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La duration : définition et hypothèses et limites La duration : Il y a une rel

La duration : définition et hypothèses et limites La duration : Il y a une relation inverse entre les taux de marché et le prix des obligations :  Si les taux de marché augmentent, le prix sur le marché secondaire des obligations déjà émises diminue.  Si les taux de marché diminuent, le prix sur le marché secondaire des obligations déjà émises augmente. Cette relation peut s'expliquer intuitivement si l'on considère que, si les taux augmentent, les nouvelles émissions paieront un meilleur taux que les obligations déjà émises, rendant ces dernières moins attractives pour les investisseurs. Leur prix va donc diminuer sous l'effet de la loi de l'offre et de la demande. Réciproquement si les taux diminuent, les obligations anciennes sont plus attractives que les nouvelles et leur prix augmente. Si l'on préfère s'en tenir à la froide objectivité des mathématiques, on peut observer que la valeur de marché des obligations se calcule par une formule d'actualisation, vue plus haut, où le taux intervient au dénominateur. Il y a donc une relation inverse entre le taux et la valeur actualisée des flux futurs. Donc si les taux de marché augmentent, la valeur des obligations que l'investisseur détient en portefeuille diminue. S'il les revend, il génère une perte en capital. Cependant, ces obligations lui paient des coupons, qu'il va pouvoir réinvestir à un taux plus avantageux que l'investissement initial. Au bout d'un moment, le gain sur le réinvestissement des coupons va compenser la perte en capital. Réciproquement, si les taux de marché diminuent, le réinvestissement des coupons ne pourra être fait qu'à un taux moins avantageux que les obligations déjà détenues en portefeuille. Cependant, la valeur de marché de ces dernières augmente, générant un gain en capital. De la même manière, ce gain va au bout d'un certain temps compenser la perte sur le réinvestissement des coupons. On voit que quand les taux varient, il y a un jeu de balancier entre le gain ou la perte en capital et la perte ou le gain sur le réinvestissement de coupons, et qu'il existe une durée de détention "idéale" au terme de laquelle les deux effets se compensent. Cette durée de détention s'appelle la duration. La duration se calcule de la manière suivante : Où T est le taux actuariel de l'obligation Le concept de duration a été inventé par Macaulay, c'est pourquoi on l'appelle aussi "duration de Macaulay" (Macaulay duration). Il s'agit d'une moyenne pondérée: c'est la moyenne des durées de vie des flux de l'obligation, pondérée par leur valeur actualisée. On peut l'assimiler à la durée de "vie financière" de l'obligation. La duration est toujours inférieure à la durée de vie résiduelle de l'investissement. Cela se comprend dans la mesure où il existe des flux intermédiaires, qui vont donc commencer de rembourser l'investissement initial avant l'échéance. La duration est donc aussi la durée au terme de laquelle les revenus générés par l'obligation compensent l'investissement initial. (Toujours avec l'hypothèse que les flux intermédiaires peuvent être placés sur le marché au taux actuariel T). On montre que pour immuniser un portefeuille contre le risque de taux, il faut que sa duration soit égale à la durée de détention prévisionnelle. Cela implique d'investir dans des instruments dont la durée de vie résiduelle est en fait beaucoup plus longue que la durée de détention prévue, puisque comme on l'a vu la duration est toujours inférieure à la durée de vie résiduelle de l'instrument. Plus le taux facial de l'obligation est élevé, plus les montants des coupons, et donc des paiements intermédiaires, sont élevés, et donc plus la duration de l'obligation est faible. A l'opposé, une obligation à coupon zéro a une duration exactement égale à sa maturité, puisqu'elle ne paie pas de coupons. De la même manière, plus la durée de vie de l'obligation est importante, plus sa duration est importante, mais la relation n'est pas proportionnelle.1 Hypothèses et critiques de la duration La duration de Macaulay suppose les hypothèses suivantes:  La structure par terme des taux d'intérêt est horizontale puisque l'on retient un seul taux d'actualisation; le taux de rendement à l'échéance (TRE). En effet, la duration ne fournit une mesure précise de la variation du prix d'une obligation que sous l'hypothèse d'une variation du rendement à l'échéance. Si la structure des taux n'était pas plate, les changements des taux d'actualisation ne seraient ni équivalents ni égaux aux changements des taux de rendement à l'échéance.  