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A. GUIBERT MATH FI – TD CHAP 1 1 Les intérêts simples Ex 1 : calculer l’intérêt

A. GUIBERT MATH FI – TD CHAP 1 1 Les intérêts simples Ex 1 : calculer l’intérêt fourni par un placement de 28 000 euros à 4% pendant trois mois. I = 28 000 x 4% x 3/12 = 280 € Ex 2 : mêmes données mais avec un placement du 13 septembre 2009 au 27 février 2010. Nombre de jours : En septembre : 30 – 13 = 17 En octobre : 31 En novembre : 30 En décembre : 31 En janvier : 31 En février : 27 TOTAL des jours : 167 Donc I = 28 000 x 4% x 167/360 = 519,56 € Ex 3 : un capital de 5 000 € placé à 3,5% a acquis une valeur de 5 043,75 € à l’issue du placement. Déterminer la durée du placement. I = 5 043,75 – 5 000 = 43,75 € Et I = 5000 x 3,5% x n Donc n = I / (5 000 x 3,5%) = 43,75 / 175 = 0,25 année Donc n = 0,25 x 12 = 3 mois Ex 4 : un capital de 7 200 € prêté à 4% le 8 juin a acquis à la fin du prêt une valeur de 7 244 euros. Déterminer à quelle date le prêt a été remboursé. Intérêts produits : 7 244 – 7 200 = 44 euros Donc n = 44 / (7 200 x 4%) = 0, 153 année En jour, on a : 0,153 x 360 = 55 jours Date de remboursement : 55 jours après le 8 juin soit le 2 août (30-8 = 22 jours en juin, 31 jours en juillet donc remboursement le 2 août : 55-22-31=2) Ex 5 : un capital de 8 400 € a produit, du 16 mai au 25 septembre, un intérêt de 115,5 €. Calculer le taux de placement. Nombre de jours de placement : du 16 mai au 25 septembre = (31-16) + 30 + 31 +31 + 25 = 132 jours I = Co x i x n Donc i = I / (Co x n) i = 115,5 / (8 400 x 132/360) = 3,75% Ex 6 : calculer le capital qui, placé à 4,2% pendant 124 jours, a acquis une valeur de 16 738,70 €. On recherche Co : On a : Cn = Co (1 + i x n) Donc Co = Cn / (1 + i x n) = 16 738,70 / (1 + 4,2% x 124/360) = 16 500 € CORRIGE TD CHAP 1 : L’INTERET A. GUIBERT MATH FI – TD CHAP 1 2 Ex 7 : un capital de 10 000 € est placé à un taux de 4%. Un autre capital de 9 950 € est placé à un taux de 5% à la même date. Déterminer le nombre de jours nécessaires pour que les deux capitaux aient acquis la même valeur. Capital acquis par les 10 000 € placés à 4% pendant n jours : 10 000 + 10 000 x 4% x n Capital acquis par les 9 950 € placés à 5% pendant n jours : 9 950 + 9 950 x 5% x n On recherche n tel que : 10 000 + 10 000 x 4% x n = 9 950 + 9 950 x 5% x n 10 000 + 400 n = 9 950 + 497,5 n 50 = 97,5 n n = 50 / 97,5 n = 0,513 année soit : 0,513 x 360 = 184,62 jours Ex 8 : une personne place à intérêt simple, au taux de 4%, au début de chaque mois et à partir du 1er janvier 2010 une somme constante de 2 000 €. Au 30 avril 2010, la banque lui verse une prime de 100 € pour la remercier de sa fidélité. De quelle somme totale, capitaux et intérêts réunis, disposera cette personne le 30 avril 2010 ? Pour trouver la valeur du capital au 30 avril, on fait la somme des valeurs de chaque flux à cette même date Valeur acquise par les 2 000 € placés le 1er janvier : 2 000 + 2000 x 4.5% x 4/12 Valeur acquise par les 2 000 € placés le 1er février : 2 000 + 2 000 x 4.5% x 3/12 Valeur acquise par les 2 000 € placés le 1er mars : 2000 + 2 000 x 4.5% x 2/12 Valeur acquise par les 2 000 € placés le 1er avril : 2 000 + 2 000 x 4.5% x 1/12 