Ecole Nationale des Sciences Appliquées Al Hoceima Cours : SDF 1 Chapitre II :

Ecole Nationale des Sciences Appliquées Al Hoceima Cours : SDF 1 Chapitre II : Notions de la Fiabilité Ecole Nationale des Sciences Appliquées Al Hoceima Cours : SDF 2 Chapitre 2 Notions de la Fiabilité 1- Introduction La fiabilité fait l’objet, ces derrières années, d’un intérêt croissant, d’abord pour ses applications importantes en technologies industrielles, en analyse de survie, etc. D’autre part, elle a pour fondements mathématiques la statistique et le calcul des probabilités qui sont nécessaires à la compréhension et à l’analyse des données de fiabilité. La défaillance (la non fiabilité) augmente les coûts d’après-vente (application des garanties, frais judiciaires,…etc.). Construire plus fiable augmente les coûts de conception et de production, en pratique, le coût total d’un produit prend en compte ces deux tendances. Ce chapitre concerne l’étude de la théorie de la fiabilité, défini la fiabilité ainsi que les grandeurs qui la caractérisent. Nous verrons que ces paramètres pourront êtres estimés. Par la suite, on présente les notions de maintenabilité et de disponibilité. 2- Fiabilité 2.1. Définition de la fiabilité Les conditions sont toutes les contraintes externes, quelles soient d’origine humaine, climatique, physique… La fiabilité est une caractéristique d’un dispositif exprimée par la probabilité qu’il accomplit une fonction dans des conditions données pendant un temps donné. Elle se caractérise donc par quatre concepts :  La probabilité : une probabilité se définit par le rapport entre le nombre de cas favorables et le nombre de cas possibles concernant la réalisation d’un événement. Dans le cas de la fiabilité, la probabilité exprimant les chances d’accomplir une fonction.  L’accomplissement d’une fonction : le dispositif que l’on étudie du point de vue de la fiabilité devra être dans un état tel qu’il lui permet d’accomplir la fonction requise d’une manière satisfaisante. Selon [AFNOR X60-500], la fiabilité est l’aptitude d’un système à accomplir une fonction donnée durant une période donnée et dans des conditions spécifiées d’exploitation. Ecole Nationale des Sciences Appliquées Al Hoceima Cours : SDF 3  Les conditions données : les conditions sont les contraintes physiques, chimiques, électroniques et mécaniques subies par le dispositif du fait de son environnement.  Le temps : c’est le temps exprimé au sens large. Ce sera bien souvent, un nombre de cycles ou caractéristiques qui expriment la durée de vie.  La fiabilité se distingue selon l’étape étudiée de la vie du système : 2.2. Définition de la panne C’est ” l’état d’une entité inapte à accomplir une fonction requise, dans des conditions données d’utilisation ” [AFNOR]. Ainsi, la panne est l’état dans lequel se trouve le système consécutivement à une défaillance. Lors de la remise en service, l’entité peut à nouveau accomplir sa fonction. 2.3. Définition de la défaillance Donc c’est une perte partielle ou totale des propriétés d’un élément qui diminue significativement ou bien entraine la perte de sa capacité de fonctionnement.  On distingue selon la vitesse de variation de ces propriétés deux types de défaillance : La fiabilité prévisionnelle : c’est celle qui est déterminée, durant la phase de conception, sur la base d’un modèle mathématique défini à partir des données de fiabilité de ses composantes. La fiabilité estimée : c’est la fiabilité mesurée après avoir conçu le système et ceci à l’aide d’un ensemble d’essais. La fiabilité opérationnelle : c’est la fiabilité mesurée sur un matériel en exploitation. Elle dépend des conditions réelles d’exploitations et du support logique. C’est ” la cessation de l’aptitude d’une entité à accomplir une fonction requise, qui passe dans l’état de panne [AFNOR]. Les défaillances graduelles : Elles se caractérisent par une variation progressive des paramètres déterminant la fiabilité du système. Ce type de défaillance est prépondérant pour le matériel mécanique, pour lequel se manifeste l’usure des composants après une certaine durée de fonctionnement. Ecole Nationale des Sciences Appliquées Al Hoceima Cours : SDF 4 2.4. Fonction de Défaillance et Fonction de Fiabilité Soit T une variable aléatoire continue à valeur positives et possédant une densité de probabilité f. 2.4.1. Définition 1 : La fonction défaillance est définie par :
() = ( ≤) = ∫ ()   pour  ≥ 2.4.2. Définition 2 : La fonction de fiabilité est définie par : () = ( > ) =  −
