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UNIVERSITE DE LIEGE Faculte des Sciences Appliquees SIMULATION DE L'INTERACTION

UNIVERSITE DE LIEGE Faculte des Sciences Appliquees SIMULATION DE L'INTERACTION ENTRE LE VOILEMENT LOCAL ET LES MODES GLOBAUX D'INSTABILITE DES PROFILS A FROID PAR UNE COMBINAISON DE LA METHODE DES LARGEURS EFFECTIVES ET DE L'ELEMENT FINI NON-LINEAIRE DE POUTRE SPATIALE par Luiz Felippe ESTRELLA Junior M. Sc. en Genie Civil de Structures de Ia Pontificia Universidade Cat61ica do Rio de Janeiro l'i r- P' t- ;:::> II - ;:::>' II- p 1 '-l ;:::>' I ; p ! I ! :! I ;:::> p 1 / 1 ;::. I l l h ;:::. - p t- ';?' ld These presentee en vue de !'obtention du grade scientifique de Docteur en Sciences Appliquees Annee academique 1992 - 1993 TABLE DE MATIERES REMERCIEMENTS RESUME ABSTRACT NOTATIONS CHAPITRE 1: INTRODUCTION 1.1. GENERALITES 1.2. OBJECTIFS DE LA THESE CHAPITRE 2: STABILITE ET RUINE DE PLAQUES 2.1. ST ABILITE DE PLAQUES 2.1.1. Introduction 2.1.2. La bifurcation d'equilibre 2. 1. 3. Le comportement post-critique 2.2. UNE APPROCHE SEMI-EMPIRIQUE DU COMPORTEl\IIENT POST -CRITIQUE DES PLAQUES 2.2.1. Generalites 2.2.2. Plaque dont les bords sont simplement appuyes 2.2.3. Plaque avec trois simplement appuyes et un bord libre 2.2.4. Cas de charge de compression uniformement variable 2.3. LE COMPORTEMENT SOUS-UL TIME DE PLAQUES 2.4. ST ABILITE DE SECTIONS OU DE PLAQUES ASSOCIEES 2.4.1. Generalites 2.4.2. La corniere 2.4.3. La section de type 'U' 2.4.4. La section de type 'C' 2.5. LES NORMES ET DES ADAPTATIONS POUR LE CALCUL DE LARGEURS EFFECTIVES DANS LE PROGRAMME DE L'ELEMENT FINI 2.5.1. Introduction - I - v VI VII VIII 1.1 1.3 2.1 2.1 2.3 2.9 2.13 2.13 2.16 2.20 2.22 2.26 2.36 2.36 2.40 2.42 2.45 2.49 2.49 2.5.2. Plaque dont les bords sont simplement appuyes 2.5.3. Plaque avec trois bords simplement appuyes et un bord libre 2.5.4. Traitement du raidisseur du profil'C' 2.5.4.1. Selon l'AISI-90 2.5.4.2. Selon l'Eurocode 3 2.6. LA LARGEUR EFFECTIVE DANS L'ELEMENT FINI 2.6.1. Plaque avec trois bords simplement appuyes et un bord libre 2.6.2. Eurocode 3 2.6.3. AISI-90 2.6.4. AISJ-90* 2.6.5. Proposition A 2.6.6. Proposition B 2.7. LA LARGEUR EFFECTIVE EN PLASTICITE CHAPITRE 3: L'INTERACTION ENTRE LE VOILEMENT LOCAL ET LES MODES GLOBAUX D'INSTABILITE 3. 1. DESCRIPTION DU PHENOMENE 3 .2. LES METHODES DE CALCUL DES COLONNES CONSTITUEES 2.49 2.57 2.61 2.61 2.68 2.72 2.72 2.74 2.74 2.75 2.75 2.76 2.76 3.1 PAR DES PROFILS A P AROIS MINCES 3. 9 3.3. LES MODES GLOBAUX D'INSTABILITE 3.12 3 . 3 . 1. Introduction 3. 12 3.3.2. Stabilite de colonnes 3.12 3. 3. 2. 1. Cas particulier: sections a un axe de symetrie avec charge appliquee sur cet axe 3. 22 3. 3. 3. Les instabilites coup lees 3. 26 3 .4. LES METHODES DE DIMENSIONNEMENT SEMI-EMPIRIQUES DE L'EUROCODE 3 ET DE L'AISI-90 3.28 CHAPITRE 4: L'ELEMENT FINI DE POUTRE SPATIALE 4.1. INTRODUCTION 4.2. LA DESCRIPTION COROTATIONNELLE TOT ALE 4.3. L'ELEMENT FINI DE de VILLE 4. 3. 