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République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Sup

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique UNIVERSITE MOULOUD MAMMERI - TIZI OUZOU - Faculté du Génie de la construction Département de Génie Civil MÉMOIRE DE MAGISTÈRE Spécialité : génie civil Option : géotechnique et environnement Présenté par : Naima RAHMANI Naima RAHMANI Naima RAHMANI Naima RAHMANI THÈME Méthodes stochastiques de calcul de stabilité des pentes Devant la commission d’examen : Président : Mr Naceur Eddine HANNACHI Professeur - UMMTO Rapporteur : Mr Ali BOUHERAOUA Maître de conférences - UMMTO Examinateur : Mr Ramdane BAHAR Professeur - UMMTO Examinateur : Mr Bachir MELBOUCI Professeur - UMMTO Examinateur : Mr Ahcène AIT AIDER Maître de Conférences - UMMTO Soutenu le : 19 /03 / 2011 REMERCIEMENTS Que tout ceux qui m’ont apporté leur aide, pour la réalisation de ce travail, trouvent ici l’expression de m’a profonde gratitude. Je tiens notamment à remercier : Monsieur A. BOUHERAOUA maître de conférences au département de génie civil de l’université Mouloud Mammeri de Tizi Ouzou, pour avoir dirigé ce travail, et de m’avoir permis ainsi de le mener à son terme. Monsieur N. HANNACHI professeur au département de génie civil de l’université Mouloud Mammeri de Tizi Ouzou, qui a bien voulu examiner ce travail et présider le jury. Monsieur R. BAHAR professeur au département de génie civil de l’université Mouloud Mammeri de Tizi Ouzou, d’avoir voulu accepter d’être examinateur dans le jury de soutenance. Monsieur B. MELBOUCI professeur au département de génie civil de l’université Mouloud Mammeri de Tizi Ouzou, d’avoir voulu accepter d’être examinateur dans le jury de soutenance. Monsieur A. AIT AIDER maitre de conférences au département de génie civil de l’université Mouloud Mammeri de Tizi Ouzou, d’avoir voulu accepter d’être examinateur dans le jury de soutenance. Je n’oublie surtout pas mes amis qui m’ont apporté aide et réconfort. Méthodes stochastiques de calcul de stabilité des pentes SOMMAIRE s-1 SOMMAIRE Introduction générale 1 Chapitre I : Eléments de statistique et de probabilité 4 I.1 Généralités 4 I.1.1 Besoin de statistique II.1.2 Statistique descriptive et statistique inférentielle I.2 Distributions statistiques et représentations associées 5 I.2.1 Définitions de base I.2.2 Types de variables statistiques I.2.3 Distributions statistiques. Effectifs, fréquences I.2.4 Représentations graphiques des distributions statistiques a. Variables nominales b. Variables ordinales et variables discrètes c. Variables continues : histogramme, polygone des fréquences, diagramme « branche et feuille» I.3 Fréquences cumulées et fonction de répartition 11 I.3.1. Fréquences cumulées I.3.2 Fonction de répartition I.4 Caractéristiques d’une distribution. Tendance centrale et dispersion I.4.1 Généralités 12 I.4.2 Caractéristiques de tendance centrale a. Mode b. Médiane et quantiles c. Moyenne arithmétique I.4.3 Caractéristiques de dispersion 1.Écart interquartile 2.