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THEME Soutenue le 26 /06/ 2019 devant le jury composé de : ZEGHLACHE Samir Univ

THEME Soutenue le 26 /06/ 2019 devant le jury composé de : ZEGHLACHE Samir Université de M‟SILA Président LAAMARI Yahia Université de M‟SILA Rapporteur ROUBACHE Toufik Université de M‟SILA Examinateur UNIVERSITE MOHAMED BOUDIAF - M’SILA FACULTE DE TECHNOLOGIE DEPARTEMENT DE GENIE ELECTRIQUE MEMOIRE DE FIN D'ETUDES EN VUE DE L'OBTENTION DU DIPLÔME MASTER EN GENIE ELECTRIQUE OPTION : AUTOMTIQUE ET SYSTEMES Applications des filtres de Kalman étendu et non parfumé à l’estimation d’état d’un système non linéaire الــجــمـــهــوريــة الــجـــزائريــة الديمــقــــراطية الشــعــبيــة REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE Par : KRIM Imane REBIHI Brahim Promotion 2018-2019 Remerciements REMERCIEMENTS Nous remercions avant tous ALLAH pour son aide, ses innombrables dons, ALLAH qui nous a donné la force, la volonté et le moral pour accomplir nos études en Master Génie-Électrique. Nous remercions notre encadreur Mr. LAAMARI Yahia, pour ses remarques et conseils qui nous ont beaucoup aidés. Nous remercions aussi tous les membres du jury qui nous ont fait l’’honneur de participer à l’’évaluation de ce travail. Et enfin, nos remerciements vont également à tous les enseignants de notre département et aux étudiants. Dédicaces Dédicaces Je dédie ce travail : A ma chère mère, mon cher père et mon grand-père, pour leurs soutient morale. A mes chers frères et sœurs Surtout ZAKI et BOUCHRA ainsi que mon mari Abdou pour leurs encouragements. A toute ma Famille, Aux petits bourgeons, SAFA, NOUSSA, NADA, ISSAM, YAHIA, IYAD, AKRAM, ANOIR, ASSIL , HALLA, SIDRA, SERINE. A tous les amis surtout les amis du groupe Automatique 2019. KRIM Imane. Dédicaces Dédicaces A mes perles du cœur, à mes très chers parents en guise de ma profonde reconnaissance pour leur amour, leur affection, leur soutien et l’aide qui ils m’ont donnée le long de ma vie et mes études, que Dieu leur ouvre les portes du paradis. A mes très chers frères, je leur souhaite le bonheur, et toute La réussite dans la vie A mes chères amies Sans oublier la petite Amouna. REBIHI Brahim. Liste des abréviations Liste des abréviations MSAP Moteur synchrone à aimants permanents (en anglais PMSM: Permanent Magnet Synchronous Motor) KF Filtre de Kalman (en anglais : Kalman Filter) EKF Filtre de Kalman étendu (en anglais : Extended Kalman Filter) UKF Filtre de Kalman non parfumé (en anglais : Unscented Kalman Filter) UT Transformation non parfumée (en anglais : Unscented Transformation) DSP Densité Spectrale de puissance Liste de figures Liste de figures Figure (I.1) Fonction de répartition de la loi normale. .......................................................................... 6 Figure (I. 2) Densité de lois normales ................................................................................................... 7 Figure (I. 3) Techniques d'estimation sans capteurs . ............................................................................ 8 Figure (I. 4) Observateur d‟état en boucle ouverte. ............................................................................... 9 Figure (I. 5) Schéma fonctionnel d‟un observateur d‟état en boucle fermée ....................................... 10 Figure (II. 1) Étapes du filtre de Kalman ............................................................................................ 15 Figure (II. 2) Processus itératif du filtre de Kalman linéaire. .............................................................. 17 Figure (II. 3) Schéma d‟un filtre de Kalman Étendu (EKF) associé à un processus physique. ............ 19 Figure (II. 4) Principe de la transformation Unscented (UT). ............................................................. 23 Figure (III. 1) Modèle d‟un pendule simple. ....................................................................................... 26 Figure (III. 2) Schéma block de simulation d‟un pendule simple. ...................................................... 27 Figure (III. 3) Schéma block du pendule simple avec filtre de Kalman. ............................................. 29 Figure (III. 4) Évolution de l‟angle ϴ réelle, mesurée et estimée par filtre de Kalman ainsi que l‟erreur d‟estimation. ............................................................................................................. 29 Figure (III. 5) Évolution de l‟angle ϴ réelle, mesurée et estimée par filtre de Kalman ainsi que l‟erreur d‟estimation. ............................................................................................................. 30 Figure (III. 6) Évolution de l‟angle ϴ réelle, mesurée et estimée par filtre de Kalman ainsi que l‟erreur d‟estimation. ............................................................................................................. 31 Figure (III. 7) Schémas de l‟ensemble chariot pendule inversé [3]. .................................................... 31 Figure (III. 8) Schéma block d‟un pendule inversé ............................................................................. 35 Figure (III. 9) Schéma de simulation d‟un pendule inversé avec EKF et UKF ................................... 36 Figure (III. 10) Évolution de la position x(t) réelle, mesurée et estimée par filtres EKF et UKF. ....... 