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i REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQU ET POPULAIRE UNIVERSITE KASDI MERBAH OUARGL

i REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQU ET POPULAIRE UNIVERSITE KASDI MERBAH OUARGLA Faculté des Nouvelles Technologies de l’Information et de la Communication Département de l’électronique et de télécommunication MEMOIRE MASTER ACADEMIQUE Domaine : Électronique Spécialité : Automatique Présenté par : BENCHIKH Abdelfattah OUMAYA Younes THEME Soutenu publiquement Le : 23 /05/2017 Devant le jury : Mr CHAKOUR Chouaib MAA Président UKM Ouargla Mr BEN YOUNES Abdelhafid MAA Examinateur UKM Ouargla Mm KARA Fouzia MAA Encadreur UKM Ouargla Mr CHEBBARA Fouad MCA Co-Encadreur UKM Ouargla Année Universitaire : 2016/2017 COMMANDE ADAPTATIVE FLOUE ROBUSTE BASEE SUR UN OBSERVATEUR FLOU POUR SYSTEME NON LINIARES INCERTAINS (SNLI) VIA BACKSTEPPING ii SOMMAIRE Liste des figures Abréviations et symboles Introduction Générale 01 Chapitre I Commande adaptative floue pour les systèmes non linéaires incertains I.1-Introduction 03 I.2- Systèmes non linéaires 03 I.3- Commande des systèmes non linéaires 03 I.3.1- Commande par linéarisation 03 I.3.1.1- Linéarisation locale 03 I.3.1.2-Linéarisation exacte 03 I.3.1.3-Linéarisation entrée/état 04 I.3.1.4-Linéarisation entrée/sortie 04 I.4-Commande floue 04 I.4.1- Logique floue ..................................................................................................................... 04 I.4.2- Définitions de la logique floue ............................................................................................ 04 I.4.2.1- L’avantage d’un système flou ......................................................................................... 05 I.4.2.2- Différents domaines d'applications ................................................................................... 05 I.4.3- principe de la logique floue ......................................................................................................... 05 I.4.4- Ensembles flous ................................................................................................................. 06 I.4.5- Fonction d’appartenance .............................................................................................................. 06 I.4.6- Univers de discours ...................................................................................................................... 07 I.4.7- Variables floues ............................................................................................................................ 07 iii I.4.8- Opérateurs utilisés dans la logique floue .................................................................................... 07 I.4.9- Règles linguistiques ........................................................................................................... 07 I.4.10- Conception d’un contrôleur flou ...................................................................................... 07 I.4.11- Approximation floue ......................................................................................................... 09 I.4.12- Les différents types de la commande à base de la logique floue ........................................ 10 I.5-Commande par Lyapunov 10 I.5.1-Théorie de Lyapunov 10 I.5.2-Type de fonction de Lyapunov ..................................................................................................... 10 I.5.3-Quelques exemples de fonctions de Lyapunov ........................................................................... 11 I.6-Commande robuste par Lyapunov 11 I.7- Commande adaptative par Lyapunov………………………………………………12 I.7.1-Généralités sur la commande adaptative .......................................................................... 12 I.7.2- Commande adaptative .................................................................................................... 12 I.7.3-Principe de la commande adaptative ................................................................................. 12 I.7.4-Déférentes techniques de commande adaptative ............................................................... 13 I.7.5-Système de commande adaptative .................................................................................... 13 I.7.6-Commande adaptative directe et indirecte............................................................................... 14 I.7.7-La différence entre MRAC et STC .......................................................................................... 14 I.7.8-Structure du MR et du SA ........................................................................................................ 15 I.7.9-Commande adaptative basée sur Lyapunov ............................................................................ 15 I.8- Commande adaptative floue................................................................................................... 18 I.8.1- Définition ........................................................................................................................... 