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1 René Lefebvre Écoulement multiphase en milieux poreux Hiver 2003 Chapitre 1 N

1 René Lefebvre Écoulement multiphase en milieux poreux Hiver 2003 Chapitre 1 Notions de base et propriétés des fluides et des milieux poreux 1.1 Introduction: l'écoulement en milieux poreux Ce cours gradué traite de la physique des processus de transfert en milieux poreux appliquée à l'hydrogéologie, particulièrement de l'écoulement multiphase. Le niveau du cours suppose que l'étudiant a déjà une formation de base en hydrogéologie, en écoulement en milieux poreux ou sur les processus de transfert. Dans les deux premiers chapitres qui traitent de l'écoulement saturé, certains des principes de base sont repris pour les établir de façon plus ferme et rigoureuse, notamment pour le concept de charge hydraulique. Les propriétés des fluides et des milieux poreux sont aussi discutées en détail. Cette partie initiale passe essentiellement en revue le domaine traditionnel de l'hydrogéologie appliquée à l'évaluation et l'exploitation des ressources en eaux. Les chapitres 3 et 4 couvrent d'autres processus de transfert dans les milieux poreux qui sont reliés ou non à l'écoulement de l'eau. Ainsi, le chapitre 3 traite du transfert des gaz par advection (écoulement) et diffusion, tandis que le chapitre 4 aborde le transfert de chaleur dans les milieux poreux. Les quatre premiers chapitres permettent ainsi d'aborder les principaux processus de transfert dans les milieux poreux et de montrer les similitudes et distinctions entre ces phénomènes, notamment au niveau de leur représentation mathématique. Les chapitres 5 à 11 couvrent l'écoulement multiphase. Les concepts de l'écoulement sont généralisés aux cas où plus d'un fluide est présent dans les pores. Ce domaine prend une importance de plus en plus grande en hydrogéologie à cause de son application aux cas de contamination des aquifères par des liquides organiques immiscibles dans l'eau. Ces notions sont abordées d'abord par la description de la composition des systèmes à phases mixtes et des échanges entre l'eau et les phases immiscibles. Les notions de tension interfaciale, de mouillabilité, de capillarité et de perméabilité relative qui supportent l'écoulement multiphase sont ensuite exposées. Ces concepts sont appliqués à la description du déplacement des fluides immiscibles, aux modes de migration des liquides organiques légers et lourds, ainsi qu'aux méthodes de réhabilitation des sites contaminés par des liquides immiscibles. Ce cours n'aborde pas les notions d'hydrogéologie qui sont supposées acquises au niveau du baccalauréat ou disponibles chez d'autres institutions. Aussi, la description de la contamination des aquifères et du transport de masse est laissée au cours Hydrogéologie des contaminants tandis que la solution des problèmes d'écoulement par des méthodes numériques est discutée dans le cours Modélisation en hydrogéologie. De même, malgré l'application de certaines notions aux questions de réhabilitation des aquifères contaminés, les méthodes de réhabilitation ne sont pas décrites en détail comme dans le cours Gestion et restauration des nappes. 2 René Lefebvre Écoulement multiphase en milieux poreux Hiver 2003 1.2 Propriétés et unités physiques fondamentales Les tableaux 1.1 et 1.2 résument respectivement les unités des propriétés physiques de base et les unités des principales propriétés hydrogéologiques. Une revue de ces propriétés est fortement recommandée pour avoir une bonne compréhension des concepts décrits dans ce cours. Tableau 1.1 – Unités des propriétés physiques de base Propriété Symbole Définition Unité S.I. Symbole S.I. Dimension dérivée Dimension de base Masse M kilogramme kg kg Longueur l mètre m m Temps t seconde s s Aire A l2 m2 Volume V l3 m3 Vitesse v l/t m/s Accélération a l/t2 m/s2 Force F M⋅a newton N kg⋅m/s2 Poids w M⋅g newton N kg⋅m/s2 Pression p F/A pascal Pa N/m2 kg/m⋅s2 Travail W F⋅l joule J N⋅m kg⋅m2/s2 Énergie E Travail joule J N⋅m kg⋅m2/s2 Densité ρ M/V kg/m3 Poids spécifique γ w/V N/m3 kg/m2⋅s2 Contrainte σ,τ F/A pascal Pa N/m2 kg/m⋅s2 Déformation ε ∆V/V - Note: g est l'accélération gravitationnelle (≈ 9.81 m/s2). Tableau 1.2 – Unités des principales propriétés hydrogéologiques Propriété Symbole Définition Unité S.I. Dimension de base Débit Q V/t m3/s m3/s Charge hydraulique h z + p/(ρ⋅g) m m Viscosité dynamique µ Loi Newton Pa⋅s kg/m⋅s Viscosité cinématique υ µ/ρ m2/s m2/s Compressibilité α, β Loi Hooke Pa-1 m⋅s2/ kg Conductivité hydraulique K Loi Darcy m/s m/s Perméabilité k K⋅µ/ρ⋅g m2 m2 Porosité n Vp/Vt - - Emmagasinement spécifique Ss ρ⋅g(α+n⋅β) m-1 m-1 Emmagasinement S Ss⋅b - - Transmissivité T K⋅b m2/s m2/s 3 René Lefebvre Écoulement multiphase en milieux poreux Hiver 2003 Tous les travaux des étudiants devront être présentés en utilisant strictement le système international d'unités. Des valeurs équivalentes de paramètres exprimés avec d'autres systèmes d'unité peuvent aussi être présentées entre parenthèses au besoin. Des informations sur le système international d'unités sont présentées en annexe des notes de cours. 