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Facult´ e des Sciences et Techniques de Mohammedia Mod´ elisations des probl` e

Facult´ e des Sciences et Techniques de Mohammedia Mod´ elisations des probl` emes ´ economiques Ing´ enierie de Math´ ematiques et Informatiques applliqu´ ees ` a l’Economie 11 f´ evrier 2014 Par: Dr Mohammed HARFAOUI M. Harfaoui Mod´ elisations des probl` emes ´ economiques mharfaoui04@yahoo.fr 2 El´ emnents sous droits d’auteur Table des mati` eres 1 Math´ ematiques ﬁnanci` eres appliqu´ ees ` a l’immobilier 5 1.1 Rappels sur les suites r´ ecurrentes et applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.1 Suites arithm´ etiques et suites g´ eom´ etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 Suites g´ eom´ etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 Suites arithm´ etico-g´ eom´ etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.4 Exercices sur les suites et leurs applications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Int´ erˆ ets simples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 G´ en´ eralit´ es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.2 Int´ erˆ ets simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.3 Escomptes commerciaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.4 ´ Equivalences d’eﬀets de commerce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3 Les comptes courants et comptes d’int´ erˆ ets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.1 D´ eﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.2 Gestion des comptes courants. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.3 Calcul des int´ erˆ ets produits par les comptes courants . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4 Exercices sur les int´ erˆ ets simples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5 Int´ erˆ ets compos´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.5.1 Capitalisation : Valeur acquise et formule. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.5.2 Taux ´ equivalent et taux proportionnel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.5.3 Taux eﬀectif et taux r´ eel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.5.4 Actualisation : Valeur actuelle et formule math´ ematique. . . . . . . . . . . . . 26 1.5.5 ´ Equivalence ` a int´ erˆ et compos´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5.6 Exercices sur les int´ erˆ ets compos´ es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.6 Les annuit´ es d´ eﬁnitions et g´ enaralit´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.6.1 D´ eﬁnitions et g´ en´ eralit´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.6.2 Suites d’annuit´ es de ﬁn de p´ eriodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.6.3 Suites d’annuit´ es de d´ ebut de p´ eriodes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.6.4 Application : Probl` eme d’´ equivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.7 les emprunts indivis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.7.1 Tableau d’amortissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.7.2 Amortissement par annuit´ e constante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.7.3 Coˆ ut de l’emprunt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.7.4 Somme restant ` a payer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.7.5 Applications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.7.6 Exercices sur les annuit´ es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.8 Probl` emes de d´ ecisions ﬁnanciers, choix d’investissement . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3 M. Harfaoui Mod´ elisations des probl` emes ´ economiques 1.8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.8.2 La valeur actuelle nette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.8.3 Le taux de rentabilit´ e interne (TRI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.8.4 Le d´ elai de r´ ecup´ eration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.8.5 Exercices sur le choix d’investissement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 mharfaoui04@yahoo.fr 4 uploads/Finance/ cours-imiae-math-fi.pdf