18 I.8.2-Commande adaptative floue directe et indirecte ................................................................... 18 I.8.2.1-Commande adaptative floue directe (auto-ajustable) .............................................. 18 I.8.2.2- Commande adaptative floue indirecte (par modèle de référence MRAC) 18 I.8.3- Propriétés .......................................................................................................................... 19 I.8.4-Méthodes d'obtention des lois d'adaptation........................................................................... 19 iv I.8.5-Stabilité des schémas de commande floue................................................................................... 19 I.9- Conclusion .................................................................................................................... .20 Chapitre II Méthode du backstepping avec observateur II.1- Introduction 21 II.2-Théorie du Backstepping 21 II.2.1- Définition intuitive de la stabilité ....................................................................................... 22 II.3- Commande de stabilisation par la méthode du Backstepping 22 II.3.1- Conditions d'implantation .................................................................................................. 23 II.3.2-Principe du backstepping .................................................................................................... 23 II.4- Backstepping Robuste 29 II.5- Observabilité 29 II.5.1-Définition .......................................................................................................................... 29 II.5.2- Différents types d’observateurs pour les systèmes non linéaires ......................................... 30 II.6- Commande adaptative backstepping………………………………………………...…30 II.6.1- Approche adaptative .......................................................................................................... 30 II.7- Commande backstepping avec observateur 32 II.7.1- Backstepping avec observateur ......................................................................................... 32 II.7.2- Applicabilité………………………………………………………………………32 II.7.3- Développement théorique d'un exemple du troisième ordre ............................................... 34 II.7.3.1-Système d'ordre 3 .................................................................................................. 34 II.7.3.2- Observateur ......................................................................................................... 34 II.7.3.3-Transformation de coordonnées ................................................................................... 35 II.8- Conclusion .................................................................................................................... 38 v Chapitre III Commande adaptative floue robuste basé sur un observateur d’état pour les systèmes non linéaires incertains via backstepping III.1- Introduction……………………………………………………………………. .39 III.2- Formulation de problème……………………………………………………….. 39 III.3- Conception de la commande adaptative floue robuste ………………………………40 III. 4- Exemple illustratif ………………………………………………………………… 48 III.5- Conclusion…………………………………………………………………………. 58 conclusion général ………………………………………………………………….. 59 Bibliographié Résumé vi Liste des figures Fig. I.1 : Structure d’un système flou .............................................................................. 08 Fig. I.2 : Principe des systèmes de commande adaptative ............................................ 12 Fig. I.3 :Commande adaptative basée sur Lyapunov. .................................................... 15 Fig. I.4 :Commande adaptative floue directe. ................................................................. 18 Fig. I.5 : Commande adaptative floue indirecte .............................................................. 18 Fig. I.6 : Schéma de commande floue .............................................................................. 19 Fig. II.1 : Le bloc diagramme du premier sous système……….………………………...22 Fig. II.2 : Le bloc diagramme du premier sous-système avec une sortie virtuelle z123 Fig. II.3 : Le bloc diagramme du deuxième sous système..................................... 24 Fig. II.4 : Le bloc diagramme du 2émme sous-Sys avec une sortie virtuelle z2 .... 24 Fig. II.5 : Le bloc diagramme du troisième sous système ..................................... 25 Fig. II.6 : Le bloc diagramme du nième sous-système avec une sortie virtuelle zn 26 Fig. II.7 : schéma de principe de l'observateur ..................................................... 28 Fig. II.8 : schéma de principe de la commande adaptative avec observateur ........ 30 Fig. II.9 : Schéma du système d'ordre trois .......................................................... 31 Fig. III.1 : Sortie du système ) (t y et sa référence ) (t yr . ........................................ 51 Fig. III.2 : les états x2(t) et x3(t)........................................................................... 52 Fig. III.3 : Les lois d'adaptation λ(t)et .......................................................... 