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Devoir N°2 d’estimation statistique, Master semestre 1 tronc commun uvci, durée

Devoir N°2 d’estimation statistique, Master semestre 1 tronc commun uvci, durée 03H 00 min Avertissement: Les trois exercices sont indépendants. Dans ces exercices, on indiquera le modèle probabiliste avec précision. La clarté de la rédaction sera appréciée. Les réponses aux questions doivent être soigneusement justifiées. Exercice 2 Exercice 3 : On veut estimer les paramètres  et p  e d’une loi de poisson de paramètre  à partir d’un échantillon ( X1 , ..., X n ) issu de cette loi. 1. Estimation de  : a. En utilisant le théorème sur l’efficacité, trouver une statistique exhaustive Sn et un estimateur efficace Tn de  . Montrer qu’il coïncide avec l’estimateur des moments et celui du maximum de vraisemblance de  . Donner la loi limite de n (Tn  ) . b. Soit T *  1  n ( X  X )² . Justifier l’utilisation d’une telle n n 1 i i1 statistique pour estimer θ. Cet estimateur est-il-biaisé ? c. Sans effectuer aucun calcul supplémentaire, comparer les deux estimateurs T et T * . n n 2. Estimation de p  e : a. Interpréter p comme la probabilité d’un évènement relatif à la variable aléatoire X1 . uploads/Geographie/ devoir-2-destimation.pdf