Écart-type. Variance 3. Coefficient de variation ) X ( CV I.4.4 Moments et caractéristique de forme 1. Moments empiriques 2. Caractéristique de forme I.5. Modèle théorique de distribution. Variables aléatoires d’échantillonnage 19 I.5.1 Variables aléatoires I.5.2 Espérance et moments I.5.3 Lois de distribution théorique 1. Introduction 2. Fonction de distribution I.5.4 Définition générale d’une variable Gaussienne Chapitre II : Méthodes pratiques de calcul probabiliste 26 II.1 Introduction 26 II.2 Approximation par les séries de TAYLOR 27 II.3 Approximation par intégration numérique 28 Méthodes stochastiques de calcul de stabilité des pentes SOMMAIRE s-2 II.4 Approximation par une loi normale où lognormale 30 II.5 Simulation : méthode de MONTE CARLO 31 II.6 Estimation ponctuelle : méthode de ROSENBLUETH 35 Chapitre III : LES TECHNIQUES DE GEOSTATIQUE 40 III1 Introduction 40 III.2 Bases de la géostatistique 41 IV.2.1 Hypothèse de stationnarité a. Stationnarité au sens strict b. Stationnarité au sens large (d’ordre 2) c. l’hypothèse intrinsèque III.3 Propriétés du variogramme 43 III.4 Variation d’estimation et variance de dispersion 46 III.5 Le Krigeage 47 III.5.1 Absence de dérive (krigeage ponctuel simple) III.5.2 Prise en compte d’une dérive (krigeage universel) III.5.3 Krigeage étendu (estimation des valeurs moyennes) III.6 Cokrigeage 54 Chapitre IV : Méthode des éléments finis 55 IV.1 Introduction 55 IV.2 modélisation, systèmes discrets et systèmes continus 56 IV.2.1 Modélisation numérique IV.2.2 Systèmes discrets et systèmes continus IV.3 Formulation intégrale 57 IV.3.1 Introduction IV.3.2 Méthodes des résidus pondérés IV.4 Approximation par éléments finis 60 IV.4.1 Introduction IV.4.2 Généralités IV.4.3 Définition de la géométrie des éléments Chapitre V : Stabilité des pentes, théories et calculs 67 V.1 Introduction 67 V.2 Méthode d’équilibre limite 67 V.3 Forme de la surface de glissement 68 V.3.1 Surfaces de glissements circulaires V.3.2 Surfaces de glissements triangulaires V.3.3 Formes générales de la surface de glissement V.4 Méthode des tranches 71 V.4.1 Méthodes ordinaires des tranches (méthode de Fellenius) V.4.2 Développement général des équations du facteur de sécurité V.4.3 Méthode de Bishop simplifiée V.4.4 Méthode de Jumbo simplifiée V.4.5 Méthode rigoureuse de Jumbo V.4.6 Méthode de Morgenstern-price V.4.7 Méthode suédoise simplifiée V.4.8 Méthode Sarma Méthodes stochastiques de calcul de stabilité des pentes SOMMAIRE s-3 V.4.9 Méthode des cales V.4.10 Méthode de pente infinie V.5 Conclusion 87 Chapitre VI : Analyse probabiliste de la stabilité des ouvrages 88 VI.1 Introduction 88 VI.2 Coefficient de sécurité et probabilité de rupture 88 VI.2.1 Coefficient de sécurité VI.2.2 Probabilité de rupture VI.2.3 Coefficient de sécurité ou probabilité de rupture VI.3 Méthode de calcul probabiliste du comportement des ouvrages 93 VI.3.1 Approximation par les séries de TAYLOR VI.3.2 Approximation par intégration numérique VI.3.3 Approximation par une loi normale ou lognormale VI.3.4 Simulation : méthode de Monté Carlo VI.4 Analyse probabiliste de la stabilité des pentes 95 VI.4.1 Introduction VI.4.2 Comment améliorer les méthodes de calcul probabiliste VI.4.3 Analyse de la stabilité par abaque (rupture circulaire, sol homogène) VI.4.4 Analyse de la stabilité dans l’hypothèse d’un sol tricouche (rupture circulaire) VI.4.5 Une méthode d’analyse probabiliste de la stabilité des pentes (ALONSO,1976) VI.4.6 Propriétés du sol VI.4.7 Pression interstitielle VI.4.8 Géométrie du talus VI.5 Processus de mobilisation de la résistance au cisaillement 108 Chapitre VII : logiciel CESAR-LCPC 119 VII.1 Introduction VII.2 Présentation de la structure générale du logiciel CESAR-LCPC VII.3 Description générale du logiciel CESAR-LCPC 122 VII.3.1 Introduction VII.3.2 Interface graphique VII.4 Etape 1 : Création du maillage 123 VII.3.1 Introduction VII.3.2 Les outils permettant la définition de la géométrie VII.3.3 Représentation graphique VII.5 Etape 2 : Le découpage 124 VII.4.1 Introduction VII.4.2 Les