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PSI 1 Tournez la page S.V.P. A 2014 SI-PSI ECOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSE

PSI 1 Tournez la page S.V.P. A 2014 SI-PSI ECOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSEES, ECOLES NATIONALES SUPERIEURES DE L'AERONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DES TECHNIQUES AVANCEES, DES TELECOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT ETIENNE, DES MINES DE NANCY, DES TELECOMMUNICATIONS DE BRETAGNE. ECOLE POLYTECHNIQUE (FILIERE TSI). CONCOURS D'ADMISSION 2014 ÉPREUVE DE SCIENCES INDUSTRIELLES Filière : PSI SUJET MIS A LA DISPOSITION DES CONCOURS : CYCLE INTERNATIONAL, ENSTIM, INT, TPE-EIVP Durée de l'épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice est autorisé Cet énoncé comporte 12 pages numérotées de 1 à 12 et un document annexe de 5 pages. Le travail doit être reporté sur un document-réponse de 4 copies (16 pages) distribuées avec le sujet. Un seul document-réponse est fourni au candidat. Le renouvellement de ce document en cours d’épreuve est interdit. Pour valider ce document-réponse, chaque candidat doit obligatoirement y inscrire à l'encre, à l'intérieur du rectangle d'anonymat situé en haut de chaque copie, ses nom, prénoms (souligner le prénom usuel), numéro d'inscription et signature, avant même d'avoir commencé l'épreuve. Il est conseillé de lire la totalité de l'énoncé avant de commencer l'épreuve. Les questions sont organisées au sein d'une progression logique caractéristique de la discipline, certaines questions étant partiellement dépendantes : il est donc souhaitable de les traiter dans l'ordre. La rédaction des réponses sera la plus concise possible : on évitera de trop longs développements de calculs en laissant subsister les articulations du raisonnement. Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. Quille pendulaire La conception des voiliers de course, dans un contexte de forte compétitivité sportive et technique, utilise toutes les évolutions récentes afin d’améliorer performances et sécurité. Dès les premiers stades de la conception du navire, l’architecte naval intègre les exigences des différents spécialistes qui collaborent au projet. A ce titre la conception d’un voilier de course océanique est analogue à la conduite d’un projet industriel classique où les intervenants s’inscrivent dans une démarche collaborative pilotée par un coordonnateur du projet. L’étude proposée s’intéresse à quelques aspects de la conception d’une quille pendulaire équipant un monocoque 60’ IMOCA. 1- ANALYSE FONCTIONNELLE ET STRUCTURELLE 1.1 Fonction de la quille dans la dynamique d’un voilier Le comportement dynamique d’un voilier est conditionné par ses interactions avec les deux fluides avec lesquels il entre en contact : l’air et l’eau. Il reçoit de l’énergie sous la forme des actions aérodynamiques dues au mouvement relatif air/voiles. Ces actions mécaniques le font avancer et provoquent son inclinaison autour de son axe longitudinal (axe de direction N z sur la figure 1). C’est le phénomène de gîte. Pour contrebalancer ce mouvement et éviter que le voilier ne se couche sur l’eau, la quille joue le rôle de contrepoids. Cette quille est généralement constituée d’un voile immergé dans l’eau à l’extrémité duquel se trouve un lest profilé. L’efficacité de la quille dépend de la masse du lest et de la longueur du voile. Ces deux paramètres présentent des limitations : le lest ne peut être trop important sous peine de solliciter dangereusement le Voile de quille Lest Figure 1 : Voilier 60’ IMOCA – Image Cabinet Finot- Conq N y N x N z PSI 2 voile de quille et la longueur de quille est limitée par le tirant d’eau maximal admissible (il faut permettre l’entrée dans les ports sans toucher le fond !). 1.2 Etude de la stabilité « de formes » d’un voilier doté d’une quille non pendulaire (voir figures 2a et 2b). On considère le navire à l’arrêt et en équilibre sur un plan d’eau au repos (figure 2a). Il est soumis :  Aux effets de pesanteur représentés par le torseur G M.g.y 0        . G désigne le centre de gravité du navire, M sa masse, g l’accélération de pesanteur et y oriente la verticale ascendante du lieu.  