En tre la T erminale et la lasse d'ECS Mathématiques Ly ée Louis le Grand In tr
En tre la T erminale et la lasse d'ECS Mathématiques Ly ée Louis le Grand In tro du tion Les journées P ortes Ouv ertes du ly ée Louis-le-Grand p ermetten t aux élèv es de T erminale andidats aux ECS et à leurs paren ts de dialoguer a v e les professeurs des lasses préparatoires. Une question fréquemmen t p osée est "Commen t un élèv e de T ermi- nale p eut-il se préparer e a emen t en mathématique p our la lasse préparatoire ECS ?" Ce do umen t, destiné aux élèv es de T erminale en tran t en ECS au ly ée Louis le Grand, a été élab oré p our rép ondre à ette demande. Sa le ture n'a bien évidemmen t au un ara tère obligatoire. Organisation et on ten u de e texte A n d'aider eux des élèv es qui le désiren t à rev oir les mathématiques étudiées au ly ée dans l'optique d'une lasse d' ECS, le but du texte est don : - Rapp eler quelques mo des de raisonnemen t en les illustran t par des exemples signi - atifs. - Pré iser, surtout à tra v ers des exemples, la façon don t un texte mathématique doit être rédigé. - Conforter la maîtrise du al ul. On in tro duit, de manière très limitée, plusieurs notions et résultats qui ne fon t pas partie des programmes de T erminale. Il v a de soi qu'ils seron t in tégralemen t repris en première année d' ECS. Le do umen t est organisé en hapitres, eux-mêmes divisés en paragraphes. Un para- graphe ommen e par des rapp els et/ou des exemples et est suivi d'une liste d'exer i es. Ces exer i es reçoiv en t p our la plupart un orrigé su in t. Les résultats des exemples et exer i es signalés par le sym b ole (∗) son t lassiques en ECS ; ertains son t d'ailleurs des résultats de ours. Le texte est omplété, de manière non systématique, par des ommen taires historiques p ermettan t de mettre en p ersp e tiv e les résultats présen tés ; la le ture de es ommen taires n'est n ullemen t indisp ensable à la ompréhension de la partie propremen t mathématique. D'autre part, dans un but d'e a ité p édagogique, les thèmes et exer i es présen tés i i 1 on t été hoisis de manière à former un ensem ble aussi ohéren t que p ossible. V ous retrou- v erez ertains ob jets et ertaines métho des à plusieurs reprises, a v e souv en t des ren v ois expli ites. Les exer i es son t v ariés. Certains son t des appli ations dire tes, parfois rép étitiv es, du programme de T erminale ou des omplémen ts de ours prop osés dans le texte. Indis- p ensables p our a quérir des bases solides et des ré exes e a es, ils son t à tra v ailler en priorité. D'autres, plus am bitieux, fon t établir des résultats in téressan ts et/ou souv en t utiles. Les onsidérations esthétiques ou ulturelles on t eu leur part dans la séle tion ef- fe tuée. En rev an he, les exer i es à astu e , don t la v ertu formatri e est très faible, on t été ex lus. Les sym b oles (F), (I) et (D) désignen t resp e tiv emen t des exer i es fa iles , de niv eau in termédiaire , di iles . Ces men tions son t d'une part sub je tiv es, d'autre part relativ es : le niv eau d'ensem ble des exer i es prop osés est très élev é par rapp ort au programme de T erminale. Commen t utiliser e do umen t Il est re ommandé de l'étudier en suiv an t l'ordre prop osé. P our haque paragraphe, le tra v ail se dé ouple en deux phases. La première est l'étude des rapp els, omplémen ts et exemples. P our haque exemple, il est onseillé de refaire om- plètemen t (et sans re opier le texte) raisonnemen ts et al uls. Cette étap e d'appropriation du on ten u est essen tielle. La se onde phase est la résolution d'une partie des exer i es. Ne pas trouv er, même en y passan t du temps, un exer i e ne préjuge en rien de v otre future réussite en ECS. Sé her fait partie de l'a tivité mathématique. D'une part, ab outir après un long tra v ail pro ure une grande satisfa tion. D'autre part, même en as d'é he , le temps passé à her her p ermet de progresser et de omprendre réellemen t une solution ; in v ersemen t, lire le orrigé d'un exer i e sans s'être réellemen t engagé dans la re her he ne pro ure le plus souv en t au un b éné e. Nous esp érons que l'étude de e do umen t v ous pro urera plaisir et pro t. 2 Sommaire 1 Réda tion, mo des de raisonnemen t 4 1.1 Réda tion, quan ti ateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 V o abulaire et notations utilisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 Quan ti ateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Le raisonnemen t par ré urren e (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Le raisonnemen t par ré urren e (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Le raisonnemen t par l'absurde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5 Le raisonnemen t par analyse-syn thèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Cal uls algébriques 14 2.1 Généralités et rapp els . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Le sym b ole P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Sommes téles opiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4 Le sym b ole Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.5 F a torielle d'un en tier naturel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3 T rigonométrie et nom bres omplexes 24 3.1 T rigonométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2 Nom bres omplexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4 Inégalités, trinôme du se ond degré réel 25 4.1 Inégalités et inéquations : métho des élémen taires . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.2 Le trinôme du se ond degré réel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 5 Dériv ation 30 5.1 Cal ul des dériv ées . . . . . . . . . . uploads/Finance/ exos-pour-maths-ecs-llg.pdf
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- Publié le Oct 29, 2022
- Catégorie Business / Finance
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