outils permettant l’affectation des découpages VII.4.3 Représentation graphique VII.6 Etape 3 : Le maillage 125 VII.5.1 Introduction VII.5.2 Les outils permettant la définition du maillage VII.5.3 Représentation graphique VII.5.4 Maillage de régions Méthodes stochastiques de calcul de stabilité des pentes SOMMAIRE s-4 VII.7 Etape 4 : Initiation du modèle de propriétés 129 VII.6.1 Introduction VII.6.2 Initiation modèle VII.6.3 Initialiser un nouveau modèle VII.6.4 Définir le modèle courant VII.6.5 Définition du problème physique VII.6.6 Domaines d’application et modèles de calcul VII.6.7 Type d’initiation VII.6.7 Choisir une méthode d’initiation VII.8 Etape 5 : Données d’initiation du modèle choisie 130 VII.7.1 Introduction VII.9 Etape 6 : Les conditions aux limites 131 VII.8.1 Introduction VII.8.2 Domaines d’application VII.10 Etape 7 : Cas de charges 132 VII.9.1 Introduction a / Problèmes linéaires b / Problèmes non linéaires ou fonction du temps VII.9.2 Domaine d’application VII.11 Etape 8 : Exploitation des résultats 133 VII.10.1 Introduction VII.10.2 Les outils permettant la visualisation des résultats VII.10.3 Les outils permettant le tracé t l’exploitation de courbes de résultats Chapitre VIII : Applications et discutions 135 VIII .1 Introduction 135 VIII.2 Validation du logiciel Cesar 136 VIII.2.1 Présentation de l’exemple VIII.2.2 Résultats VIII.3 Deuxième application : talus en remblai 140 VIII.3.1 Présentation de l’exemple VIII.3.2 Résultats VIII.4 Troisième application 142 VIII.4.1 Présentation de l’exemple VIII.4.2 Programmation de la méthode de Bishop VIII.4.3 La méthode simplifiée de Bishop VIII.4.4 La méthode de Jumbo VIII.4.5 la méthode de Fellenius VIII.5 Quatrième application 148 VIII.5.1 Calcul de stabilité d’un talus par Abaqus VIII.5.2 Géométrie et modèle VIII.5.3 Résultats et discutions VIII.5.4 Programma de calcul Conclusion Générale 165 RESUME Les méthodes de calcul actuellement utilisées en géotechnique (dites méthodes déterministes) se basent sur des lois de comportement du sol ou des valeurs fixes sont attribuées aux paramètres figurant dans les équations du modèle mathématique adopté. Les facteurs de sécurités ainsi calculés sont comparés à des différentes sources d’incertitudes comme par exemple l’échantillonnage limité, les erreurs de mesure inévitables, l’imperfection des modèles mathématiques et la variabilité dans le temps et dans l’espace des principaux paramètres géotechniques, il est évident que ces derniers ne peuvent jamais être évalués de manière entièrement déterministe. C’est pourquoi les résultats finaux d’une analyse géotechnique deviennent à leur tour affectés par une certaine quantité d’incertitude. L’approche probabiliste prend en compte le caractère aléatoire des variables figurant dans l’analyse. Se basant sur un modèle mécanique classique de comportement du sol, l’approche probabiliste comprend l’évaluation répétitive des facteurs de sécurités ( ou de n’importe quelle autre fonction définissant la performance de l’ouvrage,dite fonction performance ) sur la base des valeurs numériques prises par les variables aléatoires. Le résultat final d’une analyse probabiliste est la probabilité de rupture qui représente une mesure de fiabilité de l’ouvrage évaluée sur la base des valeurs de la fonction performance correspondant aux différentes réalisations numériques des paramètres aléatoires. Le problème de la stabilité des talus en terre représente une des plus fréquentes applications de l’approche probabiliste uploads/Geographie/ rahmani-magister-pdf.pdf