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Cahier de recherche 03-06 Septembre 2003 MODÈLE BAYÉSIEN DE TARIFICATION DE L’A

Cahier de recherche 03-06 Septembre 2003 MODÈLE BAYÉSIEN DE TARIFICATION DE L’ASSURANCE DES FLOTTES DE VÉHICULES Jean-François Angers, Université de Montréal Denise Desjardins, Université de Montréal Georges Dionne, HEC Montréal Résumé Nous proposons un modèle paramétrique de tarification de l’assurance de véhicules routiers appartenant à une flotte. Les tables de primes qui y sont présentées tiennent compte des accidents passés des véhicules, des caractéristiques observables des véhicules et des flottes et des infractions au code de la sécurité routière des conducteurs et des transporteurs. De plus, les primes sont ajustées en fonction des accidents accumulés par les flottes dans le temps. Il s’agit d’un modèle qui prend en compte directement des changements explicites des différentes composantes des probabilités d’accidents. Il représente une extension aux modèles d’assurance automobile de type bonus-malus pour les primes individuelles (Lemaire, 1985; Dionne et Vannase, 1989 et 1992; Pinquet, 1997 et 1998; Frangos et Vrontos, 2001; Purcaru et Denuit, 2003). L’extension ajoute un effet flotte à l’effet véhicule pour tenir compte des caractéristiques ou des actions non observables des transporteurs sur les taux d’accidents des camions. Cette forme de tarification comporte plusieurs avantages. Elle permet de visualiser l’impact des comportements des propriétaires des flottes et des conducteurs des véhicules sur les taux d’accidents prédits et, par conséquent, sur les primes. Elle mesure l’influence des infractions et des accidents accumulés sur les primes d’assurance mais d’une façon différente. En effet, les effets des infractions sont obtenus via la composante de régression, alors que les effets des accidents proviennent des résidus non expliqués de la régression sur les accidents des camions via un modèle bayésien de tarification. Mots clés : Tarification de l’assurance, flotte de véhicules, modèle bayésien, sécurité routière, bonus-malus. Classification JEL : D81. 1 Abstract We are proposing a parametric model to price insurance for road vehicles belonging to a fleet. The tables of premiums presented in the article take into account past vehicle accidents, observable characteristics of the vehicles and fleets, and violations of the road safety code committed by drivers and transporters. The premiums are also adjusted according to accidents accumulated by the fleets over time. The model proposed accounts directly for explicit changes in the various components of the probability of accidents. It represents an extension of insurance models for individual premiums (Lemaire, 1985; Dionne and Vannase, 1989 and 1992; Pinquet, 1997 and 1998; Frangos and Vrontos, 2001; Purcaru and Denuit, 2003). The extension adds a “fleet” effect to the “vehicle” effect so as to measure the impact that the non- observable characteristics or actions of transporters have on truck accident rates. This form of pricing offers several advantages. It allows us to visualize what impact the behaviours of owners and drivers can have on the predicted rate of accidents and, consequently, on premiums. It measures the influence of traffic violations and accumulated accidents on insurance premiums from a different angle. Indeed, the effects of violations are obtained by means of the regression component, whereas the effects of accidents are derived from unexplained residuals of the regression on truck accidents via a Bayes pricing model. Keywords: Insurance pricing, fleet of vehicles, Bayes model, road safety, Bonus-Malus. JEL classification: D81. 2 1. INTRODUCTION Très peu d’études ont analysé de façon systématique les risques d’accident des flottes de véhicules. Marie-Jeanne (1994) a développé un modèle de tarification de l’assurance en fonction de la taille de la flotte et Teugels et Sundt (1991) ont proposé une tarification basée sur la perte agrégée de la flotte. D’autres chercheurs se sont confinés à étudier les conducteurs des véhicules pour avoir un portrait des risques que représente un transporteur (Dionne et al., 1995, 2001b). C’est oublier que le propriétaire ou la direction des entreprises peuvent affecter les taux d’accidents de leurs véhicules. Les décisions sur les heures de travail, les dépenses d’entretien des véhicules et les directives sur les charges ou les arrimages des véhicules peuvent affecter la sécurité routière. Dionne, Desjardins et Pinquet (1999a et 2001a) ont développé des modèles bonus-malus qui tiennent compte des comportements des conducteurs et des propriétaires des véhicules en utilisant une approche semi paramétrique. Dans cet article, nous proposons une approche paramétrique. La mesure des risques des flottes de véhicules est difficile pour plusieurs raisons. D’une part, il faut définir les unités qui composent les flottes. Devons-nous prendre les conducteurs ou les véhicules? En réponse à cette question, nous avons opté d’utiliser les véhicules, car les informations disponibles chez les assureurs permettent de relier continuellement les