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Bruit De Grenaille Bruit Thermique Traitement De Signal Plan de travail Défini

Bruit De Grenaille Bruit Thermique Traitement De Signal Plan de travail Définition De Bruit Bruit De Grenaille Bruit Thermique Bruit Définition En électronique, le bruit est un signal parasite caractéristique dont l'amplitude et la fréquence fluctuent aléatoirement et qu'on retrouve dans l'ensemble des circuits électroniques. En fonction du circuit, le bruit généré par les composants électroniques peut fluctuer significativement. Il peut être produit par différents effets : le bruit de grenaille et le bruit thermique, par exemple, sont inhérents à quasiment l'ensemble des composantes tandis que les autres types de bruits dépendent essentiellement de la qualité des semi-conducteur. Bien que le bruit soit le plus souvent indésirable, il peut servir certaines applications telles que la génération de nombres aléatoires. Bruit De Grenaille Un bruit de grenaille, bruit de Schottky ou bruit quantique est un bruit de fond qui peut être modélisé par un processus de Poisson. En électronique, il est causé par le fait que le courant électrique n'est pas continu mais constitué de porteurs de charge élémentaires (en général des électrons). Ce bruit existe également en optique pour un flux lumineux (constitué d'un ensemble de photons) Dans le cas du bruit optique, si nous dénombrons le nombre n de photons émis par une source durant un temps T, nous pouvons déterminer la moyenne temporelle 〈n〉2. En appelant r(rate) le nombre moyen émis par unité de temps, nous avons : 〈n〉 = r T. Considérons un instant très court δt tel que l'on a une probabilité faible d'avoir l'émission de plus d'un photon (δt est donc de l'ordre de 1/r). La durée de mesure T comporte N intervalles de durée δt, N = T/δt. Si l'on note P(0, δt ) la probabilité de n'émettre aucun photon dans l'intervalle δt, et P(1, δt ) la probabilité qu'un photon soit émis ; on a évidemment P(1, δt ) = r δt = 〈n〉/N. Si nous supposons que l’émission d’un photon pendant le temps δt ne dépend pas des émissions précédentes, alors la probabilité de compter n photons dans l’intervalle de temps T est donnée par la distribution binomiale : La limite lorsque N tend vers l'infini de P(n ) est alors la distribution de Poisson : Dans les cas du bruit électronique, Albert Rose3propose de comprendre le bruit de grenaille par le calcul suivant : Si on mesure le nombre de porteurs de charge passés durant un intervalle de temps donné, on aura un nombre moyen , où I désigne le courant moyen qui parcourt le composant, et e la charge élémentaire de l'électron. Le nombre effectif de porteurs mesuré est aléatoire, car les porteurs n'arrivent pas régulièrement mais en ordre dispersé selon une probabilité constante de I/e par unité de temps. Ceci veut dire qu'ils suivent une loi de Poisson et donc Var(N) = N. La variance sur I vaut alors : Ce bruit est donc modélisé par une source de courant, placée en parallèle du composant idéal non bruyant, et de densité spectrale de puissance . Dans la pratique, pour calculer le bruit de grenaille sur une bande de fréquences (le coefficient 2 provenant du fait qu'en électronique on raisonne en fréquences positives uniquement), on utilise la formule : Ce modèle doit cependant être dans certains cas affiné en y introduisant certains phénomènes de second ordre, tels que : • la diffusion thermique : si celle-ci est forte, le bruit se transforme en bruit thermique ; en fait, il y a transition continue entre les deux types de bruit ; • le piégeage, le dé piégeage et la recombinaison des porteurs, qui peuvent affaiblir l'intensité du bruit de grenaille et modifier sa distribution spectrale (bruit de génération-recombinaison ou bruit GR) ; • la forme temporelle de la contribution électrique de chaque porteur (qui n'est pas forcément une impulsion de type Dirac) ; ce phénomène fait que le bruit n'est pas parfaitement blanc. En électronique, les principales sources de bruit de grenaille sont les jonctions PN et Schottky que l'on trouve dans les diodes, les transistors bipolaires et au niveau des grilles des transistors JFET. Bruit Thermique Le bruit thermique, également nommé bruit de résistance, ou bruit Johnson ou bruit de Johnson-Nyquist est le bruit généré par l'agitation thermique des porteurs de charges, c'est-à-dire des électrons dans une résistance électrique en équilibre thermique. Ce phénomène existe indépendamment de toute tension appliquée. Le bruit thermique aux bornes d'une résistance est exprimée par la relation de Naquis : où est la variance de la tension aux bornes de la résistance, kBest la constante de Boltzmann, qui vaut kB = 1,3806 × 10-23 J. K-1, R,R est la