Aux actions de l’eau sur la coque ou « Poussée d’Archimède » représentées par le torseur : D C R .y 0       . C désigne le centre de carène et RD, exprimée en N, l’intensité de la résultante des actions de l’eau sur la coque, qu’en construction navale on nomme « déplacement ». A l’équilibre : RD = Mg. Une cause extérieure représentée par le torseur    ext nav , comme l’effet du vent sur les voiles ou des vagues sur la coque, provoque la gîte du navire caractérisée par l’angle de gîte N (y ,y)  (figure 2b). Un nouvel équilibre est alors obtenu sous l’effet des deux actions mécaniques précédentes, le poids et la poussée d’Archimède, ainsi que l’action mécanique extérieure cause de gîte. L’équation de moment en G selon z se traduit par : D M(G,ext nav).z R .Gx 0    Gx désigne la longueur mesurée algébriquement selon x entre le centre de gravité et le centre de carène. La quantité RD.Gx est appelée :  « Moment de redressement » si RD.Gx > 0 et > 0 ou RD.Gx < 0 et < 0.  « Moment de chavirage» si RD.Gx < 0 et > 0 ou RD.Gx > 0 et < 0. Dans son avant-projet, l’architecte naval étudie cette stabilité du navire à l’aide d’outils de simulation numérique. A partir du modèle numérique des formes de la coque (exemple figure 3) et d’une répartition des masses aussi proche que possible de la répartition finale, les différentes positions d’équilibre du navire sont recherchées en fonction de l’angle de gîte. Cette étude fournit une courbe de stabilité théorique où apparaît en abscisse l’angle de gîte  et en ordonnée le paramètre Gx (voir courbe de la figure R1 sur la copie ou la figure 5). Question 1 La figure R1 donne la courbe de stabilité théorique d’un voilier à quille non pendulaire (quille fixe par rapport à la coque). a- Expliquer pourquoi Gx suffit à caractériser le moment de redressement ou de chavirage. b- Pour chaque point d’équilibre repéré sur la courbe par A, B, C, D, E et F, donner dans la case prévue sur la copie le numéro de la figure représentant la position d’équilibre correspondant. Gx   Gx=0 G C Figure 2a Figure 2b G C N y y  N y y x  N x x N z    ext nav  Figure 3 : Modèle numérique d’une coque de 60’ IMOCA N y N x N z  z PSI 3 Tournez la page S.V.P. Question 2 En utilisant la modélisation de la figure 4 où on admettra (hypothèse simplificatrice) que le mouvement du navire par rapport au repère galiléen (H ; x , y , z ) est une rotation d’axe (H, z ), H tel que N GH L.y  et L constante positive) : a- Exprimer la puissance galiléenne des actions de pesanteur développées par le mouvement du navire (rotation d’axe (H, z )) en fonction de , d dt , g, M et autres paramètres géométriques utiles. b- Montrer alors que le travail de ces actions de pesanteur est proportionnel à Sij tel que j i Sij Gx( ).d      , lorsque l’angle de gîte passe de la valeur i à la valeur j. La figure 5 représente l’évolution, pour un navire 60’ IMOCA à quille fixe, de Gx en fonction de l’angle de gîte , pour  variant de 0 à 180°. Sur cette courbe, les quantités 1 2 01 12 0 1 S Gx( ).d et S Gx( ).d            sont représentées par les « aires » comprises entre la courbe et l’axe des abscisses. La réglementation impose à l’architecte naval de créer des formes de coque pour lesquelles :  L’angle de gîte provoquant la mise en situation de chavirage du voilier (changement de signe de Gx) soit au minimum de 120°.  Le rapport des « aires » soit tel que :  01 12 S 5 S 1 . Question 3 Quel est le sens donné à chacune de ces deux clauses du cahier des charges imposées par le législateur? 1 .3 Intérêt d’une quille pendulaire Une évolution récente des voiliers de course océanique a été de les doter d’une quille pendulaire (figures 6 et 7). Cette quille est en liaison pivot d’axe (O ; N z ) avec la coque du navire et peut être orientée d’un côté ou de l’autre du navire. Une fois l’orientation désirée obtenue, tout mouvement dans la liaison pivot est supprimé par le blocage en rotation de celle-ci. La mise en mouvement et le blocage en position de la quille sont réalisés par des chaînes d’énergie et d’information étudiées dans la suite du sujet. La figure R3 de la copie donne les courbes de stabilité théorique d’un voilier dont uploads/Finance/ mines-ponts-psi-2014-sujet-pdf.pdf