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Dm5 corrige 1 MP Lycée Janson de Sailly - Physique Chimie Corrigé du DM n Potentiel de Yukawa On considère une distribution D de charges à symétrie sphérique autour d ? un point O origine d ? un repère d ? espace Oxyz En un point ?? ?? ? M tel que OM r ur

MP Lycée Janson de Sailly - Physique Chimie Corrigé du DM n Potentiel de Yukawa On considère une distribution D de charges à symétrie sphérique autour d ? un point O origine d ? un repère d ? espace Oxyz En un point ?? ?? ? M tel que OM r ur le potentiel électrostatique est donné par q r V M V r exp ?? ? r a o? q et a sont des constantes positives L ? argument de l ? exponentielle doit être sans dimension il en résulte que a est homogène à une longueur q La grandeur est homogène à un potentiel électrique Par ? r comparaison avec le potentiel créé par une charge ponctuelle q placée en O on voit que q est homogène à une charge électrique Ainsi a m et q C On part de la relation en coordonnées sphériques ? ?? ?? ?? ? E ?? grad V ? V ?? ? r ? ??ur ?? r ? V ? ??u ? ?? r sin ? V ? u ?? ? ? V ? V et donc puisque ? ? ? ?? q r E ? r exp ?? a r a ? ??ur Il s ? agit d ? un champ électrostatique à symétrie sphérique Corrigé du DM n Si r a on peut négliger r a devant et on peut assimiler l ? exponentielle à l ? unité On obtient alors ? ?? E q ? r ? ??ur et on reconna? t le champ électrostatique créé par une charge ponctuelle q placée en O À l ? inverse si r a on peut négliger devant r a et donc ? ?? q r E exp ?? ? a r a ? ??ur Utilisons le théorème de Gauss en choisissant comme surface fermée SF une sphère de centre O et de rayon r La chage intérieure à cette surface est justement Q r et donc Q r et donc ? ?? ?? ? E M dSM SF E r dSM SF Q r E r ?r q exp r ?? a r a ? Si r ? alors Q r ? q On retrouve le fairt présenti à la question qu ? il y a une charge ponctuelle q placée en r ? Si r ? ? alors Q r ? La charge totale de cette distribution est donc nulle On raisonne sur une coquille sphérique située entre les sphères de rayon r et r dr Son volume est élémentaire et vaut d ?r dr et elle contient une charge élémentaire ?Q ? r d ? r ?r dr CMP Lycée Janson de Sailly - Physique Chimie On a d ? autre part ?Q Q r dr ?? Q r ce qui conduit à Q r dr ?? Q r ? r ?r dr ?r Q r en assimilant le taux d ? accroissement de Q r avec sa dérivée en r valable si dr ? On aura donc q