Un déplacement parallèle de la structure des taux. Quelle que soit l'échéance, les taux d'intérêt varient d'un montant égal. Ainsi, la structure des taux reste plate.  Un changement infinitésimal des taux d'intérêt. La duration est une mesure de la sensibilité aux variations des taux mal adaptée aux changements importants du TRE. C'est pourquoi, nous examinons dans la suite l'introduction des dérivées d'ordre supérieur pour mieux approximer les grands changements dans les taux d'intérêt. Ainsi, l'hypothèse d'un changement infinitésimal des taux d'intérêt est écartée2 Facteurs d'influence sur la duration 1 https://www.fimarkets.com/pages/risque_taux.php 2 http://biblos.hec.ca/biblio/memoires/m1995no110.pdf Le coupon : C’est le rendement de l'obligation. Plus le coupon est élevé, plus la duration de l'obligation est faible. En effet, un fort taux d'intérêt est moins impacté par une hausse/baisse des taux qu'un taux d'intérêt plus faible. Le taux actuariel : C'est le taux d'actualisation des flux financiers générés par l'obligation. Plus le taux est élevé, moins la duration de l'obligation est importante. L'échéance : C'est la durée de vie restante de l'obligation. Plus l'obligation est proche de l'échéance, plus la duration est faible. Valeur de l'obligation : Le prix de l'obligation est un des paramètres de calcul de la duration. Plus le prix est élevé, plus la duration de l'obligation est faible.3 Les limites de la duration d'une obligation Si elle permet d’apprécier correctement le risque des obligations corrélées à l’évolution des taux, la duration est moins effectif quand il s’agit d’estimer des titres moins dépendants de la dette d’État, par exemple les obligations d’entreprise. Par ailleurs la duration n’est précise que dans le cas de faibles mouvements de taux actuariel ; elle ne tient pas compte de la convexité des prix de l’obligation par rapport à une variation de taux. La convexité est un calcul mathématique qui traduit la sensibilité du cours d'une obligation à une variation de son taux de rendement ; elle ne prend pas en compte d’autres facteurs susceptibles d’influencer le prix d’une obligation, comme la qualité de la signature. 4 La sensibilité On a vu que le prix de marché d'un titre obligataire réagissait en sens inverse à l'évolution des taux. Quels sont les facteurs qui influencent cette réaction, et dans quelle proportion? Il y a deux facteurs déterminants: la durée de vie résiduelle ou maturité de l'obligation, et le montant du coupon ou taux facial :  Plus la maturité est élevée, plus le prix de marché de l'obligation réagit fortement à une variation du taux actuariel.  Plus le coupon est faible, plus le prix de marché de l'obligation réagit fortement à une variation du taux actuariel. La sensibilité d'un instrument de taux mesure la variation relative de son prix de marché pour une variation des taux donnée, par exemple 1%. Elle se définit donc comme: 3 https://www.centralcharts.com/fr/gm/1-apprendre/3-bourse/5-gestion-portefeuille/941-definition-duration- obligation 4 https://epargne.ooreka.fr/astuce/voir/588717/duration-d-une-obligation Où V0 est la valeur de marché initiale, et V1 la valeur de marché finale (après la variation de taux). Mais bien évidemment cette formule est théorique et ne permet pas de calculer la sensibilité, c'est-à-dire un indicateur qui va permettre d'anticiper les réactions d'un instrument (ou d'un portefeuille) aux fluctuations des taux. En fait on montre (mais cela dépasse le champ de cet exposé!) qu'il y a un lien entre la sensibilité et la duration : D'où : Cet indicateur est un indicateur absolu: il donne un risque de taux par euro investi. Du fait de son lien étroit avec la duration on l'appelle aussi "modified duration". Les traders utilisent aussi la BPV (Basis Point Value) qui donne la perte (le gain) en capital qui résulte de la hausse (la baisse) d'un point de base (0.01%) du taux actuariel: il s'agit de la sensibilité, multipliée par le prix de marché de l'instrument : La BPV s'appelle aussi DV01 pour "Dollar Value of 0.1%". uploads/Finance/ la-duration-3 1 .pdf