1. Les hypotheses 4.3.2. Le champ de deplacements 4.3.2.1. La discretisation 4.3.3. Les tenseurs de deformations et de contraintes - II - 4.1 4.1 4.4 4.4 4.4 4.5 4.8 4.3.4. Les efforts internes energetiquement equivalents 4.9 4.3.5. La matrice de rigidite tangente 4.11 4.3.6. La matrice de connexion 4.13 4.3. 7. Les caracteristiques geometriques en torsion 4.17 4.3.7.1. La fonction de gauchissement 4.17 4.3.7.2. L'inertie en torsion 4.19 4.3.8. Laplasticite 4.21 4.4. L'ELEMENT FIN! A SECTION TRANSVERSALE VARIABLE 4.21 4.4.1. La variation de la section transversale 4.21 4.4.2. Actualisation de la matrice de rotation et de Ia deformee courante 4.24 4.4.3. Correction de la matrice de rotation et de la deformee courante 4.29 4.4.4. Les caracteristiques geometriques 4.31 4.4.5. Organigramme de calcul 4.34 4.5. UN TEST NUMERIQUE- LE CADRE DE LEE 4.35 CHAPITRE 5: RESULTATS 5. 1. INTRODUCTION 5.2. CORNIERE 5 .2.1. Introduction 5 .2.2. Tron~on court 5.2.3. Tron~on long 5 .2.4. Influence de Ia deformee initiate sur la charge de ruine 5.3. PROFIL U 5. 3. 1. Introduction 5. 3. 2. Tron~Yon court 5. 3. 3. Tron~Yon long 5. 3 .4. Influence de la deformee initiale sur la charge de ruine 5.4. PROFIL C 5 .4.1. Introduction 5 .4.2. Tron~on court 5.4.3. Tron~Yon long 5 .4.4. Influence de la deformee initiate sur Ia charge de ruine 5.5. CONCLUSIONS - III - 5.1 5.4 5.4 5.5 5.7 5.13 5.21 5.21 5.22 5.26 5.34 5.38 5.38 5.43 5.47 5.59 5.66 CHAPITRE 6: CONCLUSIONS 6. 1. BILAN DE LA THESE 6.2. QUELQUES REMARQUES FINALES BIBLIOGRAPHIE 6.1 6.2 ANNEXE A - DIAGRAMMES DE CHARGE X RACCOURCISSEMENT DES TRONCONS COURTS - IV - REMER ClEMENTS Avant toutes chases, je tiens a expnmer rna gratitude au Pere Celeste qui m'a soutenu l'esprit durant ces dernieres annees. Il a guide taus mes pas afin de ne pas me laisser tomber dans le chemin que j'ai parcouru pour faire cette these. Son Intelligence Supreme m'a aussi inspire par intuition les demarches techniques et les bonnes idees que j'ai incorporees a cette these, a la fois minuscule et grande, car elle est comparable a une goutte de l'eau de mer au milieu de l'ocean, devant la plus grande oeuvre d'art qui est toute la nature creee par Lui. Au grand ami que j'ai rencontre sur le chemin de rna vie, le professeur Paulo BATISTA Gonc;:alves de la Pontificia Universidade Cat6lica do Rio de Janeiro, qui apres avoir guide tres soigneusement l'avancement de rna These de Maitrise, m'a indique l'Universite de Liege en Belgique, pour sa grande reputation, pour faire ce doctorat. Ce desir a pu se concretiser grace ala confiance que le professeur Jacques RONDAL m'a accordee eta une bourse donnee par le Conselho Nacional de Pesquisa (CNPq). A tousles deux, un grand merci. Aux professeurs Jacques RONDAL et Vincent de VILLE, pour leur soutien technique et amical lors des nombreux problemes qui ne manquent jamais de poser a un doctorant et pour avoir accepte la tache bien ingrate de corriger l'orthographe et Ia grammaire du memoire. Au professeur Serge CESCOTTO sur qui j'ai toujours pu compter lors de certaines difficultes specifiques, dans son domaine de connaissance. Aux Analystes-Programmeurs Emile LEMAIRE et Pierre VILLERS, rna gratitude pour leur aide competente et genereuse dans