Au 30 avril, la prime de 100 € a une valeur de 100 € = 4 x 2 000 + 2 000 x 4.5% (4/12 + 3/12 + 2/12 + 1/12) + 100 = 8 100 + 2 000 x 4.5% x 10/12 = 8 100 + 75 = 8 175 € Les intérêts composés (2ème séance de TD) Ex 9 : un capital de 10 000 € est placé à intérêt composé au taux annuel de 4%. Calculer la valeur acquise au bout de 7 ans et les intérêts versés. Cn = Co (1+i)n Cn = 10 000 x 1,047 Cn = 13 159,32 € I = Cn - Co I = 13 159,32 – 10 000 I = 3 159,32 € A. GUIBERT MATH FI – TD CHAP 1 3 Ex 10 : un capital de 5 000 € est placé à intérêt composé au taux d’intérêt trimestriel de 1%. Capitalisation trimestrielle des intérêts. Calculer la valeur acquise au bout de 3 ans. Sur 3 ans, il y a 12 trimestres Cn = 5 000 x 1,0112 Cn = 5 634,12 € Autre méthode de calcul : calcul du taux annuel (avec la méthode des intérêts équivalents, sinon, avec les taux proportionnels, le résultat n’est qu’approximatif) On cherche le taux annuel ia tel que (1 + ia ) = ( 1 + it ) 4 avec it = 1% Donc 1 + ia = 1.01 4 donc 1+ ia = 1.0406 donc ia = 0.0406 soit 4.06% (un taux trimestriel donne le même résultat et EQUIVAUT à un taux annuel de 4.06%) On cherche Cn tel que Cn = 5 000 x 1.0406 3 = 5 634.06 € (aux arrondis près, le résultat est le même) Ex 11 : un capital est placé pendant 10 ans au taux annuel de 3,5%. Sa valeur acquise au bout de 8 ans est de 131 680,90 €. Quel est le montant du capital initial ? Co = Cn (1+i) -n Co = 131 680,90 x 1,035-8 Co = 100 000 € Ex 12 : un capital de 7 000 € est placé pendant 11 ans. Sa valeur acquise au bout de 11 ans est de 10 776,18 €. Quel a été le taux de placement ? 10 776,18 = 7 000 (1+i)11 (1+i) 11 = 10 776,18 / 7000 (1+i) 11 = 1,5395 1+i = 1,5395 1 / 11 1+i = 1,04 i = 4% Ex 13 : un capital de 20 000 € est placé au taux semestriel de 2%. Sa valeur acquise au bout de n semestres est de 22 523,25 €. Calculer la durée du placement. 22 523,25 = 20 000 x 1,02 n 1,02 n = 22 523,25 / 20 000 ln (1,02 n) = ln (22 523,25 / 20 000) n ln 1,02 = ln (22 523,25 / 20 000) n = [ln (22 523,25 / 20 000)] / ln 1,02 n = 6 semestres soit trois années Ex 14 : calculer la valeur acquise au taux de 4% par un capital de 6 000 € placé pendant 4 mois. Attention n < 1 an donc : Cn = Co (1+ n*i) Cn = 6 000 (1+ 4% x 4/12) Cn = 6 080 € A. GUIBERT MATH FI – TD CHAP 1 4 Ex 15 : un capital de 15 000 € est placé à intérêt composé au taux annuel de 4% pendant 6 ans et trois mois. Calculer la valeur acquise à l’expiration de la période. Trois mois équivalent à 0,25 année donc n = 6,25 an Cn = Co (1+i)n Cn = 15 000 x 1,04 6,25 Cn = 19 166,80 € Ex 16 : une personne place à intérêt composé, au taux de 4%, au début de chaque année et à partir du 1er janvier 2007 une somme constante de 2 000 €. Au 31 décembre 2009, la banque lui verse un « cadeau » de 150 € pour la remercier de sa fidélité. De quelle somme totale, capitaux et intérêts réunis, disposera cette personne le 31 décembre 2009 ? Au 31 décembre 2009, la valeur acquise par chaque flux est : - pour le flux de janvier 2007 : 2 000 x 1,04 3 = 2 249,73 - pour le flux de janvier 2008 : 2 000 x 1,04 2 = 2 163,2 - pour le flux de janvier 2009 : 2 000 x 1,04 = 2 080 - pour le flux de décembre 2009 uploads/Finance/ corrige-td-complet.pdf