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D I P L Ô M E U N I V E R S I T A I R E d’Actuaire de Strasbourg « DUAS » Pôle

D I P L Ô M E U N I V E R S I T A I R E d’Actuaire de Strasbourg « DUAS » Pôle européen de gestion et d’économie (PEGE) 61 avenue de la Forêt Noire F-67085 Strasbourg Cedex http://actuariat.u-strasbg.fr R a p p o r t d e S t a g e f i n a l - année universitaire 2007/2008 - Eva BENROS Eva BENROS Eva BENROS Eva BENROS Solvabilité Solvabilité Solvabilité Solvabilité II II II II : : : : Calibrage des MCR/SCR dans le Calibrage des MCR/SCR dans le Calibrage des MCR/SCR dans le Calibrage des MCR/SCR dans le contexte QIS4 contexte QIS4 contexte QIS4 contexte QIS4 E E E E TABLISS EMENT D TABLISS EMENT D TABLISS EMENT D TABLISS EMENT D’A ’A ’A ’A CCUE CCUE CCUE CCUE IL IL IL IL 75, boulevard Haussmann 75, boulevard Haussmann 75, boulevard Haussmann 75, boulevard Haussmann 75008 PARIS 75008 PARIS 75008 PARIS 75008 PARIS M M M M AITRE DE S TAGE AITRE DE S TAGE AITRE DE S TAGE AITRE DE S TAGE Christophe Christophe Christophe Christophe EBERLE, Actuaire, Président d’O EBERLE, Actuaire, Président d’O EBERLE, Actuaire, Président d’O EBERLE, Actuaire, Président d’Optimind ptimind ptimind ptimind christophe.eberle@opt christophe.eberle@opt christophe.eberle@opt christophe.eberle@optimind.fr imind.fr imind.fr imind.fr P P P P ERIODE DE S TAGE ERIODE DE S TAGE ERIODE DE S TAGE ERIODE DE S TAGE Du 3 Mars 2008 au 2 Juillet 2008 Eva BENROS Solvabilité II : Calibrage des MCR/SCR dans le contexte QIS4 1/102 Sommaire Sommaire Sommaire Sommaire Sommaire ................................ ................................ ................................ ................................................................ ................................ ................................ ................................................................ ................................ ................................ ................................................................ ................................ ................................ ............................................... ............... ............... ............... 1 1 1 1 Remerciements Remerciements Remerciements Remerciements ................................ ................................ ................................ ................................................................ ................................ ................................ ................................................................ ................................ ................................ ................................................................ ................................ ................................ ...................................... ...... ...... ...... 5 5 5 5 Résumé Résumé Résumé Résumé ................................ ................................ ................................ ................................................................ ................................ ................................ ................................................................ ................................ ................................ ................................................................ ................................ ................................ ................................................... ................... ................... ................... 7 7 7 7 Abstract Abstract Abstract Abstract ................................ ................................ ................................ ................................................................ ................................ ................................ ................................................................ ................................ ................................ ................................................................ ................................ ................................ .................................................. .................. .................. .................. 9 9 9 9 Introduction Introduction Introduction Introduction ................................ ................................ ................................ ................................................................ ................................ ................................ ................................................................ ................................ ................................ ................................................................ ................................ ................................ ......................................... ......... ......... ......... 11 11 11 11 Partie 1. Contexte Partie 1. Contexte Partie 1. Contexte Partie 1. Contexte réglementaire réglementaire réglementaire réglementaire de la solvabilité des compagnies d’assurance de la solvabilité des compagnies d’assurance de la solvabilité des compagnies d’assurance de la solvabilité des compagnies d’assurance ...................... ...................... ...................... ...................... 13 13 13 13 1. Le contexte actuel : Solvabilité I .................................................................................................................. 13 1.1. La marge de solvabilité (MS) ................................................................................................................ 14 1.2. La Marge de Solvabilité Réglementaire (MSR) ................................................................................. 14 1.2.1. MSR pour les branches vie ...................................................................................................... 14 1.2.2. MSR pour les branches non vie .............................................................................................. 14 1.3. Le Fonds de Garantie (FG)..................................................................................................................... 15 1.4. La réglementation ................................................................................................................................... 15 1.5. Critiques à l’encontre de Solvabilité I ................................................................................................ 15 1.5.1. Critiques qualitatives ............................................................................................................... 15 1.5.2. Critiques quantitatives ............................................................................................................ 16 2. La réforme Solvabilité II................................................................................................................................ 16 2.1. Les objectifs et les enjeux de la réforme .......................................................................................... 17 2.2. Le champ d’application de la directive ............................................................................................... 17 2.3. Modèles dont s’inspire la directive ...................................................................................................... 17 2.4. L’architecture selon les trois piliers .................................................................................................. 19 2.4.1. Pilier 1 : Les exigences quantitatives en capital ................................................................ 19 2.4.2. Pilier 2 : La surveillance prudentielle ................................................................................... 19 2.4.3. Pilier 3 : La diffusion de l’information .................................................................................. 20 2.5. Les exigences en capital ........................................................................................................................ 