36 Figure (III. 11) Évolution de la vitesse du chariot ( ) x t : valeurs réelle, mesurée et estimée par filtres EKF et UKF. ....................................................................................................... 37 Figure (III. 12) Évolution de l‟angle du pendule ϴ(t) réelle, mesurée et estimée par filtres EKF et UKF. .................................................................................................................................................... 37 Figure (III. 13) Évolution de la vitesse angulaire du pendule ( ) t  réelle, mesurée et estimée par filtres EKF et UKF. ....................................................................................................... 37 Figure (III. 14) Évolution de l‟erreur d‟estimation et MSE des filtres EKF et UKF. .......................... 38 Liste de figures Figure (III. 15) Schémas de pendule inversé double. .......................................................................... 39 Figure (III. 16) Schéma de simulation d‟un pendule inversé double. .................................................. 40 Figure (III. 17) Schéma d‟un pendule inversé à double bras avec EKF et UKF.................................. 41 Figure (III. 18) Évolution de la position ( ) x t d‟un pendule inversé double avec FKE et UKF. ......... 41 Figure (III. 19) Évolution de la vitesse du chariot ( ) x t d‟un pendule inversé double avec EKF et UKF. .................................................................................................................................................... 42 Figure (III. 20) Évolution de l‟angle 1( ) t  d‟un pendule inversé double avec EKF et UKF. ........... 42 Figure (III. 21) Évolution de la vitesse angulaire 1 ( ) t  d‟un pendule inversé double avec EKF et UKF. .................................................................................................................................................... 42 Figure (III. 22) Évolution de la vitesse angulaire 2 ( ) t  d‟un pendule inversé double avec EKF et UKF. .................................................................................................................................................... 43 Figure (III. 23) Évolution de la vitesse angulaire 2 ( ) t  d‟un pendule inversé double avec EKF et UKF. .................................................................................................................................................... 43 Figure (III. 24) Évolution de l‟erreur d‟estimation et MSE des filtres EKF et UKF ........................... 43 Figure (III. 25) Schéma représentatif de la MSAP. ............................................................................. 44 Figure (III. 26) Schéma bloc du modèle de la MSAP dans le repère d, q............................................ 48 Figure (III. 27) Schéma de simulation de la MSAP associée aux filtres EKF et UKF. ....................... 49 Figure (III. 28) Évolution des valeurs du courant d I d‟un MSAP (réelle, mesurée et estimée par EKF et UKF). ..................................................................................... 49 Figure (III. 29) Évolution des valeurs du courant Iq d‟un MSAP (réelle, mesurée et estimée par EKF et UKF). ..................................................................................... 50 Figure (III. 30) Évolution des valeurs de la position du rotor ϴ d‟un MSAP (réelle, mesurée et estimée par EKF et UKF). ..................................................................................... 50 Figure (III. 31) Évolution des valeurs de la vitesse du rotor  (rad/s) d‟un MSAP (réelle, mesurée et estimée par EKF et UKF). ..................................................................................... 50 Figure (III. 32) Évolution de l‟erreur d‟estimation et MSE des filtres EKF et UKF. .......................... 51 Figure (III. 33) Scenario d‟approximation d‟une Gaussien par le filtre de Kalman étendu (EKF) autour de la moyenne ........................................................................................................................... 52 Figure (III. 34) Scenario d‟approximation d‟une Gaussien par le filtre de Kalman étendu (EKF) autour de la moyenne ........................................................................................................................... 52 Sommaire Sommaire REMERCIEMENT Dédicaces Liste des abréviations Liste de figures Sommaire Introduction générale………………………………………………………………...1 Chapitre .I. État de l’art sur les techniques d’estimation .............................................. 3 I.1. Introduction ................................................................................................................ 3 I.2. Notions de probabilité et variable aléatoire ................................................................ 3 I.2.1. Probabilité ............................................................................................................ 3 I.2.2. Variable aléatoire ................................................................................................. 3 I.2.3. Espace échantillonnal (des épreuves) ................................................................... 4 I.2.4. Événements .......................................................................................................... 