCOURS INGÉNIEURS STATISTICIENS ÉCONOMISTES ISE Option Économie ORDR

ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE STATISTIQUE ET D ? ÉCONOMIE APPLIQUÉE ENSEA ?? ABIDJAN INSTITUT SOUS -RÉGIONAL DE STATISTIQUE ET D ? ÉCONOMIE APPLIQUÉE ISSEA ?? YAOUNDÉ AVRIL CONCOURS INGÉNIEURS STATISTICIENS ÉCONOMISTES ISE Option Économie ORDRE GÉNÉRAL Durée de l ? épreuve heures Les candidats traiteront au choix l ? un des trois sujets suivants Sujet n Le développement durable a été dé ?ni en par Mme Brundtland Premier Ministre norvégien comme un développement qui répond aux besoins du présent sans compromettre la capacité des générations futures à répondre aux leurs ? Selon vous quelles sont les conditions nécessaires à cet équilibre en Afrique notamment Sujet n Une éthique des sciences est-elle nécessaire ? Argumentez avec des exemples Sujet n Ceux qui ne peuvent pas se souvenir du passé sont condamnés à le répéter ? George Santayana La Vie de la Raison ? Quelles ré exions vous inspire cette phrase Vous pouvez envisager votre ré exion du point de vue de l ? histoire collective mais aussi individuelle CÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE STATISTIQUE ET D ? ÉCONOMIE APPLIQUÉE ENSEA ?? ABIDJAN INSTITUT SOUS -RÉGIONAL DE STATISTIQUE ET D ? ÉCONOMIE APPLIQUÉE ISSEA ?? YAOUNDÉ AVRIL CONCOURS INGÉNIEURS STATISTICIENS ÉCONOMISTES ISE Option Économie ère COMPOSITION DE MATHÉMATIQUES Durée de l ? épreuve heures Les exercices et le problème sont indépendants et peuvent être traités dans un ordre quelconque L ? épreuve traitant en partie de la divisibilité et des nombres premiers on rappelle donc en préambule que a et b étant deux nombres entiers naturels b b divise a s ? il existe q ?? N tel que a bq - un nombre entier naturel a est premier s ? il n ? est divisible que par et par lui-même - deux entiers naturels a et b sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est - le chi ?re n ? est pas considéré comme un nombre premier Exercice On appelle nombre parfait un nombre entier naturel a dont la somme des diviseurs est égale à a Parmi les entiers suivants y en a-t-il de parfaits Soit a n n ?? n ?? N On suppose que n ?? est premier Montrer que a est un nombre parfait CExercice On appelle nombre polymonadique tout nombre entier ne s ? écrivant qu ? avec le chi ?re etc On note P n le nombre ? polymonadique s ? écrivant avec n chi ?res Montrer que P n n ?? Montrer que pour n pair P n est divisible par Montrer que pour m entier si m divise n P m divise P n En déduire que si P n est un nombre premier alors n est premier Etudier P Qu ? en est-il de la réciproque du résultat de la question Problème Ce problème comporte trois parties la partie A établit des résultats généraux qui seront utilisés dans les parties B et C Préambule Soit un n ?? N la suite dé ?nie par un un un avec u et u