1.3 La solution d'un problème de la physique La description quantitative de l'écoulement en milieux poreux nécessite de bien poser les problèmes à résoudre et de suivre l'approche générale de solution de tout problème physique. Nous allons décrire ici l'approche générale de solution d'un problème de la physique en utilisant la thermique et l'écoulement en milieux poreux pour illustrer son utilisation. Cette approche sera répétée, explicitement ou implicitement, à plusieurs reprises dans le cours. En donnant un exemple d'un autre domaine que l'hydrogéologie (la thermique), nous espérons que la généralité de l'approche soit plus évidente. Mentionnons d'abord qu'il faut distinguer le modèle physique du modèle mathématique. Le modèle physique peut s'exprimer qualitativement, c'est-à-dire en mots et phrases qu'il est nécessaire de traduire en expressions mathématiques pour obtenir une solution quantitative du phénomène étudié. Lorsque le problème est ainsi bien posé, il est alors possible de le résoudre soit mathématiquement (solution analytique) ou numériquement (solution numérique). Dans ce cours, nous aborderons uniquement des solutions analytiques, même si des notions de modélisation numérique multiphase seront présentées au dernier chapitre du cours. La description de cette approche a l'intérêt de fournir un cadre général à la solution de problèmes de la physique. On facilite ainsi la compréhension non seulement des problèmes d'écoulement mais aussi celle de problèmes de diffusion, de transfert de chaleur ou d'électricité. Plusieurs des solutions utilisées pour la description de l'écoulement dans les milieux poreux proviennent en fait d'autres domaines physiques. Aussi, en illustrant les principes avec des exemples tirés du transfert de chaleur en plus de l'écoulement, on espère permettre une meilleure compréhension de ces concepts. Cette description de la solution de problèmes de la physique est basée, en partie, et développée à partir des notions qui étaient présentées par le Dr. Gouri Dhatt dans son cours gradué d'éléments finis à l'Université Laval. Ces notions sont reprises brièvement dans le manuel de Dhatt et Touzot (1981). Définition du domaine Pour quantifier un problème de la physique en utilisant les outils mathématiques de solution qu'offrent les équations différentielles, il est nécessaire d'avoir un milieu continu pour établir des relations aux dérivées partielles. Dans les milieux poreux, les propriétés physiques (porosité, perméabilité, ...) sont discontinues au niveau microscopique. La dérivation de solutions de problèmes d'écoulement doit donc toujours faire appel, implicitement ou explicitement, à la définition d'un volume élémentaire représentatif (VER) à l'intérieur duquel les propriétés moyennes des fluides et des matériaux sont supposées uniformes et continues. 4 René Lefebvre Écoulement multiphase en milieux poreux Hiver 2003 Le VER doit être suffisamment grand pour que des propriétés globales moyennes puissent être définies sans que les fluctuations d'un pore à l'autre ne soient significatives. Le VER doit cependant être suffisamment petit pour que les variations d'un paramètre dans le domaine d'étude puissent être représentées par des fonctions continues. de Marsily (1986) et surtout Bear (1972) fournissent une discussion détaillée de ce concept ainsi que des méthodes utilisées pour dériver les propriétés moyennes des milieux poreux. Description de la géométrie - variables indépendantes Avec le temps t (en régime transitoire), les paramètres décrivant la géométrie du domaine considéré constituent les variables indépendantes du problème physique à solutionner. Le plus souvent, ce sont les coordonnées cartésiennes x, y et z qui servent à décrire mathématiquement cette géométrie. D'autres systèmes, tels que sphériques ou cylindriques, sont parfois plus utiles pour des problèmes dont la géométrie est radiale. Ce type de représentation avec un système de référence fixe est dit eulérien. Il est parfois utile, comme pour la description du transport de soluté dans l'eau, d'utiliser un système de références mobile. Dans un tel système, dit lagrangien, plutôt que d'indiquer la position elle-même, ce sont la position initiale et le temps qui servent de référence en supposant que la vitesse et la direction soient connues autrement. Définition des propriétés du milieu Les propriétés et variables physiques qui nous intéressent sont de cinq types. Pour permettre une solution quantitative des problèmes physiques, ces propriétés doivent être traduites en termes mathématiques en identifiant le type de variable dont il s'agit (scalaire, tenseur, vecteur) puis être quantifiées selon un système d'unités. Nous utilisons les unités S.I. décrites à la section précédente. Les types de propriétés sont définis comme suit: 1) La propriété définissant la quantité de matière ou d'énergie. C'est le sujet central du phénomène physique étudié. Dans le cas de la thermique, il s'agit de la chaleur tandis que dans celui de l'écoulement, c'est uploads/Geographie/ chapitre-1.pdf