résistance exprimée en ohms, et , la bande passante considérée. Cette formule permet de prévoir le bruit minimum présent sur un système électronique, et donc sa limite de détection. Le même phénomène de bruit thermique est observé aux bornes d'une capacité. C'est une limitation des capteurs photographiques.L’agitation thermique dans une résistance se traduit par un bruit blanc que l'on peut mesurer, par exemple avec un oscilloscope à L'agitation thermique dans une résistance se traduit par un bruit blanc qu'on peut mesurer, par exemple avec un oscilloscope à grande impédance d'entrée aux limites de la résistance Si on analyse le même signal avec un analyseur de spectre, le bruit blanc se définit par un spectre plat Le bruit thermique est l'extension à l'électricité des phénomènes inhérents à la température observés dans les liquides et les gaz. Pour les mettre en évidence, il avait fallu que l'électronique, avec le développement destube satteigne un certain degré de maturité. Le bruit thermique a été mesuré pour la première fois en 1927 par le physicien John Bertrand John sonaux célèbresBell Labs 1 . Son article Thermal Agitation of Electricity in Conductors montrait que des fluctuations statistiques se produisaient dans tous les conducteurs électriques, produisant une variation aléatoire de potentiel auxbornes de ce conducteur. Ce bruit thermique était donc identique pour toutes les résistances de la même valeur et n'était donc pas imputable à une fabrication médiocre. Johnson décrivit ses observations à son collègueHarry Nyquistqui fut capable d'en donner une explication théorique. Bruit thermique dans un dipôle Le bruit thermique que l'on peut mesurer aux bornes d'une résistance résulte de l'agitation thermique des électrons. Pour une résistance constituée d'un matériau donné, il est normalement possible de modéliser par la physique du solide l'action conjuguée des agitations thermiques de tous les électrons, mais il existe des considérations beaucoup plus simples, issues de la physique statistique qui permettent de calculer la loi du bruit dans les résistances. Dans un gaz, l'énergie moyenne d'une molécule est L'énergie cinétique moyenne d'une molécule est 3*(kBT/2) parce que le mouvement dans l'espace d'une molécule monoatomique possède 3 degrés de liberté. Une résistance est un composant électronique dipolaire. Le système énergétique représenté par une résistance ne possède qu'un seul degré de liberté représenté par l'intensité du courant électrique qui traverse la résistance. L'énergie thermique que pourra échanger la résistance en équilibre thermique à la température T est par conséquent : Bruit dans les résistances : Cette formule est rigoureusement exacte, mais elle est de peu d'intérêt pour les électroniciens qui ne savent pas mesurer l'énergie Échangée entre une résistance R et son environnement pendant un temps . Avec un amplificateur faible bruit, les électroniciens savent mesurer une tension aux bornes de la résistance, et de la tension, ils peuvent facilement déduire une puissance. L'expression de puissance du bruit thermique s'écrit : ce qui démontre la relation : La mesure de cette puissance échangée pendant le créneau de durée se traduit en fréquence par l'intégration de la densité spectrale de puissance monolatérale dP/df sur la bande de bruit équivalente du créneau, à savoir D'où dP/df =KBt puisque cette expression est valable quel que soit T (tant que τ est suffisamment grand pour éviter la quantification de l'énergie des électrons) : ce bruit thermique est donc blanc (dans une bande de fréquence habituelle qui évite l'équivalent de la catastrophe ultraviolette du corps noir). Il en résulte que la puissance échangée s'écrit : Il est maintenant possible de calculer le bruit en tension aux bornes de la résistance R que l'on considère selon le schéma de Thévenin comme un générateur de tension Vb en série avec la résistance R. Le maximum de puissance peut être débité par ce générateur, à condition que les impédances soient adaptées (c'est-à-dire que l'on débite sur une résistance d'égale valeur R,) et alors, pour que la puissance débitée soit Pb, il faut que : sous réserve que la constante de proportionnalité égale à un, introduite quelques lignes plus haut soit justifiée. On rappelle que Vb2 est la variance de la tension aux bornes de la résistance, Kb est la constante de Boltzmann, qui vaut kB = 1,3806 × 10-23 J.K-1, R est la résistance exprimée en ohms, et Delta f, la bande passante considérée. Exemple numérique : pour une résistance R = 1000 à température ambiante T = 290 K : Bruit thermique associé aux capacités Une capacité idéale ne produit pas en tant que tel de uploads/Industriel/ bruit-de-grenaille-bruit-thermique 1 .pdf