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BTS 2-SRI & 2-DSI 2017/2018 Mme. BENAZZOU Salma 1 Chapitre VIII : Statistiques

BTS 2-SRI & 2-DSI 2017/2018 Mme. BENAZZOU Salma 1 Chapitre VIII : Statistiques descriptives I- But du chapitre : 1-Séries statistiques à une seule variable :  Représentation graphique d’une série statistique à une seule variable ;  Détermination des caractéristiques de position (mode, médiane, moyenne) ;  Détermination des caractéristiques de dispersion (variance, écart-type, écart moyen)  Choix des résumés numériques ou graphiques adaptés à une problématique. 2-Séries statistiques à deux variables :  Représentation du nuage de points ;  Calcul des coordonnées du point moyen d’un nuage de points ;  Calcul et interprétation de la covariance et du coefficient de corrélation linéaire ;  Exploitation de l’ajustement affine par la méthode de Mayer et par la méthode des moindres carrés pour faire des prévisions. II- Séries statistiques à une seule variable 1. Vocabulaire statistique  Population ou univers : L’ensemble de référence, l’ensemble des unités étudiées ou observées.  Individu ou unité statistique : Tout élément de la population cible  Caractère: C’est l’aspect particulier auquel on s’intéresse, la statistique se réfère à deux grandes catégories de caractères :  Qualitatif : couleur des yeux, nationalité,….  Quantitatif : nombre d’étudiant, nombre de pièces fabriquées,……..  Modalité (xi) : les différentes rubriques associées à un caractère, le nombre de modalité est généralement noté k .Exemple : pour le caractère état matrimonial, on pourra avoir 4 modalités (k=4) qui sont : célibataire, marié, divorcé, et veuf.  Effectif ou fréquence absolue (ni) : C’est le nombre de fois que la modalité xi est observée 1 k i i n N     Effectif relative (fi) : C’est le pourcentage des individus ayant la modalité i dans la population étudiée on a : i i n f N  et 1 1 k i i f    BTS 2-SRI & 2-DSI 2017/2018 Mme. BENAZZOU Salma 2 2. Représentation graphique d’une série statistique à une seule variable 2.1. Diagrammes différentiels a. Cas d’une variable qualitative :  Diagramme en tuyaux d’orgues  Diagramme circulaire 360 360 360 i i i i i N n f n N               Exemple La répartition des candidats convoqués pour participer au test d’admissibilité à la formation en management pour l’accession à l’ENCG d’Agadir, selon la série de bac se présente comme suit : La série de Bac (xi) Le nombre des candidats (ni) Science économique 250 Science mathématique 200 Science expérimentale 400 T.G.A 50 T.G.C 100 1- Déterminer la population, le caractère, les modalités et leurs nombre 2- Tracer le diagramme en tuyaux d’orgues 3- Tracer le diagramme circulaire 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 x1 x2 x3 x4 n1 n2 n3 BTS 2-SRI & 2-DSI 2017/2018 Mme. BENAZZOU Salma 3 b- Cas d’une variable quantitative discrète ou discontinue  Diagramme en bâtons Remarque : Dans l’axe des X on représente les xi et dans l’axe des Y on représente les fi ou ni 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 0 1 2 3 4 5 6 BTS 2-SRI & 2-DSI 2017/2018 Mme. BENAZZOU Salma 4  Polygone de fréquence simple Il est construit en joignant par une ligne brisée, les sommets des bâtons formants le diagramme en bâtons  Exemple Tracer le diagramme en bâtons et le polygone de fréquences simple de la série statistique suivante : xi ni 3 5 4 15 6 15 7 10 8 5 c- Cas d’une variable quantitative continue  Histogramme Se compose de rectangles dont les bases sont égales aux amplitudes des classes ai et les hauteurs sont proportionnelle :  Soit aux effectifs ni, si toutes les classes ont la même amplitude  Soit aux effectifs corrigés nicor= . N i i a n a avec aN l’amplitude normale c'est-à-dire l’amplitude qui se répète le plus ou aux densités di= i i n a  Polygone de fréquence  Le polygone de fréquence joint les points :  (ci, nicor) pour les classes ayant une amplitude ai ≤aN  (Borne infi+ 2 N a , nicor) et (Borne supi - 2 N a , nicor) pour toutes