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01/07/2013 Problématiques de en vue de l’évaluation des risques de taux, de déf

01/07/2013 Problématiques de en vue de l’évaluation des risques de taux, de défaut et de liquidité Page 1/157 Problématiques de calibration en vue de l’évaluation des risques de taux, de défaut et de liquidité dans le cadre de Solvabilité II Yacine LAÏDI Juin 2013 01/07/2013 Problématiques de en vue de l’évaluation des risques de taux, de défaut et de liquidité Page 2/157 « Les actuaires savent que s’il est très important de choisir le bon modèle, il est encore plus important de le calibrer correctement1. » W. James MacGinnitie, FSA, MAAA, FCAS, actuaire et conseiller à Atlanta (Georgia) 1 http://www.les-actuaires.fr/cours-des-choses/ 01/07/2013 Problématiques de en vue de l’évaluation des risques de taux, de défaut et de liquidité Page 3/157 SOMMAIRE SOMMAIRE ............................................................................................................................................................... 3 Résumé ..................................................................................................................................................................... 6 Abstract .................................................................................................................................................................... 7 Remerciements ........................................................................................................................................................ 8 Problématique et contexte réglementaire ............................................................................................................. 9 1. Utilité d’un modèle de taux correctement calibré ............................................................................................ 9 2. Contexte réglementaire ....................................................................................................................................... 9 3. Objectif du mémoire .......................................................................................................................................... 10 Les courbes de taux : méthodes de construction .............................................................................................. 12 1. Proposition d’une définition ............................................................................................................................. 12 2. Directives de l’EIOPA ........................................................................................................................................ 12 2.1. Caractéristiques des instruments adaptés à la construction d’une courbe des taux sans risque ................ 12 2.2. Choix possibles ............................................................................................................................................. 13 2.3. Méthodes d’extrapolation.............................................................................................................................. 14 2.4. Détermination du taux forward ultime ........................................................................................................... 15 2.5. Estimation du taux d’inflation à long terme prévue ....................................................................................... 16 2.6. Estimation du taux d’intérêt réel prévu ......................................................................................................... 17 2.7. Conclusion .................................................................................................................................................... 18 3. Choix des instruments de calibration ............................................................................................................. 19 3.1. Introduction ................................................................................................................................................... 19 3.2. Taux au jour le jour ....................................................................................................................................... 19 3.3. Swaps sur indice au jour le jour et swaps sur Libor/Euribor ......................................................................... 20 3.4. Choix final ..................................................................................................................................................... 21 4. Méthodes d’interpolation .................................................................................................................................. 22 4.1. Généralités.................................................................................................................................................... 22 4.2. Méthodes d’interpolation linéaires et par splines ......................................................................................... 23 4.2.1. Interpolation linéaire ................................................................................................................................................ 23 4.2.2. Interpolation par splines cubiques ........................................................................................................................... 24 4.2.3. Méthode par splines quadratiques .......................................................................................................................... 26 4.3. La méthode de Nelson, Siegel et Svensson................................................................................................. 28 4.3.1. Description du modèle ............................................................................................................................................ 28 4.3.2. Calibrage des paramètres à l’aide d’un algorithme d’évolution différentielle ........................................................... 34 4.3.3. Critique du modèle .................................................................................................................................................. 34 4.4. La méthode de Smith-Wilson........................................................................................................................ 39 4.4.1. Généralités .............................................................................................................................................................. 39 4.4.2. Technique dans le cas de titres zéro-coupon .......................................................................................................... 40 4.4.3. Technique dans le cas général ............................................................................................................................... 42 4.4.4. Taux forward instantané .......................................................................................................................................... 44 4.4.5. Avantages et inconvénients .................................................................................................................................... 46 4.4.6. Récapitulatif ............................................................................................................................................................ 48 5. Implémentation .................................................................................................................................................. 49 5.1. Collecte des données ................................................................................................................................... 