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D.P.E.C.F – UV 3a - Corrigé devoir N° 2 REF : DP-3a-D-C-2-1203 © COMPTALIA.COM-

D.P.E.C.F – UV 3a - Corrigé devoir N° 2 REF : DP-3a-D-C-2-1203 © COMPTALIA.COM- EDITIONS FOUCHER 1/3 D.P.E.C.F – UV3a – Mathématiques Appliquées Devoir n°2 Partie A 1) représentation du nuage de points 1 1,2 1,4 1,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X Y 2) Coefficient de corrélation linéaire entre x et y r = - 0,980621 3 a) Equation de la droite de régression, de y en x y = - 0,039091 x + 1,425455 3 b) En déduire le cours de l'ORE pour l'année de rang 11 => il vient : 0,995454 Soit en 2001, 1 dollar (avec l'arrondi) D.P.E.C.F – UV 3a - Corrigé devoir N° 2 REF : DP-3a-D-C-2-1203 © COMPTALIA.COM- EDITIONS FOUCHER 2/3 Partie B 1) Déterminez k et b -bx f(x)=k+e => f(0)=1.45=k+1 soit k=0.45 => -b -b f(1)=1.40=k+e soit e =0.95 et -b=ln 0.95 x ln 0.95 x Soit f(x)=0.45+e =0.45+0.95 2 a) Précisez f(3), f(6), f(9), f(10) -2 (à 10 ) f(3) = 1,31 f(6) = 1,19 f(9) = 1,08 f(10) = 1,05 2 b) Calculez f '(x) x f'(x)=(ln 0.95) (0.95) < 0 x x ln a x ln x En effet : (a )' = (e )' = (ln a) e = (ln a) a 2 c) Quel est le sens de variation de f pour x appartenant à 0 ; +∞ Fonction strictement décroissante sur 0 ; +∞ 2 d) Déterminer la limite de f en + ∞ x lim 0.45+(0.95) =0.45 x + → ∞ car la base 0 ; 1 ∈ et + lim 0.95 =0 x + x → ∞ 3) Estimation du cours de l'ORE pour le rang 11 et le rang 20 -2 11 f(11)=0.45+(0.95) =1.02 (à 10 ) -2 20 f(20)=0.45+(0.95) =0.81 (à 10 ) D.P.E.C.F – UV 3a - Corrigé devoir N° 2 REF : DP-3a-D-C-2-1203 © COMPTALIA.COM- EDITIONS FOUCHER 3/3 Partie C 1 a) Que représente en dollars, 700 000 DOT au cours de l'année de rang 0 Sachant que 1 DOT = 0,15 ORE Il vient : 0 f(0)=0.45+e =1.45 dollars pour 1 ORE => 700 000 * 0,15 * 1,45 = 152 250 dollars (en régression exponentielle) 1 b) Que représente en dollars, 840 000 DOT au cours de l'année de rang 10 f(10) = 1,05 Il vient : 840 000 * 0,15 * 1,05 = 132 300 dollars (en régression exponentielle) uploads/S4/ uv3a-corrige-devoir-2.pdf