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Chapitre II LES SIGNAUX DETERMINISTES LES SIGNAUX DETERMINISTES 9 II.1. Introdu

Chapitre II LES SIGNAUX DETERMINISTES LES SIGNAUX DETERMINISTES 9 II.1. Introduction : L’évolution des signaux déterministes ou certains en fonction du temps peut être parfaitement modélisé par une fonction mathématique. On l’utilise pour alléger la représentation mathématique de certains signaux rencontrés souvent en théorie du signal. II.2. Fonction signe :  1 0 sgn 1 0 t t t      II.3. Echelon unité (échelon de Heaviside) :  1 0 0 0 t u t t      II.4. Fonction de Rampe :  0 0 0 t t r t t      II.5. Fonction Rectangulaire : On l’appelle également Fenêtre  . t x t A rect T          A : Amplitude. Sgn(t) 1 -1 t u(t) 1 t r(t) 1 t 1 rect(t) 1 t -1/2 1/2 LES SIGNAUX DETERMINISTES 10 : Centre de symétrie. T : Largeur. On peut définir la fonction rectangulaire en fonction de l’échelon  1 1 2 2 rect t u t u t                 Exemple : représenter  x t graphiquement :  3 10. 4 t x t rect         II.6. Fonction Triangulaire :  1 0 0 0 t t Tri t t         . t x t Atri T          A : Amplitude. : Centre de symétrie. T : La demi largeur. A  x t  T  T  t 2T 1 1 1   tri t t A 2 T  2 T    x t t T 10 5 1 3  x t t LES SIGNAUX DETERMINISTES 11 II.7. Impulsion de Dirac : Impulsion de Dirac Distribution de Delta Impulsion unité Elle peut être définie par le produit scalaire :     , . 0 x t t x t t dt x        (II.1)  t  : est un opérateur d’échantillonnage 0 t 0 t   1 t t   1 t 1 t  x t  1 x t       1 1 1 , . x t t t x t t t dt x t          Dans l’équation (II.1) si  1 x t      0 0 0 0 1 1 0 t dt t t dt u t t dt t                         0 lim F t t       du t t dt    Pratiquement l’impulsion du Dirac peut être considérer comme une fonction rectangulaire de surface unité dont la durée tend vers zéro. 0 t  t  0 t A T t 1    F t LES SIGNAUX DETERMINISTES 12 II.7.1. Produit d’une fonction continue par une impulsion de Dirac :     . 0 . x t t x t    (II.2)       0 0 0 . . x t t t x t t t      (II.3) II.7.2. Peigne de Dirac : On appelle peigne de Dirac une succession périodique d’impulsions de Dirac.   0 t t   0 t  t  T  t  2T 3T kT T  2T  kT     T k t t kT        T : est période de peigne. Cette suite est parfois appelée fonction d’échantillonnage ou train d’impulsions. De l’équation (II.2) et (II.3) on peut avoir :       . . T k x t t x kT t kT        (II.4) II.8. Sinus cardinal : C’est le rapport entre une fonction sinusoïdale et son argument :    sin sin c      0 sin      1  2  1 2 1  sin c   LES SIGNAUX DETERMINISTES 13 II.9. Systèmes : II.9.1. Définition d’un Système : Mathématiquement un système est un opérateur, ou une transformation qui à partir d’un signal d’entrée  x t fournit un signal de sortie  y t . On note   y t T x t      II.9.2. Système linéaire: Un système T est linéaire si :       1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 , , y t y t a a T a x t a x t a T x t a T x t                            ù (II.5) II.9.3. Système invariant: Un système est dit invariant dans le temps si et seulement si :     0 0 0 ; T x t t y t t t          (II.6) Un décalage à l’entrée correspond le même décalage à la sortie.   0 x t t      0 y t t  LES SIGNAUX DETERMINISTES 14  x t t   0 x t t   y t t   0 y t t  uploads/Industriel/ chap2-signaux-deterministes.pdf