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U.F.R. S.P.S.E. UNIVERSITE PARIS X NANTERRE Licence de psychologie L3 PLPSTA02

U.F.R. S.P.S.E. UNIVERSITE PARIS X NANTERRE Licence de psychologie L3 PLPSTA02 Bases de la statistique inférentielle 2005-2006 DEVOIR Les quatre exercices sont indépendants. Pour chaque exercice définir la population, la variable et le(s) paramètre(s) étudiés, justifier l'utilisation de la (ou des) formule(s) utilisée(s) et détailler les calculs nécessaires au(x) résultat(s). Exercice 1 "Les jeunes français détiennent le triste record d'Europe du tabagisme" : en effet, 53% des français âgés de 15 à 24 ans fument. On s'intéresse aux échantillons de taille 40. source : Tabac : l'offensive, Dossier de presse, Institut National de Prévention et d'Education pour la Santé (INPES), 2003. 1) Caractériser la distribution de la proportion empirique de fumeurs sur les échantillons de taille 40, en précisant sa forme, sa moyenne et son écart-type. 2) Calculer la probabilité d'observer sur un échantillon de taille 40, plus de 24 fumeurs. 3) Calculer la probabilité d'observer sur un échantillon de taille 40, moins de 16 fumeurs. 4) Donner l'intervalle de variation à 90% de la proportion empirique de fumeurs sur les échantillons de taille 40. Quelle est la précision (marge d'erreur à 90%) dans l'estimation de la proportion de fumeurs sur un échantillon de taille 40 ? 5) Sur 40 étudiants français de moins de 24 ans, on observe 26 fumeurs : qu'en pensez-vous ? Exercice 2 Dans un sondage intitulé "les français et la télé" réalisé par téléphone en juillet 2004 auprès d'un échantillon représentatif de 1 002 français âgés de 18 ans et plus, 565 personnes interrogées qualifient de "vulgaire" les émissions de "téléréalité" diffusées à la télévision. Parmi les 778 personnes interrogées de 35 ans ou plus, 421 ont répondu dans ce sens. source : d'après Télérama, septembre 2004. 1) Donner une estimation ponctuelle de la proportion de français de 18 ans et plus qui qualifient de "vulgaire" les émissions de "téléréalité". 2) Estimer par intervalle de confiance au risque 5% la proportion de français de 18 ans et plus qui qualifient de "vulgaire" les émissions de "téléréalité". 3) Quelle devrait être la taille de l'échantillon pour que la demi-longueur de l'intervalle de confiance au niveau 95% de la proportion de français de 18 ans et plus qui qualifient de "vulgaire" les émissions de "téléréalité" soit inférieure à 2%, en supposant que la fréquence observée de français de 18 ans et plus qui qualifient de "vulgaire" les émissions de "téléréalité" reste la même ? 4) Donner une estimation ponctuelle de la proportion français de 34 ans ou moins qui qualifient de "vulgaire" les émissions de "téléréalité". Exercice 3 Le résultat aux tests servant à sélectionner les candidats à l'admission dans une université américaine est distribué suivant une loi normale de moyenne 500 et d'écart-type 50. 1) Calculer la probabilité pour qu'un candidat ait un résultat inférieur à 512. 2) Quelle est la proportion de candidats ayant un résultat compris entre 425 et 575. 3) Si la condition d'admission dans l'université est d'avoir un résultat supérieur à 400, calculer la proportion de candidats admis. 4) Un candidat pense que son résultat est dans les 5% des meilleurs. S'il a raison, quel résultat a-t-il obtenu au minimum ? 5) Si l'université désire admettre 80% des candidats, quel est le résultat minimum requis pour être admis ? 6) Dans quel intervalle centré sur 500 trouve-t-on 95% des résultats ? 7) L'université fait cinq classes de résultats croissants, de proportions identiques, la première classe contenant les résultats des non admis. Calculer les bornes de ces classes. 2 Sur un échantillon de 65 candidats tirés au sort, on observe un résultat moyen de 487,5. 8) Caractériser la distribution de la moyenne empirique du résultat sur les échantillons de taille 65, en précisant sa forme, sa moyenne et son écart-type. 9) Calculer la probabilité d'observer sur un échantillon de taille 65, un résultat moyen inférieur à celui observé. 10) Quel serait le résultat limite pour identifier les échantillons de taille 65 ayant un résultat moyen dans les 5% inférieurs des échantillons ? 11) Donner l'intervalle de variation à 95% de la moyenne empirique du résultat sur les échantillons de taille 65. 12) Le résultat moyen observé sur l'échantillon est-il surprenant ? Exercice 4 Les particularités du fonctionnement intellectuel des enfants hyperactifs ont été étudiées sur 31 garçons diagnostiqués hyperactifs (critères diagnostiques du DSM-II-R) âgés de 6 à 12 ans, et adressés en consultation psychiatrique. Ces enfants ont fait l'objet d'un examen psychologique approfondi dont le test sur l'échelle d'intelligence "Wechsler Intelligence Scale for Children Revised" (WISC-R). Dans ce test, ont été évalués plus particulièrement les scores correspondants aux deux facteurs suivants : la résistance à la "distractibilité" ou à l'inattention (arithmétique, mémoire des chiffres et code), l'aptitude à l'organisation perceptive (complètement d'images, arrangement d'images, de cubes, assemblage d'objets et labyrinthes). Pour chaque facteur, la valeur standard du score pour un enfant "normal" est égale à 10. Plus le score est élevé, plus le facteur correspondant (résistance à la "distractibilité" ou aptitude à l'organisation perceptive) est élevé. Les scores observés de résistance à la "distractibilité" sur les 31 garçons sont tels que : Σxi = 283 Σxi² = 2 682. On observe également un score moyen d'aptitude à l'organisation perceptive de 10,5 et un écart-type du score d'aptitude à l'organisation perceptive s de 1,48. source : Petot D. "Enfants hyperactifs : troubles cognitifs spécifiques et troubles de l'attention", Enfance, 1999, p137-156. A. On s'intéresse à la résistance à la "distractibilité". 1) Définir la population étudiée. 2) Donner une estimation ponctuelle du score moyen de résistance à la "distractibilité" dans la population étudiée. 3) Donner une estimation ponctuelle de la variance et de l'écart-type du score de résistance à la "distractibilité" dans la population étudiée. 4) Estimer par intervalle de confiance au niveau 90% le score moyen de résistance à la "distractibilité" dans la population étudiée. 5) Quelle devrait être la taille de l'échantillon pour que la marge d'erreur dans l'estimation du score moyen de résistance à la "distractibilité" au risque 10% ne soit pas supérieure à 0,5 point, en supposant que l'écart-type observé du score reste le même ? B. On s'intéresse à l'aptitude à l'organisation perceptive. 1) Donner une estimation ponctuelle du score moyen d'aptitude à l'organisation perceptive dans la population étudiée. 2) Donner une estimation ponctuelle de l'écart-type du score moyen d'aptitude à l'organisation perceptive dans la population étudiée. 3) Estimer par intervalle de confiance au risque 1% le score moyen d'aptitude à l'organisation perceptive dans la population étudiée. uploads/Geographie/ devoir-200506-1136212468729-copie.pdf