49 5.2. Algorithmes de calibration ............................................................................................................................ 50 01/07/2013 Problématiques de en vue de l’évaluation des risques de taux, de défaut et de liquidité Page 4/157 5.2.1. Méthode d’interpolation linéaire .............................................................................................................................. 50 5.2.2. Méthode de Smith et Wilson ................................................................................................................................... 50 5.2.3. Méthode de Nelson, Siegel et Svensson ................................................................................................................ 50 6. Analyse des résultats ........................................................................................................................................ 62 6.1. Segment long terme ..................................................................................................................................... 62 6.1.1. Interpolation linéaire ................................................................................................................................................ 62 6.1.2. Interpolation de Smith et Wilson ............................................................................................................................. 63 6.1.3. Interpolation de Nelson, Siegel et Svensson ........................................................................................................... 65 6.2. Stabilité des paramètres ............................................................................................................................... 67 6.2.1. Smith et Wilson ....................................................................................................................................................... 67 6.2.2. UFR endogène ........................................................................................................................................................ 69 6.2.3. UFR exogène .......................................................................................................................................................... 72 6.3. Choix de la méthode d’interpolation ............................................................................................................. 76 6.4. Test de prédictabilité ..................................................................................................................................... 81 7. Conclusion ......................................................................................................................................................... 82 Le risque de taux : le modèle de Hull et White ................................................................................................... 83 1. Modélisation de la dynamique des taux d’intérêt........................................................................................... 83 1.1. Introduction ................................................................................................................................................... 83 1.2. Modèles d’équilibre général .......................................................................................................................... 83 1.3. Modèle de Hull et White ................................................................................................................................ 84 1.4. Obligations et options ................................................................................................................................... 88 1.4.1. Obligations .............................................................................................................................................................. 88 1.4.2. Caps ........................................................................................................................................................................ 89 1.4.3. Swaptions ............................................................................................................................................................... 95 2. Données .............................................................................................................................................................. 98 2.1. Choix des données ....................................................................................................................................... 98 2.2. Collecte des données ................................................................................................................................... 99 3. Calibration ........................................................................................................................................................ 100 4. Analyse des résultats ...................................................................................................................................... 101 4.1. Evolution des paramètres ........................................................................................................................... 101 4.2. Qualité d’ajustement ................................................................................................................................... 103 4.2.1. Qualité d’ajustement sur échantillon ..................................................................................................................... 103 4.2.2. Qualité d’ajustement hors échantillon : autres instruments ................................................................................... 106 4.2.3. Qualité d’ajustement hors échantillon : période future .......................................................................................... 109 4.3. Conclusion .................................................................................................................................................. 111 Les spreads de crédit : composantes et modèles d’analyse .......................................................................... 112 1. Risques sur le marché obligataire ................................................................................................................. 112 1.1. Le spread compense-t-il un seul et unique risque ? ................................................................................... 112 1.2. Décomposition du spread de crédit ............................................................................................................ 113 2. Les CDS ............................................................................................................................................................ 115 2.1. Présentation générale ................................................................................................................................. 115 2.2. Aperçu du marché ...................................................................................................................................... 117 2.2.1. Sources d’informations .......................................................................................................................................... 117 2.2.2. Structure et taille du marché ................................................................................................................................. 118 2.2.3. Différentes mesures du risque de contrepartie dans le cadre d’un CDS. .............................................................. 