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Dénombrement Page 1 sur 2 Adama Traoré Professeur Lycée Technique EXERCICES DÉNOMBREMENT Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako Exercice 1 Soit l’ensemble E } { 4 ; 3 ; 2 ; 1 = . Construire l’arbre des parties de P(E). Déterminer : a) le nombre de parties formées de trois chiffres, b) le nombre de parties contenant le chiffre 2 ; c) le nombre de parties contenant pas les chiffres 1 et 4. Exercice 2 Le cadran d’un téléphone mobil GSM est composé des dix chiffres 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 0. Si le numéro d’un abonné de « Orange Mali » se compose de sept chiffres ( par exemple : 645 11 26), combien d’abonnés peut-on desservir ? Exercice 3 De combien de façons différentes est-il possible de ranger 3 boules (1 verte, 1 jaune, 1 rouge) dans 5 casiers distincts en tenant compte du fait qu’il doit y avoir au plus une boule dans chaque casier ? Exercice 4 1°) De combien de façons différentes est-il possible de ranger 5 boules (1 verte, 1 jaune, 1 rouge, 1blanche ; 1 bleue) dans 5 casiers distincts en tenant compte du fait qu’il doit y avoir au plus une boule dans chaque casier ? Exercice 5 Une colonie de vacances décide les quatre villes : Abidjan (A) ; Bamako (B); Conakry(C) ; Dakar (D). 1°) De combien de façons différentes peut-elle organiser son voyage ? 2°) De combien de façons différentes peut- elle organiser son voyage si elle décide de commencer par Abidjan (A) ? 3°) De combien de façons différentes peut-il organiser son voyage si elle décide de visiter Bamako (B) avant Conakry (C) ?. Exercice 6 1°) Dans une course du tiercé 16 chevaux prennent le départ. Combien de tiercés doit-on faire pour être sûr de l’obtenir dans l’ordre ? on suppose que dans la course il n’y a pas d’ex-aequo. 2°) Dans une classe de 25 élèves, on veut constituer un groupe de travail de 3 élèves. Combien y a-t-il de choix possibles ? 3°) Dans un jeux de 32 cartes on distribue à un joueur 5 cartes. a) combien existe-t-il de mains différentes de 5 cartes ? b) combien existe-t-il de mains différentes de 5 cartes comportant le 7cœur ? c) combien existe-t-il de mains différentes de 5 cartes comportant aucun 7 ? d) combien existe-t-il de mains différentes de 5 cartes comportant au moins un 7 ? Dénombrement Page 2 sur 2 Adama Traoré Professeur Lycée Technique Exercice 7 A l’aide d’un diagramme arborescent, déterminer de combien de manières différentes un individu peut porter une chemise, puis une cravate s’il possède en tout 2 chemises et 4 cravates. Exercice 8 Une pièce a été jetée trois fois. Déterminer les divers résultats possibles au moyen d’un diagramme arborescent. Exercice 9 Combien y a-t-il de façons d’avoir 7 personnes sur un banc qui comporte 7 places ?, sachant qu’ils s’asseyent l’un après l’autre. Exercice 10 1°) Résolvez dans ℕ* l’équation : n C C C n n n 387 3 2 2 2 1 2 = + + 2°) a) Résoudre dans ℕ l’équation 6 30 n 6 n C C 2 3 2 n 3 n + − = − b) Calculer 3 7 2 3 3 5 A A A A − + = ; 3°) Résolvez dans ℝ les équations : 55 ; 5 2 3 2 1 = = + + n x x x C x C C C 4°) Développer ( ) ( ) ( )6 4 5 8 3 1 ; 2 1 ; 2 3 ; 3 2 −       + − + x y x a Exercice 11 On considère l’expression ( ) ( ) 2 ! ! 2 ) ( n n n f = 1°) Calculer ). 4 ( ; ) 3 ( ; ) 2 ( ; ) 1 ( f f f f 2°) Montrer que n n A où A n f n f × = + ) ( 4 ) 1 ( est une expression fonction de n , que l’on calculera. Exercice 12 1°) Une assemblée de 12 personnes se compose de 5 hommes et 7 femmes. Les membres de cette assemblée se proposent de désigner un comité de 6 personnes. De combien de façons peut-on constituer un comité comprenant : a) deux hommes et deux seulement, b) au moins une femme ? 2°) Dans un jeux de 32 cartes, combien y a-t-il de façons de choisir 6 cartes telles que l’on ait 3 noires, 3 cœurs et aucun as ? uploads/Geographie/ exodenomb-1.pdf