les classes ayant une amplitude ai>aN BTS 2-SRI & 2-DSI 2017/2018 Mme. BENAZZOU Salma 5  Le polygone de fréquence pour une variable continue, doit être toujours fermé avec l’axe des abscisses en prenant deux points aux deux extrémités de l’histogramme, ces deux points sont : (Borne inf1- 2 N a , 0) et (Borne supk+ 2 N a , 0)  Exemple Le tableau suivant représente la distribution de 50 étudiants en fonction de leurs tailles. Tracez l’histogramme et le polygone de fréquence de cette série statistique. Taille en cm : xi Nombre d’étudiant : ni 150-160 16 160-165 6 165-170 12 170-175 14 175-180 2 BTS 2-SRI & 2-DSI 2017/2018 Mme. BENAZZOU Salma 6 2.2. Diagramme intégral ou cumulatif  Appelé polygone de fréquences cumulées, ne concerne que les variables quantitatives  Le diagramme intégral correspond à la représentation de la fonction cumulative croissante ou décroissante ou ce qu’on appel fonction de répartition, mais cette représentation prend deux formes différentes selon qu’on est face à une variable discrète ou continue. a- Cas d’une variable discrète ou discontinue Les deux polygones de fréquences cumulées sont les représentations des deux fonctions en escaliers suivantes : 1 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 1 1 1 0 ( ) ... ... ... k k k k k k X x N n x X x N n n x X x N X N n n x X x N N X x                           Et 1 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 1 1 1 ( ) ... ... ... 0 k k k k k k N X x N N n x X x N N n n x X x N X N N n n x X x N X x                              Exemple : Donner la représentation graphique des fonctions cumulative croissante et décroissante de la série statistique suivante : xi ni 3 5 4 15 6 15 7 10 8 5 BTS 2-SRI & 2-DSI 2017/2018 Mme. BENAZZOU Salma 7 Représentation graphique des fonctions cumulatives croissante : Représentation graphique des fonctions cumulatives décroissante : b- Cas d’une variable continue  Le polygone de fréquences cumulées croissantes est une fonction continue qui joint les points d’abscisses des bornes supérieurs de la classe i et d’ordonnées i N    , i i BS N   Le polygone des fréquences cumulés décroissantes est une fonction continue qui joint les points d’abscisse les ornes inferieurs de classe i et d’ordonnées i N    , i i BI N  Exemple : Tracer le polygone de fréquences cumulées croissant et décroissant de la série statistique suivante : xi ni 150-160 15 160-165 5 165-170 10 170-175 18 175-180 2 BTS 2-SRI & 2-DSI 2017/2018 Mme. BENAZZOU Salma 8 Polygone de fréquences cumulées croissant Polygone de fréquences cumulées décroissant 3. Caractéristiques de position 3.1. La moyenne 3.1.1. Définition C’est la valeur centrale et il y’en a 4 : Moyenne arithmétique 1 1 k i i i X n x N    Moyenne harmonique 1 h k i i i N X n x    Moyenne quadratique 1 1 ² k q i i i X n x N    Moyenne géométrique 1 2 1 1 2 ( .......... ) k n n n N g k X x x x  BTS 2-SRI & 2-DSI 2017/2018 Mme. BENAZZOU Salma 9  Lorsque la variable étudiée est continue, il faut remplacer xi par ci= 2 i i BS BI   La moyenne harmonique est utilisée dans les questions traitant des taux (∝/β), des vitesses (km/h), des productivités (pièces/ouvrier ou pièces/heure). 3.1.2. Exemples  Exemple 1 Calculer la moyenne de la série statistique suivante : Taille en cm (xi) Nombre d’étudiants (ni) 150-160 8 160-165 6 165-170 12 170-175 14 175-180 10  Exemple 2 Calculer la moyenne de la série statistique suivante : Vitesse (km/h) (xi) Distance parcourus (ni) 40 20 30 15 10 10 5 5 BTS 2-SRI & 2-DSI 2017/2018 Mme. BENAZZOU Salma 10 3.2. La médiane 3.2.1. Cas d’une série statistique simple Avant de déterminer la valeur de la médiane, il faut classer la série statistique par ordre croissant. Deux cas de figure peuvent se présenter :  Le nombre d’observation est impair : N=2p+1 Dans ce cas la médiane est numéro (p+1) : Me=xp+1 Exemple : Calculez la médiane de la série statistique suivante : 19,17,20,18,17,17,20,19,15,16,20,23,22,14,15.  Le nombre uploads/Geographie/ 8-chapitre-viii-statistiques.pdf