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CARACTERISER LES PHENOMENES ONDULATOIRES Prérequis : Onde mécanique progressive

CARACTERISER LES PHENOMENES ONDULATOIRES Prérequis : Onde mécanique progressive périodique, célérité, retard, ondes sinusoïdales, période, longueur d’onde, relation entre période, longueur d’onde et célérité, son pur, son composé, puissance par unité de surface d’une onde sonore, fréquence fondamentale, note, gamme, signal analogique, numérisation. Notions et contenus Capacités exigibles Intensité sonore, intensité sonore de référence, niveau d’intensité sonore. Atténuation (en dB). - Exploiter l'expression donnant le niveau d’intensité sonore d’un signal. - Capacité mathématique : Utiliser la fonction logarithme décimal et sa fonction réciproque. Diffraction d’une onde par une ouverture : conditions d'observation et caractéristiques. Angle caractéristique de diffraction. - Caractériser le phénomène de diffraction dans des situations variées et en citer des conséquences concrètes. - Exploiter la relation exprimant l’angle caractéristique de diffraction en fonction de la longueur d'onde et de la taille de l'ouverture. - Illustrer et caractériser qualitativement le phénomène de diffraction dans des situations variées. - Exploiter la relation donnant l’angle caractéristique de diffraction dans le cas d’une onde lumineuse diffractée par une fente rectangulaire en utilisant éventuellement un logiciel de traitement d'image. - Interférences de deux ondes, conditions d'observation. Interférences constructives, Interférences destructives. - Interférences de deux ondes lumineuses, différence de chemin optique, conditions d’interférences constructives ou destructives. - Caractériser le phénomène d’interférences de deux ondes et en citer des conséquences concrètes. - Établir les conditions d’interférences constructives et destructives de deux ondes issues de deux sources ponctuelles en phase dans le cas d'un milieu de propagation homogène. - Tester les conditions d’interférences constructives ou destructives à la surface de l’eau dans le cas de deux ondes issues de deux sources ponctuelles en phase. - Prévoir les lieux d’interférences constructives et les lieux d’interférences destructives dans le cas des trous d’Young, l’expression linéarisée de la différence de chemin optique étant donnée. Établir l’expression de l’interfrange. - Exploiter l’expression donnée de l'interfrange dans le cas des interférences de deux ondes lumineuses, en utilisant éventuellement un logiciel de traitement d'image. - Capacité numérique : Représenter, à l’aide d’un langage de programmation, la somme de deux signaux sinusoïdaux périodiques synchrones en faisant varier la phase à l'origine de l'un des deux. 1/11 I. Rappels et compléments Définitions : • Une onde progressive est sinusoïdale si la grandeur caractérisant la perturbation créée par l'onde est une fonction sinusoïdale. • La période T (en s) (ou période temporelle) d'un phénomène périodique est le plus petit intervalle de temps au bout duquel le phénomène se reproduit identique à lui-même. • La fréquence f (en Hz) d'un phénomène périodique est l'inverse de la période. f = 1/T. • La longueur d'onde λ (en m) est la plus petite distance séparant deux points vibrant en phase. Liens entre c, T, f et λ : c= λ T (unités) c=λ× f (unités) Remarque : Astuce pour bien distinguer période et longueur d'onde. Un flotteur à la surface d'une eau, les vagues sont régulières. La période : on regarde le flotteur, c'est la durée nécessaire au flotteur pour reprendre sa position initiale, c'est à dire passer totalement une vague. La longueur d'onde : on fixe le temps, c'est la distance entre deux vagues successives. Définitions : • L'intensité sonore I (en W.m-2) est l'énergie transportée par l'onde sonore par unité de temps et de surface ( I =P S où P est la puissance sonore et S la surface sur laquelle se répartit le son). • Le niveau d'intensité sonore L (en dB) est défini par la relation : L=10×log( I I 0 ) . où I0 = 1,0×10-12 W.m-2 est le seuil d'audibilité de l'oreille humaine (intensité sonore de référence). Remarque : Calculer I à partir de L : Démonstration : L=10×log( I I 0 ) log( I I 0 )= L 10 I I 0 =10 L 10 (fonction réciproque 10 log( x)=x ) Remarque : L'intensité sonore a un vrai sens physique. Le niveau d'intensité sonore est une échelle construite par l'Homme et pour l'Homme, elle est plus