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Examen probabilite Examen Probabilités pour la ?nance Durée h L ? examen est noté sur points Nom et Prénom Documents téléphones portables et autres appareils numériques interdits La qualité de rédaction sera prise en compte L ? énoncé doit être rendu avec

Examen Probabilités pour la ?nance Durée h L ? examen est noté sur points Nom et Prénom Documents téléphones portables et autres appareils numériques interdits La qualité de rédaction sera prise en compte L ? énoncé doit être rendu avec la feuille des réponses Exercice points Une association fait une enquête sur des ventes de sacs de pommes On sait que ?? des sacs sont vendus directement et le reste dans les supermarchés ?? Parmi les sacs vendus directement contiennent des pommes de variétés di ?érentes et les autres ne contiennent qu ? un seul type de pommes ?? Parmi les sacs vendus dans les supermarchés contiennent des pommes de variétés di ?érentes et les autres ne contiennent qu ? un seul type de pommes On désigne par E l ? évènements les sacs de pommes sont vendus directement sur l ? exploitation et par V l ? événement les sacs contiennent des pommes de variétés di ?érentes On achete de façon aléatoire un sac de pommes Traduire les trois données de l ? énoncé en termes de probabilités Construire un arbre pondéré traduisant cette situation Dé ?nir par une phrase l ? évènement E ?? V puis calculer sa probabilité Montrer que la probabilité que le sac acheté contienne des pommes de variétés di ?érentes est égale à Le sac acheté contient des pommes d ? une seule variété Calculer la probabilité qu ? il ait été acheté directement sur l ? exploitation Calculer le montant total des ventes qu ? ils peuvent prévoir Exercice points Un organisme bancaire a établi pour ses clients le nombre moyen Y de paiements quotidiens e ?ectués par carte bancaire en fonction du nombre X de cartes possédées La répartition est résumée dans le tableau suivant Y X P Y P X Probabilités a Que représente le tableau ci-haut b Donner la probabilité qu ? un client possède carte et e ?ectue paiements quotidiens par carte c Donner la probabilité qu ? un client possède carte d Calculer la probabilité qu ? un client e ?ectue paiements quotidiens par carte sachant qu ? il possède carte Lois marginales a Compléter le tableau ci-haut Quel est le nombre de paiements moyen quotidien b Calculer la variance de X et Y c Calculer la covariance du couple X Y Les deux variables sont-elles indépendantes d Déduire le coe ?cient de corrélation linéaire du couple X Y Interpréter le résultat Lois conditionnelles a Donner la loi conditionnelle de Y sachant que X b Calculer l ? espérance conditionnelle E Y X Que représente-t- elle concrètement CExercice points On suppose que la stratégie de recouvrement du principal pour un bon qui a fait défaut dépend de deux scénarii Le premier a une probabilité de et donne un recouvrement de par dollar du principal avec probabilité et de avec probabilité Le second a une probabilité de et donne un recouvrement de pour du principal avec probabilité et de avec probabilité Représenter les événements à l ? aide un