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ÉVALUATION D’UNE OBLIGATION SECTION 1. COTATION DES OBLIGATIONS I. MODALITÉS DE

ÉVALUATION D’UNE OBLIGATION SECTION 1. COTATION DES OBLIGATIONS I. MODALITÉS DE COTATION Les obligations classiques sont en principe cotées : • en pourcentage de la valeur nominale, • et au pied du coupon (coupon couru non inclus). Ce mode de cotation permet une meilleure lisibilité des cours des obligations, notamment en neutralisant des éléments techniques tels que : • les dates différentes de paiement des coupons, • l’incidence des intérêts courus sur la valeur des obligations. A.Coupon couru – Les intérêts courus Ils représentent la fraction du coupon couru entre le dernier versement du coupon et la date de négociation de l’obligation. Il est exprimé en % de la valeur nominale. La date du jour (J) correspond au jour de l’observation ou de négociation de l’obligation. La période (d), qui s’écoule entre la date du paiement du dernier coupon et la date du jour (J), servira de base au calcul du paiement du coupon couru (C/C), selon la méthode des intérêts simples : Avec : • C/C : coupon couru en euros, • V : valeur nominale en euros de l’obligation, • i % : taux nominal ou facial (annuel) en pourcentage, • d : durée entre la date de paiement du dernier coupon et la date du jour (J). Le coupon couru peut aussi s’exprimer en pourcentage de la valeur nominale : Le calcul du coupon couru est nécessaire en particulier lorsque son détenteur revend son obligation. La revente de l’obligation comprend le coupon et l’obligation (ou créance) ellemême et la fraction des intérêts courus, jusqu’à la date de revente. EXEMPLE Un emprunt obligataire a été émis le 1er septembre N au taux de 6 %, valeur nominale : 700 €. Un opérateur souhaite acheter une obligation le 15 novembre N. Quel sera le montant du coupon couru à cette date ? ÉLÉMENTS DE RÉPONSE Il faut tout d’abord calculer le nombre de jours séparant la date du dernier versement du coupon (1er septembre N) et la date de négociation de l’obligation (15 novembre N). Soit 30 jours + 31 jours +15 jours = 76 jours Coupon couru en euro : 700 € x (76/365) x 6 % = 8,74 €. Coupon en pourcentage : 8,74/ 700 = 1,25 % B.Valeur au pied du coupon de l’obligation La cotation au pied du coupon d’une obligation signifie que le cours de l’obligation sera exprimé hors prise en compte du coupon couru. Le cours de l’obligation est exprimé en pourcentage de sa valeur nominale : • Si l’obligation cote au pied du coupon, « 100 % », la valeur de marché de l’obligation est identique à la valeur nominale. • Si l’obligation cote au pied du coupon, au-dessus de « 100 % », la valeur de marché de l’obligation est supérieure à la valeur nominale (le cours de l’obligation a donc augmenté), le détenteur de l’obligation réalise une plus-value potentielle, si l’émission a été faite au pair (c’est-à-dire à la valeur nominale). • Si l’obligation cote au pied du coupon, au-dessous de « 100 % », la valeur de marché de l’obligation est inférieure à la valeur nominale (le cours de l’obligation a donc baissé), et le détenteur de l’obligation réalise une moins-value potentielle. C.Cote boursière d’une obligation classique Contrairement aux actions, les obligations autres que celles convertibles (ou échangeables) en actions sont cotées en pourcentage de la valeur nominale et au pied du coupon (coupon couru non inclus). Prix de l’obligation = Cours au pied du coupon + Coupon couru EXEMPLE Une obligation de valeur nominale de 500 € cote 99 % (495 €). La cote de l’obligation indique à côté du cours la proportion du coupon couru en % de la valeur nominale. La notion de sensibilité est abordée ci-après (les indicateurs de la gestion des obligations). La durée de vie moyenne en année correspond à la durée de vie restant à courir. D.Taux actuariel coupon couru ou hors coupon Le taux de rendement actuariel est le taux qui permet mathématiquement d’égaliser les flux décaissés et les flux encaissés liés à un même projet (actions, obligations, investissements). La notion de taux de rendement actuariel d’une obligation signifie que l’on se place du côté du détenteur de l’obligation (souscripteur à l’émission ou acheteur ultérieur). Si l’on se plaçait du côté de l’émetteur, on parlerait plutôt de taux de revient, puisqu’il s’agit pour l’émetteur d’une ressource présentant un coût. Le taux de rendement actuariel à la date t est déterminé à partir du cours de l’obligation et de