le domaine de l'informatique. A tous les scientifiques dont les recherches et les decouvertes ont contribue au developpement de cette these. A mon amie Nuggy, pour Ia joie et la chance qu'elle m'a apportees durant ces demieres annees. A mon epouse Vivien, qui a dedie quatre ans de sa vie, loin de sa famille et de ses etudes, pour m'accompagner et me soutenir dans ce doctorat. Je ne peux pas oublier de mentionner combien de fois elle m'a encourage a avancer dans le travail de cette these. Je tiens a lui dire, merc1. A mes enfants Felippe et Daniela, dont !'existence est deja, par elle-meme, source d'encouragement. Luiz Felippe ESTRELLA Junior - v - RESUME Le sujet de cette these est l'etude de Ia stabilite des profils en acier fabriques a froid et a parois minces. L'interaction entre les phenomenes d'instabilite globale et le voilement local des parois du profil exerce un effet reducteur sur la charge de ruine. Le but est de developper un outil numerique capable non seulement de fournir une bonne estimation de la charge de ruine, mais aussi de fournir le chemin d'equilibre. Dans ce but, on a utilise !'element fini non-lineaire de poutre spatiale developpe originalement par Vincent de Ville a l'Universite de Liege. Le profil metallique est considere comme constitue par une association de plaques et d'arrondis. La modelisation du voilement est faite par Ia methode des largeurs effectives de plaques. A chaque iteration du pas de calcul non-lineaire, on recalcule les largeurs effectives de chaque plaque du profit pour l'etat de contraintes actualise de !'element fini. Ces largeurs effectives composent la nouvelle section effective de !'element fini. Comme on peut voir, la section transversale de !'element fini est variable a chaque iteration. Ainsi, des operations supplementaires ont du etre developpees pour tenir compte du changement des caracteristiques geometriques de Ia section et du changement de Ia position du centre de gravite, de !'orientation des axes principaux d'inertie, de l'aire, de l'inertie en flexion, etc. La methode utilisee pour la solution du probleme lineaire est le pas spherique avec strategie automatique de chargement. Quant au calcul des largeurs effectives des plaques du profil, on peut distinguer deux conceptions: Ia premiere consiste a considerer les plaques du profil comme des plaques isolt!es tel que propose par l'Eurocode 3 et l'AISI-90, et la deuxieme consiste a tenir compte de !'interaction en voilement entre les plaques du profil au moyen de coefficients de voilement appropries. Les profils etudies sont la corniere et les profils avec section en U et en C. Des resultats experimentaux de colonnes comprimees ayant les sections reprises ci-dessus sont compares aux resultats numeriques obtenus par elements finis. Pour le profil U, seule Ia deuxieme conception de calcul des largeurs effectives donne un bon resultat. En general, une bonne correlation numerique-experimental a ete trouvee pour les profils etudies. On a aussi programme une sortie graphique pour Ia visualisation de courbes charge uploads/s3/ universite-de-liege-pdf.pdf