52 Fig. III.4 : L'erreur de poursuite z1 ....................................................................... 53 vii Fig. III.5 : Le signal de commande globale u(t) .................................................... 53 Fig. III.6 : Sortie du système ) (t y =x1(t) et son état estimé. .................................. 57 Fig. III.7 : L'état x2(t) et son état estimé et l'état x3(t) et son état estimé .............. 58 Fig. III.8 : Les lois d'adaptation λ(t)et .......................................................... 59 Fig. III.9 : L'erreur e1 ........................................................................................... 59 Fig. III.10 : Le signal de commande globale u(t) .................................................. 59 viii ABREVIATIONS ET SYMBOLES l'entrée de commande. la sortie du système. les perturbations du système les erreurs d’approximative. une fonction non négative lisse connue. A, P, Q les matrices de Hurwitz. les vecteurs de paramètres adaptation. les vecteurs régressifs. les vecteurs de paramètre optimal. l’erreur d’approximation floue minimale. les fonctions de la commande virtuelle (stabilisante intermédiaire). fonction de Lyapunov. les matrices du gain adaptatif. un ensemble compact. sont les paramètres de conception. les variables de l'erreur. est une constante inconnue. les constantes définitives positives. les estimations de et . est la fonction de stabilisation intermédiaire. , , et sont des paramètres de conception positifs. l’erreur d'observation . d (t) les perturbations externes X les vecteurs d'état de ce système. T-S : Takagi-Sugeno . ix FCL : Fonction de Lyapunov . MRAC : Model référence adaptative control. STC : Self-tunning control. MA : Le mécanisme d'ajustement . MR : Le modèle de référence . SA : Système à adapter 1 Introduction général Contrairement à l’automatique linéaire, l’automatique non linéaire ne dispose pas de solutions universelles ni pour l’analyse des systèmes ni pour la conception de leurs contrôleurs. La plupart des approches de commande non linéaires exigent la connaissance d’un modèle mathématique du système. Les performances assurées seront directement liées à l’exactitude du modèle utilisé. En effet, l’obtention d’un modèle mathématique à la fois précis, pertinent et simple à exploiter, est parfois difficile et complexe. Pour résoudre ces problèmes, l’utilisation des contrôleurs basés sur l’expertise humaine peut être une alternative. Parmi ces approches, on trouve la commande par logique floue qui ne nécessite pas la connaissance du modèle mathématique du processus à commander, ainsi elle exploite les informations linguistiques de l’expert humain. En plus, les systèmes flous ont la capacité d’approximer n’importe quelle fonction non linéaire inconnue avec un degré de précision donné [1]. Le plus souvent les régulateurs flous sont utilisés dans des systèmes qui possèdent des variations inconnues intrinsèques. L’objectif est donc de conserver de bonnes performances du système global en adaptant le régulateur en fonction des variations du système. La linéarisation entrée-sortie a été très utilisée en automatique non linéaire pour trouver une relation directe entre la sortie du système et son entrée, afin de mettre en œuvre une loi de commande [2]. Cependant, la complexité et la présence de fortes non linéarités, dans certains cas, ne permettent pas d’avoir une compensation exacte de ces non linéarités et ainsi obtenir les performances de poursuite désirées. De plus, la connaissance du modèle est indispensable ce qui est généralement très difficile. Pour contourner ce problème, l’approximation du modèle ou de la loi de commande peut être une alternative. Toutefois, les performances de poursuite sont liées directement au choix des valeurs initiales des paramètres ajustables, et la robustesse du système bouclé vis à vis des incertitudes et des perturbations externes ne peut être garantie. Dans ce sens, plusieurs contrôleurs adaptatifs flous robustes utilisant la technique backstepping ont été développés pour remédier à ces inconvénients et maintenir de bonnes performances de poursuite, l’utilisation d’approches de robustification s’avère nécessaire. De manière générale, la synthèse de l’observateur exploite les informations disponibles sur le système réel à savoir ses entrées et ses sorties mesurées on se basant sur un modèle dynamique du système. Dans le cas linéaire, le problème de synthèse d’observateurs est bien maitrisé. Les solutions 2 apportées telles que l’observateur de Luenberger ou le filtre de Kalman permettent de répondre à toutes les situations [3]. Cependant, le problème d’estimation d’état des systèmes non linéaires reste sans solution dans un grand nombre de cas et cela, malgré les nombreuses méthodes proposées dans ce sens. Une des classes les plus connues des observateurs robustes est basé sur la théorie des systèmes à structure variable. Ces derniers ont de bonnes propriétés de robustesse vis-à-vis des erreurs paramétriques et des perturbations bornées [4]. Dans notre uploads/Industriel/ benchikh-oumaya.pdf