l’ensemble des annuités actualisées qui restent à percevoir. On pourra rappeler que le taux actuariel peut être calculé à n’importe quelle date (à l’émission ou plus tardivement avant le remboursement de l’obligation), pour cela il suffira d’établir l’équivalence entre : • la valeur de l’obligation à cette date • et l’ensemble des annuités restant à percevoir, actualisées à un taux (t). À l’émission, le taux de rendement actuariel est une caractéristique traditionnelle de l’emprunt puisqu’il permet de comparer plusieurs émissions dont les conditions diffèrent. Il figure obligatoirement dans la note d’information publiée par toute société désirant procéder à une émission obligataire. CAS D’APPLICATION Un emprunt obligataire a été émis au pair, le 1er janvier N–2 au taux facial de 9 % à la valeur nominale de 5 000 €. Cet emprunt est remboursable in fine sur 5 ans. La valeur de remboursement est fixée à 5 200 €. Le 1er janvier N, cette obligation cote 120 %. Calculer le taux actuariel brut de l’obligation. ÉLÉMENTS DE RÉPONSES Pour répondre à cette question, il est nécessaire dans un premier temps de déterminer : • les intérêts annuels payés (5 000 € x 9 % = 450 €), • le cours de l’obligation au 1er janvier N est de 5 000 € x 1,2 = 6 000 €, • durée restant à courir : 3 ans. Puis, dans un deuxième temps, de positionner les encaissements et décaissements associés à chaque période. Le taux actuariel au 01/01/N est tel que : 6 000 € = 450 (1 + i)–1 + 450 (1 + i)–2 + 450 (1 + i)–3 + 5 200 (1 + i)–3 Le taux (i) = +3,195 % II.INDICATEURS DE GESTION DES OBLIGATIONS CLASSIQUES Le risque d’une obligation à taux fixe varie en fonction inverse du taux d’intérêt du marché. Le cours des obligations à taux fixe baisse lorsqu’il y a hausse du taux sur le marché et inversement. Cette baisse (du cours de l’obligation) est d’autant plus faible que l’on sera proche de l’échéance. Ce risque ne concerne que les détenteurs qui cherchent à liquider leur position avant l’échéance (l’horizon d’investissement de ces derniers est différent de la durée de vie de l’obligation). D’une manière générale, pour un montant investi donné, le capital dont disposera l’investisseur au terme de son horizon de temps (H) dépendra du taux auquel il pourra réinvestir les coupons et de l’échéance des obligations détenues. Pour comprendre l’influence nette qu’exercent les fluctuations des taux d’intérêt sur le capital acquis par le détenteur de l’obligation au terme de l’horizon qu’il s’est fixé, il faut introduire les notions de maturité, sensibilité et duration. A.Maturité La notion de maturité est aussi appelée « durée de vie résiduelle ». Elle exprime le temps devant s’écouler entre : • une date quelconque • et la fin de vie de l’emprunt (la fin de vie est fixée contractuellement entre l’émetteur et le souscripteur dès le départ). Plus on s’approche du remboursement final de l’emprunt, plus la maturité se réduit. La maturité est une indication de la durée de vie restant à courir d’une obligation, et donc de la durée de son exposition à un risque de taux (pour les obligations à taux fixe). Plus la maturité sera grande (ex. : 10 ans), plus l’obligation sera susceptible d’être affectée par les variations de taux d’intérêt. En conséquence et de manière générale, plus la maturité est grande, plus le montant de la rémunération servi devrait être plus important. B.Duration La duration est une mesure de la durée de vie moyenne d’une obligation non encore remboursée (exprimée en années) à une date considérée. Elle se calcule par la moyenne arithmétique des flux actualisés et pondérés par les poids respectifs des différentes échéances. La représentation schématique des flux d’une obligation classique est la suivante : Avec : – (Fj) : flux de capital, – (tj) : durées entre la période (0) et l’échéance considérée. En posant Fj, le versement de l’année j (amortissement et capital) ; et i, le taux d’intérêt du marché, la duration d’une obligation est le rapport entre : • au numérateur, la somme des flux (Fj) pondérés par les périodes respectives (tj). Ces flux comprennent les intérêts et le capital remboursé (chaque flux étant actualisé au taux du marché (t) ; • au dénominateur, la somme des flux du capital (hors intérêts) actualisés à ce même taux (t). Mathématiquement, la duration d’une obligation s’écrit : La duration est une meilleure mesure de la durée d’une obligation que la maturité car elle tient compte des uploads/Finance/ evaluation-obligation.pdf