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See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/261941968 Agir ensemble : l'action didactique conjointe du professeur et des élèves. (Paideai) Article in Revue Francaise de Pedagogie · January 2007 DOI: 10.2307/41202296 CITATIONS 364 READS 1,645 2 authors: Some of the authors of this publication are also working on these related projects: L'élève et le professeur pris dans le temps des systèmes didactiques View project Didactics – Learning and Teaching (EERA Network 27) View project Gérard Sensevy Université de Bretagne Occidentale 129 PUBLICATIONS 2,406 CITATIONS SEE PROFILE Alain Mercier Ecole normale supérieure de Lyon 122 PUBLICATIONS 1,284 CITATIONS SEE PROFILE All content following this page was uploaded by Alain Mercier on 06 September 2019. The user has requested enhancement of the downloaded file. 1 5. L’action conjointe professeur-élèves dans un système didactique orienté vers les mathématiques Teresa Assude & Alain Mercier Dans ce chapitre, nous allons nous intéresser à l’étude de classes de mathéma- tiques dans l’enseignement primaire. Pour aborder cette étude nous allons prendre en compte certaines catégories définies pour appréhender l’action du professeur (Sensevy 2 001 ; Schubauer-Leoni et Leutenegger 2 002), développées dans le cas princeps de la « Course à 20 » (Sensevy, Mercier, Schubauer-Leoni, 2 000), notam- ment les trois dimensions de l’action enseignante que sont la mésogenèse, la topo- genèse et la chronogenèse. Nous nous centrerons par ailleurs sur les moyens sémio- tiques mis au travail par les professeurs et les élèves dans les classes : ils permettent de décrire leur action conjointe relativement au savoir en jeu. L ’observation didac- tique nécessite de spécifier les enjeux de toute relation didactique instituée - des savoirs, ce que nous ferons par une analyse a priori conduite en trois moments, selon trois points de vue différents. Ce chapitre vise surtout la confrontation de certains éléments théoriques produits dans le cadre d’un travail de recherche avec les données empiriques, ce qui nous conduira à mettre en évidence certains phéno- mènes didactiques nouveaux et à en rendre compte. 1. Comment aborder le problème ? Eléments théoriques Notre première question – comment aborder le problème de l’action conjointe professeur-élève ? – n’est pas nouvelle en principe pour la didactique des mathématiques qui a comme but, dès sa fondation, l’étude des systèmes didactiques ayant pour enjeu la diffusion, l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques. Le système didactique est alors défini comme l’ensemble des relations et des interactions entre plusieurs instances (le savoir mathématique, le professeur, l’élève) et plusieurs niveaux de sur-systèmes (le système d’enseignement, la noosphère, la société). Toutefois, poser aujourd’hui cette même question a un double intérêt : cela l ’action conjointe professeur-élèves dans un système orienté vers les mathématiques permet de mettre l’accent sur le centrage nécessaire de toute analyse d’une relation didactique sur ses enjeux, les savoirs ; cela permet ensuite de s’intéresser aux moyens d’observation, de description ou d’analyse de cette action que nous qualifions de conjointe après avoir montré la participation des élèves à l’enseignement (Mercier 1 997). En quoi l’action des professeurs et des élèves est-elle conjointe ? Est-elle nécessairement conjointe ? A travers quels descripteurs pouvons-nous identifier ce caractère ? Pourquoi parler d’action didactique conjointe lorsque la question initiale est relative à l’action du professeur ? Nos descripteurs sont les rapports des élèves et du professeur aux objets et orga- nisations mathématiques qu’ils utilisent localement ou régulièrement, soit principa- lement des systèmes sémiotiques. Les systèmes sémiotiques sont donc des ensembles d’objets (mots, symboles ou gestes) qui servent à la fois de substituts de l’activité matérielle dont ils rendent compte - de notations, de rappel et support des pratiques régulières de cette activité symbolique substitutive - des techniques, d’emblèmes de l’activité formelle qu’ils permettent de réaliser, ainsi devenue une technique intel- lectuelle partagée - un savoir. En effet, élèves et professeur s’approprient ou inventent des systèmes sémio- tiques à l’aide desquels ils développent des pratiques que nous décrivons comme des organisations praxéologiques. Ces organisations sont en principe et officiellement, dans le cas qui nous intéresse, de type mathématique. Les organisations praxéolo- giques sont prises au sens de Chevallard (1 992) comme des quadruplets formés en [types de tâches, techniques, technologies et théories] : nous utiliserons surtout les trois premiers éléments car dans l’enseignement élémentaire le travail de classe ne dépasse ce niveau que de manière tout à fait exceptionnelle. Nous prenons le terme « technique » au sens de « manière de faire » une certaine tâche ou type de tâche. Pour préciser la place des techniques dans le travail mathématique, nous allons définir trois types de techniques : -les techniques invisibles sont celles qui permettent de produire un résultat mais ne sont pas explicitées car leur usage n’implique ni commentaire ni contrôle langa- gier : pour qui les met en oeuvre, elles sont muettes, la pratique démontrée est le procédé de leur transmission ; les techniques faibles1 sont celles qui permettent de produire un résultat et qui sont explicitées : la manière de faire peut être montrée et commentée par un expert ou observée par un apprenti comme un savoir en situation ; les techniques fortes sont celles qui produisent un résultat attendu, qui sont non seulement explicitées mais aussi justifiées par une technologie ou théorie explicites, au sens de Chevallard (1 992 ; 1 999). Sans vouloir faire un parallèle étroit, nous pouvons faire des correspondances avec la théorie des situations didactiques, en ce qui concerne le rapport des élèves aux différentes techniques. Dans le cas des techniques invisibles, l’élève produit une réponse et il est dans un rapport d’action ; dans le cas des techniques faibles, l’élève . Nous prenons ici les termes faible et fort comme on peut parler en physique d’interactions faibles et interactions fortes : pour nous faible et fort correspond au lien entre technique et discours. Teresa Assude & alain Mercier 3 est non seulement dans un rapport d’action (il produit une réponse) mais aussi dans un rapport de formulation (il décrit ou formule un discours de la technique) ; dans le cas des techniques fortes l’élève est dans un rapport d’action (il produit), dans un rapport de formulation (il décrit mais il justifie aussi cette technique – il formule un discours sur la technique) et éventuellement dans un rapport de validation (au cas où la justification devient aussi une validation). Ainsi, nous tissons un lien entre les niveaux du travail adidactique et les types de techniques qui s’y mettent en place. Les indicateurs de l’action observée sont donc pour nous fondés sur les objets avec lesquels professeur et élèves entrent en rapport et plus particulièrement ceux dont l’usage montre une fonction sémiotique. Le travail d’interprétation des rapports à ces objets va nous permettre de préciser comment les systèmes sémioti- ques rendent possible une action conjointe du professeur et des élèves, notamment à travers des organisations praxéologiques par lesquelles nous décrivons les savoirs mathématiques qui vivent dans la classe, la manière dont ils se développent et s’or- ganisent. Nous préciserons encore certaines des fonctions des systèmes sémiotiques dans la dynamique des milieux (mésogenèse), dans la production des différentes positions institutionnelles du professeur et des élèves et dans le partage de leurs responsabilités (topogenèse) et enfin, dans la progression du temps par la produc- tion du savoir commun (chronogenèse) : certaines de ces fonctions relèvent de la construction d’une mémoire institutionnelle (Matheron et Mercier, 2 005) et d’une mémoire du savoir (Matheron, 2 000). L ’invention et l’usage de systèmes sémiotiques évolutifs s’observe en mathémati- ques savantes (Matheron, 2 002 ; Serfati, 2 005), comme en mathématiques scolaires (Schubauer-Leoni, Leutenegger, Mercier, 2 000 ; Bosch et al., 2 003 ; Assude, Mercier, Sensevy , accepté) mais aussi dans d’autres disciplines dont nous ne parlons pas dans ce travail (Tiberghien, 1 994 ; Schubauer-Leoni et Leutenegger, 2 005 ; Sensevy et al, 2 005). Un certain nombre de travaux en didactique des mathématiques de langue française se sont intéressés aux outils sémiotiques comme représentations calcula- bles chez Vergnaud (1 981) ou registres de représentation (Duval, 1 995), ils les ont étudiés à travers la distinction ostensifs/non ostensifs (Bosch et Chevallard, 1 999), et dans un autre sens sous le terme de représentation (Brousseau, 2 005), mais bien d’autres auteurs travaillent la question (Steinbring et al, 1 998 ; Bartolini-Bussi et Mariotti, 1 999 ; Contreras et al, 2 005). Nous n’en ferons ni l’inventaire ni la critique car ce qui nous intéresse d’abord est le terme « sémiotique » en tant qu’adjectif dans son sens primitif, celui qui « concerne l’observation » et qui est « apte à noter ». Car les systèmes sémiotiques, « aptes à noter » et à « marquer d’un signe », sont de ce fait des objets et des systèmes d’objets observables, ils peuvent donc devenir des « signes pour l’observation ». Lorsque des systèmes de symboles et de discours associés se stabilisent dans une forme correspondant à des termes de la théorie mathématique connue dans la classe, des notions, nous désignerons les symboles par le terme ordinaire en mathématiques de notations. uploads/Finance/ agir-ensemble-l-x27-action-didactique-conjointe-du-professeur-et-des-eleves-paideai.pdf