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= Valeur acquise*(1+i)-n. Ex : Un capital placé à intérêts composés vaudra 5000

= Valeur acquise*(1+i)-n. Ex : Un capital placé à intérêts composés vaudra 5000€ dans 5ans au taux de 10% l’an. Valeur actuelle ? Valeur actuelle : 5000*(1+10%)-5 = 31046,07€. L’actualisation est un outil d’aide à la décision. Un investisseur fait toujours un prévisionnel des flux susceptibles d’être encaissés tous les ans grâce à l’investissement. Il connait aussi sont objectif de rentabilité en fonction du risque qu’il prend. Plus le risque est élevé, plus l’objectif est grand. En fonction des deux composantes, il va déterminer la valeur actuelle de l’investissement cad la somme qu’il va devoir débourser aujourd’hui pour que l’investissement corresponde à son objectif de rentabilité. Valeur actuelle lorsqu’il y a des versements à chaque fin de période = Valeur acquise *(1−(1+i))−ni II – Taux proportionnel et taux équivalent Lorsque la période de calcul des intérêts est inférieure à 1 an, il ne faut pas utiliser le taux annuel mais le taux qui correspond à cette période plus courte. Si on utilise le taux proportionnel, on respecte la proportion entre les périodes. Ex : Taux semestriel = Taux annuel / 2. Le taux équivalent d’une période est le taux qui donne le même montant d’intérêt quelle que soit la période de capitalisation. Taux équivalent = (1+i)n/12-1. III – Le remboursement des emprunts Lorsqu’une entreprise emprunte pour investir, elle doit rembourser à la fois le capital et payer les intérêts. A intervalle régulier, l’entreprise fait un versement périodique. Amortir le capital, c’est rembourser la totalité de l’emprunt. Il existe 3 modes de remboursement : - Par amortissement constant - Par annuité constante -> calcul annuité : C*i/(1-(1+i)-n) - In fine Définitions : - Capitaliser : c’est calculer la valeur acquise par une somme, placée au taux t au bout de n périodes. - Actualiser : c’est déterminer la valeur d’aujourd’hui d’une somme ou d’une suite de sommes dont on connait le montant à une date ultérieure. - Taux d’intérêt réel : c’est le taux d’intérêt nominal corrigé de l’inflation. Entreprise Chapitre 2 - La valeur et le risque Chapitre 2 : La valeur et le risqueI – Le contexte On parle de risques quand : - On investie sur les marchés financiers - On investie dans des actions (titre de propriété) oDividendes -> Résultat net -> AGOA -> Risqué car non certaino PV -> Prix de cession – prix d’acquisition -> Risqué car non certain- On investie dans des obligations (titre de créance) - > Emission d’un emprunt obligataire -> CertainL’action est un investissement risqué car l’investisseur n’est pas certain de la rémunération qu’il va percevoir. L’obligation est un investissement non risqué car la rentabilité attendue est définitive.II – La rentabilité d’une actionRentabilité = RésultatMoyens mis en oeuvre pour l ' obtenirSi on achète une action au prix C0, la rentabilité sur la période = (C1−C0)+DC0L’action est un actif risqué au moment de l’investissement donc l’investisseur va mesurer son risque cad la probabilité d’avoir une amplitude de rentabilité plus ou moins forte. Plus l’entreprise est risquée, plus la rentabilité est susceptible de fluctuer. L’amplitude du risque se mesure avec l’écart type et la variance.L’investisseur d’une action sait qu’il prend plus de risque donc il va chercher à sécuriser son investissement en ayant un objectif de rentabilité plus important dès le départ (prime de risque).Objectif de rentabilité = rentabilité sans risque + prime de risque.Les investisseurs gèrent leur risque en diversifiant leur portefeuille.III – Le risque de portefeuilleOn étudie uniquement des portefeuilles de 2 titres.L’espérance de rentabilité se note E(rp) et dépend de la composition du portefeuille. Il s’agit de la moyenne pondérée des espérances de rentabilité des titres composant le portefeuille.E(rp) = p1*E(r1)+p2*E(r2)+…Cette espérance de portefeuille présente un risque qui se mesure par le risque de portefeuille cad la variance et l’écart type du portefeuille.Si les titres sont indépendants, le risque de portefeuille se mesure par la variance.VAR(rp) = p1²*VAR(r1)+p2²*VAR(r2)+…Si les titres ne sont pas indépendants.VAR(rp) = p1²*VAR(r1)+p2²*VAR(r2)+2*p1*p2*COVAR(r1,r2) Pour éviter le risque, on diversifie le portefeuille mais une partie du risque ne peut pas être évité.Risque global = risque de marché (risque macroéconomique que l’on ne peut pas éliminer) + risque spécifique (lié à l’action et peut être diminué par la diversification).IV – Détermination de la rentabilité exigée par les investisseursL’investisseur sait que sa rentabilité n’a pas un caractère certain, néanmoins, il prend des risques dontil attend une rémunération : c’est la rentabilité exigée. Cette rentabilité peut être déterminée en tenant compte de plusieurs éléments.A) Le modèle du MEDAF (Modèle d’Equilibre Des Actifs Financiers)Ce modèle permet de déterminer l’espérance du taux de rentabilité.E(r) = Rf+(Rm-Rf)β avec Rf la rentabilité des actifs sans risque (obligation).Rm la rentabilité moyenne du marché.Β le coefficient lié au risque de l’entreprise.Rm-Rf correspond dont à la prime de risque.La prime de risque doit être pondérée pour chaque entreprise par β qui rémunère le risque systématique de l’action X.Dans ce modèle, le risque systématique n’est pas rémunéré car les investisseurs sont rationnels et donc, ce risque a été éliminé par la diversification. Seul le risque systématique (de marché) représenté par β est rémunéré uploads/Finance/ actualisation.pdf