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42 Codage d’information Bit et octet L'ordinateur se compose notamment de trans

42 Codage d’information Bit et octet L'ordinateur se compose notamment de transistors. Il ne comprend en principe que deux états: Le courant passe - Le courant ne passe pas. Ces deux états sont représentés par deux chiffres : 1 (il y a du courant ) et 0 (il n'y a pas de courant). Ces deux nombres sont désignés par nombres binaires ou bits. Bits (0 ou 1) Octet (8 bit) exemple : 0100 0001 Kilo octet (Ko) = 210 octets= 1024 octets Mega octet (Mo) = 210 KO= 220 octets = 1024 * 1024 = 1048576 octets Giga octet (Go) = 210 Mo Tera-Octet (To) = 210 Go 43 Codage d’informations Dans l ’ordinateur 2 états électriques : • allumé • éteint Représentation de l ’information dans une base à 2 symboles : Système binaire 44 Les systèmes de numération I.1 Définition a) Chiffre : Un chiffre est un symbole auquel correspond une valeur numérique spécifique. b) Nombre : Un nombre est une association de chiffre. La valeur d’un nombre dépend de chaque chiffre et de sa position relative par rapport aux autres chiffres. Exemple : dans le système décimal le nombre 312 ≠ 123 45 Les systèmes de numération c) base : La base d’un système de numération est le nombre de chiffre dans ce système. Exemple : Base = 10 Nombre de chiffres dans cette base est 10 (0, 1 ,…., 9) II. Exemple de systèmes de numération a) Le système décimal : base = 10 Les chiffres dans ce système sont : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 Exemple : ( 546 )10 = 5* 102 + 4* 101 + 6 * 100 46 Le système Binaire b) Le système binaire : base = 2 Les chiffres dans ce système sont : 0 et 1 Exemple : ( 1011 )2 = 1* 23 + 0* 22 + 1 * 21 + 1 * 20 = ( 11 )10 c) Conversion binaire - décimal Pour transformer un nombre binaire en un nombre décimal, il suffit de faire la somme à partir de la droite des différents chiffres composant ce nombre chacun multiplié par 2 à la puissance du rang de ce chiffre en comptant à partir de la droite et en commençant par 0. 47 Les systèmes de numération Exemple : (1 1 1 1)2 = 1*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 rang 3 2 1 0 = 8 + 4 + 2 + 1 = (15)10 Exercice 1: transformer en décimal les nombres binaires suivants: A) 1010101 B) 111000 C) 1000 Exercice 2: par quel chiffre se terminent les nombres pairs écrits en binaire ? 48 Le système binaire d) Conversion décimal -binaire Pour trouver l’écriture d’un nombre décimal x en binaire, on effectue des divisions successives par 2, les restes obtenus et le résultat de la dernière division constituent les chiffres de x (dans l’ordre inverse). Exemple : conversion en binaire de 78 Nous opérons une suite de divisions par 2 et retenons les divers restes. Ces restes sont repris à l'envers 49 Les systèmes de numération Exercice 3 : convertir en binaire 85, 71, 1994 et 34. Exercice 4: quel est le plus grand nombre que l’on peut coder sur 4 bits ? 50 Additions et soustractions binaires Additions et soustractions binaires L’addition et la soustraction s’effectuent en binaire en suivant les mêmes règles qu’en décimal, mais avec la table d’addition suivante: 1 + 1 = 10 donc 0 avec une retenue de 1 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 0 + 0 = 0 51 Additions et soustractions binaires Exemples: a) additions: 101 101 1011 N.B. 1 + 1 = 10 + 10 + 11 + 11 = 111 = 1000 = 1110 b) Soustractions : 10101 1000 - 1100 - 11 = 1001 = 101 52 Numération octal 8 symboles (0,1,2,3,4,5,6,7) Conversion binaire-octal on sépare le nombre binaire à convertir en tranches de 3 chiffres à partir de la droite (en rajoutant si nécessaire 1 ou 2 zéros à gauche) et on remplace chaque groupe de 3 chiffres binaires par le chiffre octal correspondant Exemples: 100 010(2) = 42(8) 1 011 101(2) = 001 011 101(2) = 135(8) Conversion octal-binaire  transforme chaque chiffre octal en suite de 3 chiffres binaires Exemple : 37(8) = 011 111(2) = 11111 (2) 53 Additions et soustractions binaires Exercice 5 : Effectuer les opérations suivantes: A) 11011 + 1101 B) 100011 + 100111 C) 100101 - 100010 D) 1010 – 101 54 Conversion décimal-octal et octal-décimal Le principe de ces conversions est le même que pour les conversions binaire-décimal et décimal-binaire, en remplaçant les puissances de 2 par les puissances de 8. Exemples : a) 25(8) = 5 * 80 + 2 * 81 = 5 + 16 = 21(10) b) 91  8 = 11 reste 3 11  8 = 1 reste 3 1  8 = 0 reste 1 Donc : (91)10 = (133)8 Numération octal 55 Système Hexadécimal 16 symboles (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F) Conversion décimal-hexadécimal et hexadécimal-décimal Le principe de ces conversions est le même que pour les conversions binaire-décimal et décimal-binaire, en remplaçant les puissances de 2 par les puissances de 16. Exemples : a) 10A(16) = 1*162 + 0*161 + A*160 = 256 + 0 + 10 = 266 (10) b) 99  16 = 6 il reste 3 6  16 = 0 il reste 6 Donc : 99(10) = 63(16) 56 Système Hexadécimal Conversion binaire-hexadécimale et hexadécimale-binaire Pour convertir un nombre binaire en hexadécimal, on sépare le nombre binaire en tranches de 4 chiffres à partir de la droite (en rajoutant si nécessaire 1, 2 ou 3 zéros à gauche) et on remplace chaque groupe de 4 chiffres binaires par le chiffre hexadécimal correspondant. Exemple : 0011 1010 1001(2) 3 A 9 = 3A9(16) 57 Exercices Compléter la table suivante : 58 Solutions La meilleure méthode pour passer d’un code à l’autre est la suivante : 59 Représentation des textes Codes utilisés  ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Le caractère est codé sur 7 bits 60 Représentation des textes  le code de chaque lettre se déduit de celui de la précédente par ordre alphabétique en ajoutant 1.  les codes des majuscules et des minuscules diffèrent uniquement par le 6ième bit Ainsi : minuscule = MAJUSCULE + 0010 0000 Soit : minuscule = MAJUSCULE + 32(10) ou : minuscule = MAJUSCULE + 20(16) Exemple : Soit le code binaire de la lettre F en ASCII : 0100 0110 Alors : le code de lettre G est : 0100 0110 +1 = 0100 0111 Et le code de la lettre f : 0100 0110 + 0010 0000 = 0110 0101 uploads/S4/ codage.pdf