véhicules aux transporteurs, alors qu’il est très coûteux de relier les informations des conducteurs aux transporteurs, puisque les déplacements des conducteurs d’une flotte à une autre ne sont pas comptabilisés systématiquement, alors que les déplacements des véhicules le sont (immatriculation et assurance). Les véhicules représentent des risques individuels différents. Ces risques sont influencés par des caractéristiques observables et non observables des véhicules, des conducteurs qui les utilisent et des transporteurs qui les possèdent ou les louent à long terme. Il est donc important de bien modéliser ces différentes sources d’information. Une autre difficulté réside dans les poids que l’on doit accorder aux informations statistiques individuelles et communes (des flottes) obtenues à des fins de tarification. Une modélisation adéquate de la tarification des risques des flottes doit intégrer les comportements des conducteurs à ceux des propriétaires afin d’introduire des incitatifs à la prudence qui tiennent compte des différents niveaux de décision en présence de risque moral hiérarchique (Winter, 2000). Nous proposons un nouveau modèle de tarification des véhicules appartenant à une flotte (Fluet, 1999). Il s’agit d’un modèle paramétrique qui peut tenir compte directement des comportements et des caractéristiques observables et non observables des véhicules, des conducteurs et des propriétaires des flottes de véhicules. Le modèle proposé est une extension directe des modèles d’assurance automobile de type bonus-malus (Lemaire 1985; Dionne et Vannase 1989 et 1992; Pinquet 1997, 1998; Frangos et Vrontos 2001; Purcaru et Denuit 2003) pour des primes individuelles (voir Pinquet 2000 pour une revue de la littérature). L’extension ajoute un effet aléatoire flotte à celui des véhicules dans le modèle pour tenir compte à la fois des effets non observables des transporteurs, des véhicules et de leurs conducteurs sur les taux d’accidents des camions dans le calcul bayésien ou a posteriori des primes. Des variables observables caractérisant les véhicules, les flottes et le comportement de sécurité routière des conducteurs et des propriétaires des flottes sont utilisées dans l’évaluation a priori des risques des différents véhicules. 3 Nous présentons dans la section suivante les modèles statistiques d’estimation des probabilités d’accidents des véhicules appartenant à des flottes de différentes tailles. Des estimations statistiques de ces modèles sont également discutées. La section 3 développe le système bonus- malus optimal intégrant, à la fois, les effets flottes et les effets véhicules. La section 4 propose différentes tables de primes alors que la section 5 offre une discussion sur des extensions possibles du modèle. 2. MODÈLES STATISTIQUES ET ESTIMATIONS ÉCONOMÉTRIQUES Notre méthodologie est divisée en deux étapes. Dans un premier temps, nous devons évaluer les probabilités d’accidents des véhicules des transporteurs à l’aide d’un modèle économétrique. Nous utiliserons les paramètres estimés, comme information a priori, dans le calcul des primes d’assurance. Ces paramètres tiennent compte de l’information disponible sur les caractéristiques observables des véhicules et des flottes de même que des infractions des conducteurs et des transporteurs. Afin de tenir compte des caractéristiques et des actions non observables dans la tarification, nous utiliserons les résidus des estimations économétriques. Une contribution de l’article est de proposer un nouveau modèle d’estimation des probabilités d’accidents qui permette d’isoler explicitement l’effet flotte de l’effet véhicule. Dans un deuxième temps, nous proposons un système bonus-malus qui utilisera, à la fois, l’information a priori obtenue des paramètres estimés et l’information a posteriori obtenue des résidus des estimations des distributions d’accidents des véhicules. Afin de bien démontrer la contribution des différents effets sur les primes d’assurance, nous distinguerons le transporteur ayant un seul véhicule de celui qui en a deux, puis nous généraliserons le modèle au transporteur ayant plus de deux véhicules. 2.1. MODÈLE ÉCONOMÉTRIQUE D’ESTIMATION DES DISTRIBUTIONS D’ACCIDENTS DES VÉHICULES La plupart des modèles économétriques appliqués à des variables discrètes (ou de comptage) ont pour point de départ la distribution de Poisson, où la probabilité P d’être impliqué dans accidents à la période j pour un véhicule i appartenant à la flotte f peut être représentée par l’expression suivante (Hausman et al., 1984; Gouriéroux, 1999) : j fi y ( ) ( ) j j fi fi y j fi j j fi fi j fi e P y | y ! −λ λ λ = . Par définition de la loi de Poisson, nous avons que l’espérance mathématique du nombre d’accidents (E) est égale à la variance (Var), où est le nombre d’accidents du camion i de la flotte f à la période j et est le paramètre de la loi de Poisson. Cette modélisation suppose implicitement que la distribution d’accidents peut être expliquée entièrement par l’hétérogénéité observable, ce qui rend inutile l’utilisation d’un système uploads/Finance/ modele-bayesien-de-tarification-de-l-x27-assurance-des-flottes-de-vehicules.pdf