commode. • L'atténuation d'un son dont le niveau d'intensité passe de L à L' est A=L−L' =10log I I ' (en dB). Remarque : On distingue l'atténuation géométrique (dépend de la distance entre la source et le récepteur) et l'atténuation par absorption (dépend du milieu traversé). Exercice : Données : log( A×B)=log( A)+log(B) et log( A B)=log( A)−log(B) • Montrer que lorsque l'intensité sonore est multipliée par 2, le niveau sonore augmente de 3,0 dB. • Montrer que lorsque l'intensité sonore est multipliée par 10, le niveau sonore augmente de 10 dB. L'=10log I ' I 0 =10log 2×I I 0 =10log(2)+10log I I 0 =3,0+L 2/11 I =I 0×10 L 10 Exercice 28 p 478 Exercice 29 p 478 Exercice 41 p 479 a. L'atténuation d'un son dont le niveau d'intensité passe de L à L' est A=L−L' =10log I I ' (en dB) b. D'après les données, pour le plexiglas, A = 25 dB. Par définition, A=L−L' donc L=A+L' =25+81=106dB . c. A=10 log I I ' donc I I ' =10 A/10=10 28/10=631 Intensité est divisée par 600 environ. d. Le pire isolant acoustique est celui dont l'atténuation est la plus faible. C'est le polystyrène. Exercice 42 p 479 a. I =I 0×10 L/10=1,0×10 −12×10 115/10=0,32W /m 2 b. D'après le tableau, pour un niveau d'intensité sonore de 115 dB, la durée maximale d'exposition pour une bonne santé de l'oreille est de 28 s. c. 85 dB. Seuil de risque mais en dessous du seuil de danger donc oui en l'absence de plus de données. 3/11 L=10×log( I I 0 )=10×log( 2,0 1,0×10 12 )=123dB=1,2×10 2dB I =I 0×10 L/10=1,0×10 −12×10 75/10=3,2×10 −5W /m 2 Exercice 65 p 484 • Fréquence du son émis. Déterminons la fréquence f du son émis par le cor lorsque le berger joue la note la plus grave (longueur d'onde λ). v son=λ× f . Donc f =v son λ . D'après le document 4, la longueur d'onde de la note la plus grave est telle que λ=2l=2×3,4=6,8m (où l est la longueur du cor). Au mois de juillet à Haute Nendaz, (1252 m d'altitude d'après les données), on fait l'hypothèse que la température est de 20°C. On choisit donc vson = 343 m/s (d'après le document 2). D'où f =343 6,8 =50 Hz . • Niveau d'intensité sonore à Haute Nendaz. L'amortissement du son est négligée et le rayonnement est supposé isotrope (doc 1) donc la puissance sonore P du son émis par le cor est constante et l'on peut utiliser la relation du document 3 : À une distance d1 = 1,0 m de l'instrument, l'intensité sonore est I 1= P 4πd 1 2 . À Haute Nendaz, c'est à dire à d2 = 8,8 km de l'instrument, l'intensité sonore est I 2= P 4πd 2 2 . On en déduit P=4πd 1 2 I 1 et P=4πd 2 2 I 2 . D'où 4 πd 1 2 I 1=4πd 2 2 I 2 puis I 1d 1 2=I 2d 2 2 d'où I 2=I 1 d 1 2 d 2 2 où I 1=I 0×10 L1/10=1,0×10 −12×10 100/10=0,010W /m −2 avec L1 le niveau d'intensité sonore à 1,0 m du cor. Donc I 2=0,010×1,0 2 (8,8×10 3) 2 =1,3×10 −10W / m 2 . Finalement le niveau d'intensité sonore L2 à Haute Nendaz vaut L2=10log( I 2 I 0 )=21dB . • Conclusion. D'après le graphique du document 5, un son de fréquence 50 Hz dont le niveau d'intensité sonore est de 21 dB, est en dessous du seuil d'audibilité de l'oreille humaine. Donc il n'est pas entendu à Haute Nendaz. • Regard critique sur le résultat. Selon les hypothèses de travail (document 2), on suppose que le rayonnement est isotrope (même puissance dans toutes les directions). Or la géographie des lieux (vallées) pourrait favoriser certaines directions de propagation du son (échos) et ainsi rendre le son audible à Haute Nendaz. 4/11 II. La diffraction Voir TP : Diffraction. L'écart angulaire θ (en rad) est l'angle correspondant à la demi-largeur angulaire de la tache centrale de diffraction, délimitée par la première extinction. Schéma du montage avec objet fil ou fente. Exercice 45 p 479 a. b. Droite linéaire donc l'écart angulaire est inversement proportionnel à l'épaisseur des fils. c. Graphiquement, on mesure 1/apêche = 3800 m-1 donc apêche = 2,6.10-4 m = 0,26 mm. d. δ=∣a pêche−a0∣ a0 =∣0,26−0,25∣ 0,25 =0,04=4% Exercice 49 p 480 a. Écart angulaire. b. θ=λ a + unités c. Géométriquement tan (θ)= l 2 D . Dans l'approximation des petits angles tan (θ)≈θ donc θ= l 2 D d. Des questions b et c on déduit λ a = l 2 D donc a=2 D λ l . e. d =2 Dλ l =2×5,00×632,8×10 −9 5,4×10 −2 =1,17×10 −4m (résultat avec 3 chiffres) 5/11 u(d )=d√( u(l) l ) 2 +( u(D) D ) 2 =1,2×10 −4√ ( 1×10 −3 5,4×10 −2) 2 +( 0,02 5,00 ) 2 =2×10 −6m d = (1,17 ± 0,02).10-4 m. Exercice 64 p 483 a. Diffraction b. r=1,22 λ f D =1,22 550×10 uploads/Finance/ ch01-caracteriser-les-phenomenes-ondulatoires-v2.pdf