120 2.2.4. Conclusions .......................................................................................................................................................... 121 2.3. Risque de contrepartie et problématiques sur la stabilité financière .......................................................... 121 2.3.1. Concentration ........................................................................................................................................................ 122 01/07/2013 Problématiques de en vue de l’évaluation des risques de taux, de défaut et de liquidité Page 5/157 2.3.2. Interconnexion ...................................................................................................................................................... 123 2.3.3. Liquidité ................................................................................................................................................................. 125 2.3.4. Conclusions .......................................................................................................................................................... 126 3. Choix du modèle de défaut ............................................................................................................................. 127 4. Implémentation du modèle de Longstaff, Mithal et Neis (2005) .................................................................. 128 4.1. Description du modèle ................................................................................................................................ 128 4.2. Calibration du modèle LMN ........................................................................................................................ 134 4.2.1. Choix et collecte des données .............................................................................................................................. 135 4.2.2. Description des données ....................................................................................................................................... 138 4.2.3. Principe de l’algorithme de calibration ................................................................................................................... 139 4.3. Analyse des résultats .................................................................................................................................. 145 4.3.1. Qualité d’ajustement ............................................................................................................................................. 145 4.3.2. Décomposition du rendement actuariel d’une obligation ....................................................................................... 146 4.3.3. Test hors échantillon ............................................................................................................................................. 149 Pistes d’amélioration possibles ......................................................................................................................... 152 1. Construction de la courbe de taux ................................................................................................................ 152 2. Dynamique du taux court ................................................................................................................................ 152 3. Modèle LMN ...................................................................................................................................................... 152 Conclusion ........................................................................................................................................................... 154 Bibliographie ........................................................................................................................................................ 155 01/07/2013 Problématiques de en vue de l’évaluation des risques de taux, de défaut et de liquidité Page 6/157 Résumé Le régime Solvabilité II impose aux assureurs de développer des modèles pour prendre en compte les risques de taux et de spread. S'il est relativement aisé de trouver des modèles satisfaisant aux exigences du régulateur, le calibrage de ces derniers s'avère ardu. Il est donc décisif de définir un processus de calibrage aussi robuste et borné que possible. Ce mémoire propose ainsi l’étude du calibrage des différentes parties d’un générateur de scénarios économiques (ou ESG), destiné à simuler la dynamique des taux, ce qui aidera un assureur à gérer de façon plus efficiente un portefeuille composé de produits de taux. Par ailleurs, un assureur ayant nécessairement une vision à long terme de son portefeuille, nous privilégierons un horizon de risque à long terme, que nous fixerons à 5 ans. La première partie se veut une introduction en ce qu’elle expose la problématique et décrit le contexte réglementaire. La seconde partie, quant à elle, entre dans le vif du sujet. Elle vise à construire une courbe des taux sans risque réaliste et fiable en suivant scrupuleusement les directives de l’EIOPA. À cet effet, elle étudie deux méthodes de construction de la courbe des taux sans risque : l’une basée sur l’interpolation de Smith et Wilson et l’autre sur celle de Nelson, Siegel et Svensson. La crise de l'effondrement du crédit, qui a démarré durant l'été 2007, a creusé les écarts sur le marché entre les instruments de taux d'intérêt basés sur une monnaie unique, les swaps en particulier, caractérisés par des teneurs différentes du taux de référence. Toute la problématique consiste alors à déterminer la source de données qui servira à construire la véritable courbe des taux sans risque. En outre, il faut que lesdits taux soient suffisamment liquides et disponibles pour suffisamment de maturité. Idéalement, on devrait prendre les swaps sur EONIA, mais malheureusement ils ne sont pas assez liquides et n'existent pas pour les maturités supérieures à 2 ans. Dans ce mémoire, nous nous conformerons aux directives du CNO, qui préconise de prendre les taux swaps sur indice Euribor 6 mois. La troisième partie implémente le modèle de Hull & White, qui représente la dynamique du taux court sous la forme d’un processus de retour à la moyenne combiné à une dérive. Les stratégies à base de dérivés permettent de mettre en oeuvre des solutions sur mesure, notamment pour la couverture des évènements extrêmes (tail risk), l'atténuation des risques liés aux longues échéances ou la gestion des comportements non linéaires. En général, les dérivés nécessitent des investiments et des liquidités moindres (souvent ces dernières se restreignent aux appels de marge ou au paiement des intérêts) dans des placements plus risqués, sans pour autant menacer l'équilibre du bilan, objection clé en gestion actif-passif. Par conséquent, ce genre d’instruments est fortement apprécié par les assureurs. Dans cette perspective, il est tout naturel d’élaborer des méthodes de calibrage à l’aide de dérivés. Dans ce mémoire, nous avons choisi d’en étudier deux : l'une à partir de swaptions, l'autre à partir de caps. À chaque date de calibrage, les calculs utiliseront la courbe de taux sans risque générée à l’étape précédente. Par ailleurs, un assureur ayant nécessairement une vision à long terme de son portefeuille, nous privilégierons les instruments dont la maturité est voisine de l’horizon de projection de l’ESG. Une fois achevée la calibration de ce modèle, celui-ci sera utilisé par le modèle décrit à la partie suivante dans le cadre des simulations futures. La quatrième partie, quant à elle, étudie une méthode de calibration du modèle de Longstaff, Mithal et Neis uploads/Finance/ memoire-risque-de-taux-risque-de-spread-et-risque-de-liquidite-sans-annexes.pdf