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Ge0301 corrige pdf 1 ENAC ISTE HYDRAM HYDROTHEQUE base de données d ? exercices en Hydrologie Cours Gestion des Eaux Thématique Optimisation Exercice n GE - Corrigé Logo optimisé par J -D Bonjour SI-DGR ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE Rentabilité

ENAC ISTE HYDRAM HYDROTHEQUE base de données d ? exercices en Hydrologie Cours Gestion des Eaux Thématique Optimisation Exercice n GE - Corrigé Logo optimisé par J -D Bonjour SI-DGR ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE Rentabilité économique d ? un système d ? irrigation utilisant l'eau d'une nappe phréatique Données de l ? exercice Une feuille de calcul Excel à compléter est disponible dans le ?chier GE feuilledecalcul xls ? Le corrigé est aussi disponible dans le ?chier GE corrige xls ? Question Mise en équations du problème Détermination des annuités à payer pour le remboursement de l ? emprunt Co P r r n r n ?? Annuité Coût annuel d ? exploitation du pompage C q Co ? V z Co ? q t z avec V q t avec C q coût total de l ? exploitation Frs an V volume annuel pompé m z profondeur à laquelle se trouve la pompe m q débit de pompage m s t durée annuelle de pompage s Relation en régime permanent entre débit pompé et profondeur à laquelle se trouve la pompe Aucune En fait on a une relation q hr en régime permanent entre le débit pompé q et la hauteur de rabattement hr de la nappe dans le puit Conclusion pour rendre possible le pompage d ? un débit qo donné il su ?t de positionner la pompe à une profondeur importante que celle dé ?nie par la hauteur de rabattement hro critique obtenue par la relation q hr La relation entre la profondeur z de la pompe et le débit pompé n ? est donc pas univoque et l ? on a un système qui est à première vue indéterminé sauf que étant donné que le coût du pompage est proportionnel à la profondeur à laquelle se situe la pompe il est nécessaire pour minimiser les coûts d ? exploitation du pompage de positionner la pompe le moins profondément possible avec la contrainte que z-zo hro si l ? on veut assurer le débit qo Problème d ? optimisation ?z tel que C q C z Co ? q z soit minimum ? ?avecq qo ? ?et z ? zo hr o Mise à jour le GE - Page CPour assurer un débit de pompage qo donné la profondeur optimale du pompage correspond donc à z zo hro et la relation q hr devient donc la relation q z-zo Relation q hr Courbe caractéristique d'un puit en régime permanent profondeur de rabattement - - - - - - - - Courbe caractéristique du puits débit de pompage m s Au-delà du point critique les apports de la nappe n ? arrivent plus à compenser les prélèvements par pompage Pour la partie linéaire de la courbe utilisation de la formule de Vibert valable pour un puits à fond et parois latérales perméables q K ? h H z ?? zo ln R r avec ln R r K ? zs ?? zo avec K perméabilité de la