() pour  ≥  F est la fonction de répartition de la variable aléatoire T.  En Englais fiabilité est traduit par Reliability. Les défaillances subites : Contrairement aux défaillances graduelles, les défaillances subites sont dues `a une perte totale des propriétés du système entrainant son incapacité de fonctionnement. Ce type de défaillance caractérise spécialement le matériel électronique. F(t) est la probabilité qu’un dispositif prélevé au hasard dans la population considérée ait une défaillance avant l’instant t. R(t) est la probabilité qu’un dispositif prélevé au hasard dans la population considérée n’ait pas de défaillance avant l’instant t. Ecole Nationale des Sciences Appliquées Al Hoceima Cours : SDF 5 Estimation Dans la pratique, on ne connait pas (en général) les fonctions F et R. Dans ce cas, on peut, à partir d’études statistiques, obtenir des estimations de F(t) et R(t) pour des valeurs de t données. Exemple : On a mesuré pour 20 micro-ondes du même type le temps en heures écoulé avant la première panne. On obtient : Temps t ]0, 500] ]500, 1000] ]1000,1500] ]1500, 2000] ]2000,2500] ]2500,3000] ]3000,4000] Nombre d’appar eils 7 4 3 2 2 1 1 On souhaite estimer les valeurs de la fonction F(t) suivant les valeurs de t. On note ni le nombre de dispositifs défaillants à l’instant ti et n l’effectif total de l’échantillon. On peut utiliser 3 méthodes :  Méthode de rangs bruts On calcule les valeurs de F grâce à la formule :  Méthode de rangs moyens Avec la méthode précédente, la probabilité qu’un dispositif n’ait pas eu de défaillance à l’instant t = 4000 est estimée à 0, ce qui dans la réalité n’est pas forcément vrai. Pour remédier à cette erreur, lorsque l’échantillon n’est pas très grand, on prend :  Méthode de rangs médians Enfin, quand l’échantillon est petit, on a prend :
( ) =
( ) = + 
( ) = − , + , Ecole Nationale des Sciences Appliquées Al Hoceima Cours : SDF 6 EXERCICE Une usine produit des machines. On étudie la fiabilité de 25 de ces machines dès leur mise en service. Pour cela on relève leur temps de bon fonctionnement (TBF) en l’absence de toute réparation. TBF en jours [0;100] ]100,200] ]200,300] ]300,400] ]400,500] Nombre de défaillances 6 6 5 3 0 TBF en jours ]500,600] ]600,700] ]700,800] ]800,900] ]900,1000] Nombre de défaillances 1 2 1 0 1 Notons Ni le nombre de machines non défaillantes jusqu’à l’instant ti ;  = ! "# (Avec la méthode du rang brut) est la proportion de machines non défaillantes jusqu’à l’instant ti, on obtient le tableau suivant : i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ti (en jours) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Ni 25 19 13 8 5 5 4 2 1 1 0 Ri 1 19/25 13/25 8/25 5/25 5/25 4/25 2/25 1/25 1/25 0 Fi 0 6/25 12/25 17/25 20/25 20/25 21/25 23/25 24/25 24/25 0 Ecole Nationale des Sciences Appliquées Al Hoceima Cours : SDF 7 2.5. Le taux de défaillance instantané 2.5.1. Densité de défaillance On définit la densité de probabilité de l’instant de la défaillance T s’obtient en dérivant la fonction de répartition F(t) : $() = %&() % = −%'() % Ce terme est appelé la densité de défaillance. 2.5.2. Taux de défaillance C’est la probabilité (0≤ R≤ 1) ; un produit doit accomplir de manière satisfaisante une fonction requise, sous des conditions données et pendant une période de temps donné. A partir de la connaissance des termes R (t), f (t) et F (t), on peut définir la notion de taux de défaillance au temps t qui est noté universellement par λ(t). Formellement λ (t) dt représente la probabilité d’avoir une défaillance entre (t, t + dt), sachant qu’il n’y a pas eu défaillance entre sur [0, t]. En appliquant le théorème des probabilités conditionnelles, il vient, si dt est petit : ( = − )(*) +)(*) +* D’où )(*) = 01 ∫((2)+2 * Loi Exponentielle Weibull f(t) 56178 9(1 −:);1< =; 6(81>)? = 5() 5 9 = (1 −:);1< = Tableau 1 : Taux de défaillance pour la loi exponentielle et la loi de Weibull. Pour la loi exponentielle, () = R1S Ecole Nationale des Sciences Appliquées Al Hoceima Cours : SDF 8 2.5.3. Indicateur de fiabilité λ Précédemment le taux de défaillance J a été défini par des expressions mathématiques a travers un calcul de probabilité. On peut également l’exprimé par une expression physique. Il caractérise la vitesse de variation de la fiabilité au cours du temps. La durée de bon fonctionnement est égale à la durée totale en service moins la durée des défaillances. S = !TUVWR TXY R é X YYX ZR[ \R X  YR [RW] ZR uploads/Industriel/ ch2-notions-de-la-fiabilite.pdf

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• Publié le Mar 31, 2022
• Catégorie Industry / Industr...
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