20 2.5.1. Le Minimum Capital Requirement ou MCR........................................................................... 21 2.5.2. Le Solvency Capital Requirement ou SCR ............................................................................ 21 2.6. Les études quantitatives d’impact ou QIS ......................................................................................... 21 2.6.1. QIS1.............................................................................................................................................. 21 2.6.2. QIS2.............................................................................................................................................. 22 2.6.3. QIS3.............................................................................................................................................. 23 2.6.4. QIS4.............................................................................................................................................. 23 2.7. Le calendrier de la réforme .................................................................................................................. 24 Eva BENROS Solvabilité II : Calibrage des MCR/SCR dans le contexte QIS4 2/102 Part Part Part Partie 2. Le pilier 1 de la réforme Solvabilité II ie 2. Le pilier 1 de la réforme Solvabilité II ie 2. Le pilier 1 de la réforme Solvabilité II ie 2. Le pilier 1 de la réforme Solvabilité II ................................ ................................ ................................ ................................................................ ................................ ................................ ............................................ ............ ............ ............ 26 26 26 26 1. Les provisions techniques ............................................................................................................................. 28 1.1. Best Estimate ........................................................................................................................................... 28 1.1.1. Hypothèses ................................................................................................................................. 28 1.1.2. Calcul ............................................................................................................................................ 29 1.2. Marge de risque ....................................................................................................................................... 30 1.2.1. Simplifications du QIS4 ........................................................................................................... 30 1.2.2. Différence avec le QIS3 ........................................................................................................... 32 2. Le Minimum Capital Requirement ou MCR ................................................................................................. 32 2.1. Modalités de calcul .................................................................................................................................. 33 2.2. Différences par rapport au QIS3 : ...................................................................................................... 33 3. Le Solvency Capital Requirement ou SCR .................................................................................................. 34 3.1. Le BSCR net : ............................................................................................................................................ 36 3.1.1. Le risque de souscription non vie : nl SCR ......................................................................... 37 3.1.2. Le risque de marché : mkt SCR ............................................................................................... 37 3.1.3. Le risque de souscription vie : life SCR ................................................................................ 38 3.1.4. Le risque de souscription santé : Health SCR ...................................................................... 40 3.1.5. Le risque de défaut de contrepartie : def SCR .................................................................. 40 3.2. Le risque opérationnel ........................................................................................................................... 41 4. Le modèle interne ............................................................................................................................................ 42 4.1. L’intérêt d’un modèle interne ............................................................................................................... 42 4.2. Attentes et perspectives ....................................................................................................................... 43 Partie 3. Application au Partie 3. Application au Partie 3. Application au Partie 3. Application au risque de mortalité sur un portefeuille emprunteur risque de mortalité sur un portefeuille emprunteur risque de mortalité sur un portefeuille emprunteur risque de mortalité sur un portefeuille emprunteur ............................ ............................ ............................ ............................ 45 45 45 45 1. Définition du portefeuille emprunteur ....................................................................................................... 45 1.1. Les deux grandes typologies de contrats .......................................................................................... 45 1.1.1. Les contrats groupes ............................................................................................................... 45 1.1.2. Les contrats individuels........................................................................................................... 46 1.2. Les garanties ........................................................................................................................................... 47 Le plus souvent, l’assurance emprunteur propose deux garanties : ....................................................... 47 1.2.1. La garantie décès ...................................................................................................................... 47 1.2.2. La garantie incapacité/invalidité ........................................................................................... 47 1.3. Les différents types de prêts ............................................................................................................... 48 1.3.1. Prêt à remboursement In Fine .............................................................................................. 48 1.3.2. Prêt à amortissements constants ........................................................................................ 49 1.3.3. Prêt à remboursements constants ....................................................................................... 49 1.4. Tarification ............................................................................................................................................... 50 1.4.1. Tarification en individuel ......................................................................................................... 51 1.4.2. Tarification en collectif ............................................................................................................ 52 2. Présentation du portefeuille ......................................................................................................................... 53 2.1. Traitement des données ........................................................................................................................ 