4 I.2.5. Calcul des probabilités ......................................................................................... 4 I.2.6. Variable aléatoire ................................................................................................. 5 I.2.7. Espérance, variance, écart-type ............................................................................ 6 I.2.7.a. Espérance ...................................................................................................... 6 I.2.7.b. Variance ........................................................................................................ 6 I.2.7.c. Écart type ...................................................................................................... 6 I.3. Fonctions de répartition et de distribution .................................................................. 6 I.3.1. Variable à densité ................................................................................................. 7 I.3.2. Loi Normale (ou loi Gaussienne) : N (m, σ2), avec m  R, σ > 0 réel ............... 7 I.4. Technique d‟estimation d‟état .................................................................................... 8 I.4.1. Principe d‟un observateur d‟état........................................................................... 9 I.4.2. Observateur d‟état en boucle ouverte ................................................................... 9 I.4.3. Observateur d‟état en boucle fermée .................................................................. 10 I.4.4. Observateurs discrets prédicateurs ou correcteurs ............................................. 11 I.5. Classification des observateurs ................................................................................ 11 I.5.1. Observateurs déterministes................................................................................. 11 I.5.1.a. Observateur de Luenberger ............................................................................. 11 I.6. Conclusion ................................................................................................................ 12 Chapitre .II. Filtres de Kalman .............................................................................................. 13 II.1. Introduction .............................................................................................................. 13 II.2. Filtre de Kalman (historique) ................................................................................... 13 II.3. Présentation du filtre de Kalman standard ............................................................... 13 II.3.1. Fonctionnement du filtre de Kalman .................................................................. 14 II.3.2. Hypothèses ......................................................................................................... 16 II.3.3. Algorithme du Filtre de Kalman standard .......................................................... 17 II.4. Filtre de Kalman étendu ........................................................................................... 18 II.4.1. Équations du filtre de Kalman étendu (EKF) ..................................................... 19 II.4.2. Algorithme du filtre de Kalman étendu .............................................................. 20 II.5. Le filtre de Kalman sans parfum .............................................................................. 21 II.5.1. Principe de la transformation Unscented (UT)................................................... 22 Sommaire II.5.2. L‟algorithme du filtre de Kalman non parfumé (UKF) ...................................... 23 II.6. Conclusion ................................................................................................................ 25 Chapitre .III. Application des Filtres de Kalman à l’estimation non linéaire .......... 26 III.1. Introduction .............................................................................................................. 26 III.2. Classification des systèmes ...................................................................................... 26 III.3. Application des filtres de Kalman à l‟estimation d‟état des systèmes ..................... 26 III.3.1. Cas du pendule simple ........................................................................................ 26 III.3.1.a. Présentation ................................................................................................. 26 III.3.1.b. Modèle dynamique et modèle d‟état ........................................................... 27 III.3.1.c. Modèle d‟état discret non linéaire ............................................................... 28 III.3.1.d. Estimation par filtre de Kalman .................................................................. 28 III.3.1.e. Estimation par filtre de Kalman étendu ...................................................... 30 III.3.2. Cas du pendule inverse ....................................................................................... 31 III.3.2.a. Présentation ................................................................................................. 31 III.3.2.b. Modélisation du uploads/Geographie/ applications-des-filtres-de-kalman-etendu-et-non-parfume-a-l-x27-estimation-d-x27-etat-d-x27-un-systeme-non-lineaire.pdf