Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

La géométrie comparée et la géométrie sacrée Yvo JACQUIER La Géométrie avec les

La géométrie comparée et la géométrie sacrée Yvo JACQUIER La Géométrie avec les Yeux des Égyptiens ------------------------------------------------------------------------------------------ GÉOMÉTRIE COMPARÉE ------------------------------------------------------------------- Janvier 2014 ------ Yvo Jacquier © Géométrie comparée - La « géométrie avec les yeux » des Égyptiens 1 of 66 PRÉSENTATION -------------------------------------------------------------------------------- Le présent document est la version revue et corrigée, avec l'aide précieuse de Jean- Paul Guichard de l'IREM-Poitiers, de plusieurs articles qui l'ont précédé. Si l'on reconnaît l'influence des Égyptiens, leur culture est à tort souvent considérée comme empirique. Or leur géométrie révèle une parfaite cohérence. Son corpus est, comme nous allons le découvrir, construit avec méthode, à partir d'évidences - ce que les les Grecs appelleront axiomes. Cette histoire est donc un peu celle des mathématiques avant les Grecs, qui ont formalisé une méthode qui existait avant eux, créant les mathématiques que nous apprenons à l'école. C'est aussi, comme nous l'exposerons dans les annexes, celle des mathématiques avant/sans l'écriture. Le concept d'aire marque le passage entre deux approches - qui ne poursuivent pas les mêmes buts. La géométrie égyptienne est à l'origine de celle qui servira aux constructeurs du moyen-âge pour bâtir les cathédrales. Sur le plan pratique, l'utilisation du triangle 3- 4-5 (de la corde à 13 noeuds), comme la tradition du quadrillage, sont les attributs les plus typiques de cet héritage. De nombreuses légendes évoquent la grande Égypte dans une atmosphère où le mystère le dispute au secret. L'absence de sources et de méthodes fiables à l'étude ont épaissi ce rideau de fumée. Cependant pour la science, le mystère est davantage dans la beauté de ce qui se révèle que dans l'ombre de l'ignorance. Ainsi la géométrie égyptienne se situe à l'origine d'un pan des mathématiques appelé géométrie sacrée. L'étude ne lui a pas encore trouvé de frontières, et le terme “occidental” ne tiendra que le temps que nous consacrerons à cette opinion de la géographie. De même si Byzance s'avère l'un des principaux foyers de son développement, la géométrie sacrée reprend à Ispahan, terre musulmane s'il en est, les mêmes arguments. Et ce n'est pas tout... Les sources de cet art se perdent dans la nuit des temps. Au néolithique déjà, la géométrie sacrée fait figure d'héritage. Dès le quatrième millénaire, l'architecture atteint en Mésopotamie un niveau de complexité qui démontre une grande maturité - preuve d'une très longue antériorité... Et c'est dans ce contexte que naît l'écriture ! Toute histoire a une fin, celle-ci s'achève par un feu d'artifice : la Renaissance. La chute de Constantinople (1453) provoque indirectement l'apothéose de cet art qui profite en Italie de conditions idéales, y compris climatiques. Albrecht Dürer se charge de rédiger ce qu'il convient d'appeler le testament de cette civilisation de l'image. On y pense avec les yeux... Yvo Jacquier © Géométrie comparée - La « géométrie avec les yeux » des Égyptiens 2 of 66 I - LA CORDE - PREMIER OUTIL ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Le culte de la corde tendue La corde à treize noeuds est le signe apparent d'une vaste culture. Dans les anciennes civilisations, de l'Inde à l'Égypte, les références à la corde prennent même un aspect rituel et religieux. Le tendeur de corde védique (sulbaka) comme l'harpédonapte égyptien déploient un savoir dont les origines se confondent avec celles de l'architecture, l'un des aspects majeurs de la néolithisation. À l'autre bout du temps, la Renaissance, les images des tarots lui rendent hommage : notamment dans la figure du Pendu, la XIIème lame, symbole d'initiation et d'étude. Le vocabulaire de la nature Au Paléolithique, l'homme s'approprie le vocabulaire élémentaire de la Géométrie en observant la nature. La ligne vient de l'horizon marin, le cercle se révèle à chaque pierre qui tombe à l'eau, et la sphère apparaît quand la pluie est si forte qu'elle fait des bulles. La sagesse de nos lointains ancêtres associe l'élément Eau aux notions d'Inspiration et d'Origine. Les étoiles tissent des liens jusqu'à remplir les yeux des hommes qui pratiquent une sorte de contre-point parmi les astres, croisant leurs cordes devenues magiques... Ci-contre : La Vénus à la corne de Laussel Musée d'Aquitaine, à Bordeaux En ses formes inspirées par la nature de la femme, elle montre la géométrie du Paléolithique supérieur, 25 000 ans AEC. Yvo Jacquier © Géométrie comparée - La « géométrie avec les yeux » des Égyptiens 3 of 66 La corde, ancêtre du compas et de la règle La corde est à la fois règle (tendue), compas (rayon d'un cercle autour d'un piquet) et même crayon (une fois trempée dans la craie). Attachée à deux piquets, elle permet de dessiner une ellipse, et il suffit de la plier en deux pour trouver son milieu. C'est le début de la mesure, le premier pas vers la Magie. La corde et l'angle droit Il suffit de deux cordes. L'une se tend entre deux piquets et l'autre, plus longue, forme un triangle à partir des mêmes piquets. Le milieu des deux cordes définit un angle droit. L'aristocratique compas reprendra cette idée. C'est vrai qu'il est beau, tout métallique, et bien plus brillant que sa grand-mère paléolithique ! Néanmoins, le peintre en lettres continue de préférer son vieux bout de ficelle pour tracer ses lettres. Ce lien ancestral tient dans la poche sans piquer la cuisse ! La corde à treize noeuds Le Triangle de l'Arpenteur ? Comme nous venons de le constater, nul n'est besoin d'une corde à treize noeuds pour former un angle droit à l'aide de trois piquets. La corde de l'arpenteur, graduée de douze segments égaux (entre les treize noeuds), apparaît chez les Égyptiens. Avec elle, ils reconstituent au sol un triangle 3-4-5 : le fameux Triangle Sacré. Un angle droit se forme naturellement entre les cotés 3 et 4. En réalité, cet angle droit n'est qu'un des aspects que le Triangle Sacré porte en lui. Il est raisonnable d'admettre que les hommes ont approché l'angle droit, puis développé progressivement la Géométrie jusqu'à l'avènement du Triangle Sacré - avec toutes ses propriétés. C'est à ces prémices que nous nous intéressons ici. À quel moment, et dans quelles Civilisations cet outil géométrique est-il apparu ? Yvo Jacquier © Géométrie comparée - La « géométrie avec les yeux » des Égyptiens 4 of 66 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ II - LES FIGURES BASIQUES DU QUADRILLAGE PALÉOLITHIQUE ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Pythagore : « To be or not ? To be ! » Tout au long de l'étude, nous allons comparer deux cultures qui sont en quelque sorte séparées par le théorème de Pythagore. L'apparition du théorème, en tant que pratique, est aujourd'hui largement démontrée comme antérieure au mathématicien, que ce soit en Chine, en Mésopotamie ou en Inde. Cependant pour la clarté des explications, il reste beaucoup plus simple de distinguer la géométrie sans/avant, et celle qui intègre le célèbre théorème. Un certain nombre de situations paradoxales justifient cette attitude. Par exemple les Égyptiens avaient accès à cet outil, ne serait- ce que par leurs échanges avec les Babyloniens. Ils ont soigneusement contourné sa nécessité, et continué à développer les principes d'une géométrie de type paléolithique : une géométrie avec les yeux. À tel point même qu'ils ont utilisé le nombre d'or en tant que pur phénomène géométrique, et manifestement négligé son expression numérique. Pythagore, ou plus exactement les pythagoriciens, ont uni les courants mésopotamien et égyptien. Ces deux acquis complémentaires sont désormais attestés historiquement (il reste à établir qu'à l'origine, les deux courants se réclament d'un seul, mégalithique). La géométrie avec les yeux égyptienne va alors profiter des apports des Babyloniens dans le domaine des nombres, et pas seulement de leur puissance de calcul (la conjecture de Plimpton est un indice probant de leur niveau de réflexion). Cette fusion entre les mathématiques égyptiennes et mésopotamiennes sera la base de la géométrie sacrée occidentale (celle des constructeurs de cathédrales). En ce sens, même si Pythagore n'est pas le pionnier que l'histoire a longtemps présenté, son rôle reste essentiel. En pratique sur le fond de la présente étude, la prise en compte des mises à jour historiques les plus récentes ne change rien. Rien à la cohérence lumineuse de la géométrie égyptienne - qui restera la marque de la géométrie sacrée. Rien à la logique de développement des principes géométriques, tant qu'ils se passent du théorème. Rien à la lumière qu'apportent les possibilités du calcul aux valeurs conçues au départ comme purement géométriques. Il n'y a que les mathématiques pour supporter tant de remises en question sans jamais perdre leur cohérence ! Nous allons maintenant aborder la couche paléolithique de la géométrie (sans Pythagore). Ce chapitre fait l'inventaire des principales figures de cette pratique. Les démonstrations interviendront au cours des chapitres suivants, accompagnant l'étude du triangle 3-4-5. Yvo Jacquier © Géométrie comparée - La « géométrie avec les yeux » des Égyptiens 5 of 66 L'homo habilis devenu sapiens À gauche : Technique de Levallois-Perret - Mousterien (300 000 à 30 000 ans AEC) À droite : Aiguille à chas plate en os, Grotte de Gourdan-Polignan, Haute-Garonne, France - Magdalénien, Paléolithique supérieur (17-10 000 ans AEC) Des hommes capables de réaliser de tels uploads/Geographie/ yvo-jacquier-geometrie-egyptienne-2014.pdf