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Pays : Mali Examen : BAC, serie S.EXP Annee : 2015 Duree : 3 h Epreuve : Mathem

Pays : Mali Examen : BAC, serie S.EXP Annee : 2015 Duree : 3 h Epreuve : Mathematiques Coefficient: 3 EXERCICE 1 points) Un paysan possede un champ oil il plante des arbres fruitiers. Pour mieux les entretenir il decide de vendre chaque annee les 5% des pieds existants et planter 3 000 nouveaux. II demarre avec SO 000 pieds en 2015. On designe par Xn le nombre de pieds d'arbres se trouvant dans le champ an cours de 1"annee (2015 + ri). 1. a) Determiner le nombre d'arbres qu'il aura en 2016 et en 2017. b) Exprimer Xn + j en fonction de Xn. 2. On considere la suite {Un) definie par : Un = 60 000 - Xti. a) Montrer que la suite {Un) est une suite geometrique dont on donnera la raison et le l^'lerme. b) Exprimer Un en fonction de n. En deduire Xn en fonction de n. c) Ce paysan aura combien d'arbres fruitiers dans 20 ans ? d) Calculer la limite de la suite (Xn). Conclure. EXERCICE 2 {1 points) Partie I Soit f une fonction numerique a variable reelle x satisfaisant aux conditions suivantes : ■ f est definie et derivable sur IR. - f(l) = f(3) = 0 ; f(2) = -1 ; f(0) = 1 ; f (0) = f (2) = 0. ■ Vxe]- oo ; 0[u]2 ; +oo[, f '(x) > 0 ; Vxe]0 ; 2[, f,(x) < 0. ■ lim f (x) = 0+; lim [f(x)-x + 2]=0 1. Dresser le tableau de variation de f. 2. (Cf) representant les variations de f, preciser les equations des asymptotes a (C(). 3. Preciser le signe de f(x) suivant les valeurs de x. 4. Tracer dans le meme repere (C() et ses asymptotes. x—> —oo x^- + oo Baccalaureat malien - Session de Juin 2015 - Epreuve de Mathematiques Page 1 Partie II Soient les nombres complexes z, = et zt = -V3 + i. 2 ZO 1. Ecrire z,, Zo et —sous forme trigonometrique. Z1 2. Montrer qu'il existe deux suites geometrique (U) et (V) telles que LE = V2= zi et U4 = V4 = Z2 dont on determinera les premiers termes Uq et Vq et la raison de chacune d'elles. PROBLEME (8 points) Soit la fonction numerique f a variable reelle x definie par : f(x) = x + x 1. a) Determiner I'ensemble de definition de f et les limites de f aux bornes de cet ensemble. b) On considere la fonction h definie sur ]0 ; +00 [ par : h(x) = x - 21nx. ■ Etudier les variations de h sur ]0 ; +co[. ■ En deduire le signe de h(x) sur ]0 ; +00 [. c) Etudier les variations de f. Dresser son tableau de variation. d) Prouver que la droite A d'equation y = x est une asymptote a la courbe (TJf) de f dans le plan muni d'un repere orthonorme. 2. a) Tracer la courbe (TJf) et ses asymptotes dans le plan muni du repere orthonorme (0, b) On designe par JTfk) Taire exprimee en unite d'aire de la partie du plan limitee par (TJf), A et les droites d'equations x = 1 et x = k. Calculer JA(k). c) Pour quelle valeur de k a-t-on JA(k) = 8 ? Baccalaureat malien - Session de Juin 2015 - Epreuve de Mathematiques Page 2 uploads/Geographie/ mali-s-exp-2015.pdf