54 2.2. Calcul des capitaux sous risque ........................................................................................................... 55 Eva BENROS Solvabilité II : Calibrage des MCR/SCR dans le contexte QIS4 3/102 Partie 4. Besoin en capital sous Solvabilité I et d’après la formule standard de Solvabilité II Partie 4. Besoin en capital sous Solvabilité I et d’après la formule standard de Solvabilité II Partie 4. Besoin en capital sous Solvabilité I et d’après la formule standard de Solvabilité II Partie 4. Besoin en capital sous Solvabilité I et d’après la formule standard de Solvabilité II57 57 57 57 1. La marge de solvabilité sous Solvabilité I .................................................................................................. 57 1.1. Calcul des provisions .............................................................................................................................. 57 1.2. Calcul de la marge de solvabilité et du Fonds de Garantie ............................................................ 58 2. L’exigence en fonds propres sous Solvabilité II par la formule standard ......................................... 59 2.1. Evaluation des provisions techniques ................................................................................................ 59 2.1.1. Best Estimate ............................................................................................................................. 59 2.1.2. Marge pour risque .................................................................................................................... 60 2.2. Calcul du SCR par la formule standard .............................................................................................. 63 2.2.1. Le BSCR ou SCR de base .......................................................................................................... 63 2.2.1.1. Choc de mortalité ............................................................................................................... 63 2.2.1.2. Choc de taux d’intérêt........................................................................................................ 64 2.2.1.3. Calcul du BSCR ..................................................................................................................... 66 2.2.2. Le SCR opérationnel ................................................................................................................. 66 2.2.3. Le Solvency Capital Requirement ou SCR ............................................................................ 66 2.3. Calcul du MCR ........................................................................................................................................... 67 2.3.1. MCR selon le QIS3 ..................................................................................................................... 67 2.3.2. MCR selon le QIS4 ..................................................................................................................... 67 2.4. Récapitulatif des calculs dans le cadre de la formule standard .................................................. 68 Partie 5. Besoin en capital selon le modèle interne Partie 5. Besoin en capital selon le modèle interne Partie 5. Besoin en capital selon le modèle interne Partie 5. Besoin en capital selon le modèle interne ................................ ................................ ................................ ................................................................ ................................ ................................ ....................................... ....... ....... ....... 69 69 69 69 1. Générateur de nombre aléatoires uniformes ........................................................................................... 70 2. Modèle de mortalité stochastique ............................................................................................................... 70 3. Modèle stochastique de taux d’intérêt ....................................................................................................... 72 3.1. Le modèle Cox Ingersoll Ross (CIR) .................................................................................................... 73 3.2. Estimation des paramètres .................................................................................................................. 75 3.3. Courbe de taux ......................................................................................................................................... 76 4. SCR selon le modèle interne .......................................................................................................................... 77 4.1. Le SCR de base ......................................................................................................................................... 77 4.1.1. Les primes .................................................................................................................................. 77 4.1.2. Les prestations .......................................................................................................................... 78 4.1.3. La provision d’ouverture ......................................................................................................... 79 4.1.4. La provision de clôture ............................................................................................................ 80 4.1.5. Le produit financier .................................................................................................................. 81 4.1.6. Le résultat .................................................................................................................................. 82 4.2. Le SCR opérationnel ............................................................................................................................... 85 4.3. Le SCR par le modèle interne ............................................................................................................... 87 5. Etude de sensibilité du modèle interne ...................................................................................................... 87 6. Comparaison des exigences en capital ....................................................................................................... 89 Conclusion Conclusion Conclusion Conclusion ................................ ................................ ................................ ................................................................ ................................ ................................ ................................................................ ................................ ................................ ................................................................ ................................ ................................ ............................................ ............ ............ ............ 92 92 92 92 Annexes Annexes Annexes Annexes ................................ ................................ ................................ ................................................................ ................................ ................................ ................................................................ ................................ ................................ ................................................................ ................................ ................................ ................................................. ................. ................. ................. 94 94 94 94 Eva BENROS Solvabilité II : Calibrage des MCR/SCR dans le contexte QIS4 4/102 Annexe 1 : Macro VBA qui calcule les capitaux sous risque uploads/Finance/ eva-benros-solvabilite-ii-calibrage-des-mcr-scr-dans-le-contexte-qis4-solvency-i-amp-ii-qis-1-2-3-4-pdf.pdf