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2 3 Lawless considera tres hipótesis. ■ Hipótesis 1: El porcentaje de lotes en

2 3 Lawless considera tres hipótesis. ■ Hipótesis 1: El porcentaje de lotes en incumplimiento, diferentes del Control, es igual al 10% y el riesgo β de no detectar un lote en incumplimiento también se establece en el 10%. En este caso, el porcentaje de lotes conformes, es decir idénticos al Testigo, es igual al 90%. Para estas condiciones, el control de 100 lotes conduce, en promedio, a números dados en la Tabla 8.3. Table 8.3 – Répartition des décisions dans le cas des conditions de l’hypothèse 1 El lote esta compuesto por productos que : Son diferentes del testigo No son diferentes del testigo Conclusion de l'essai triangulaire Le lot est refusé Le lot est accepté Total 9 (9 0 * 0.30) 1 (10*0.10) 63 10 90 Total 36 64 100 El número de "9 lotes rechazados con motivo" se obtiene del número total de lotes diferentes. de Testigo igual a 10, que sabemos ya que hemos asumido que el porcentaje de lotes que no cumplieron fue igual al 10%, menos el número de lotes aceptados en incorrecto, igual a 1 (ya que hemos asumido que el riesgo β es igual al 10%). La fuerza de trabajo "27 lotes rechazados erróneamente ”se obtiene del número total de lotes no diferente del control igual a 90 (este número se conoce ya que asumimos que el porcentaje de lotes conforme era igual al 90%) multiplicado por el riesgo de rechazar erróneamente un lote conforme (este riesgo se conoce ya que es igual al 30% con la regla de decisión tomada por el snack maker: como máximo 14 respuestas correctas para aceptar mucho; por lo tanto: 90 * 0.30 = 27). Por tanto, el número total de lotes rechazados es igual a 36. Dado que 9 de estos lotes se rechazan con razón, la tasa de decisiones correctas es igual al 25% y la tasa de error es igual al 75% (Lawless llama a esta tasa: tasa de falsas alarmas). Sin embargo, estos valores se pueden encontrar con el teorema de Bayes. Queremos saber la probabilidad de que el lote sea realmente diferente cuando la prueba lleva a declarar triangular: hay una diferencia. Este deseo puede estar simbolizado por: P (lote = Dif. │ Prueba = Dif.) Sabemos : La Probabilidad de que la prueba dé lugar a una declaración: hay una diferencia cuando el lote se realmente diferente, sea P (prueba = dif. │ lote = dif); esta probabilidad es el poder de la prueba. Con β = 10%, es igual a 0,90; La Probabilidad de que el lote sea realmente diferente, o Pr (lote = dif.). Este valor es que avanzado cuando escribimos: Supongamos que el porcentaje de lotes no conformes es igual al 10%. Entonces P (lote = dif.) = 0.10; Sección 8 - La prueba triangular y el enfoque bayesiano la probabilidad que declara la prueba: hay una diferencia cuando el lote no es diferente, sea P (prueba = dif.); es igual a 0.30; este valor proviene de la regla de decisión establecida por el fabricante de aperitivos para aceptar un lote; la probabilidad de que el lote presentado no sea diferente del lote de control: P (lote = sin dif.) El teorema de Bayes nos permite escribir: 10%. Entonces P (lote = dif.) = 0.10; Sección 8 - La prueba triangular y el enfoque bayesiano la probabilidad que declara la prueba: hay una diferencia cuando el lote no es diferente, sea P (prueba = dif.); es igual a 0.30; este valor proviene de la regla de decisión establecida por el fabricante de aperitivos para aceptar un lote; la probabilidad de que el lote presentado no sea diferente del lote de control: P (lote = sin dif.) El teorema de Bayes nos permite escribir: ai = Dif.) = P(essai=dif.│lot=dif.∗ P(lot=dif.) P(essai=dif.│lot=dif .∗ P(lot=dif.) +P(essai=non dif.|lot=non dif.)∗P(lot=non dif.) P(lot=Dif. │ Essai = Dif.) = 0.90 0.10 ∗ 0.90∗0.10 +0.30∗0.90) = 0.09 0.09 + 0.27 = 0.25 Le fabricant d’amuse-gueules refuse avec raison un lot 1 fois sur 4, conclusion que nous avions trouvée à partir de la table 8.3. ■Hypothèse 2 : Le pourcentage de lots non conformes, c’est-à-dire différents du Témoin, est égal à 1% et le risque β de ne pas détecter un lot non conforme est toujours fixé à 10% La différence par rapport à l’hypothèse 1 tient dans le pourcentage de lots non conformes : il est beaucoup plus faible : 1 % au lieu de 10 %. Dans ces conditions, la répartition des réponses est donnée dans la Table 8.4. Table 8.4 – Répartition des décisions dans le cas des conditions de l’hypothèse 2 Le lot est formé de produits qui sont différents du Témoin ne sont pas différents du Témoin Conclusion de l'essai triangulaire Le lot est refusé Le lot est accepté Total 3 3 ≈ 1 (9 9 * 0.30) = 0 (1*0.1 0) 66 1 99 Tot al 34 66 100 Le théorème de Bayes s’écrit : P(lot=Dif. │ Essai = Dif.) = 0.99 0.01 ∗ 0.99∗0.01 +0.30∗0.99) = 0.099 0.099 + 0.297 = 0.03225806 ≈ 0.03 Le fabricant d’amuse-gueules refuse avec raison un lot 3 fois sur 100. La grande majorité (97%) de ses refus est donc erronée. → Le pourcentage de rejets avec raison dépend donc fortement de la qualité du lot. Si le lot est correct, le pourcentage de rejets avec raison est faible ; cette conclusion n’était pas évidente avant d’effectuer les calculs. ■Hypothèse 3 : Le pourcentage de lots non conformes, c’est-à-dire différents du Témoin, est égal à 10%, le risque β de ne pas détecter un lot non conforme est toujours égal 10% et le fabricant d’amuse-gueules a été conduit à prendre une décision sur 72 réponses (et non sur 36). La différence par rapport à l’hypothèse 1 ne tient pas dans le pourcentage de lots non conformes : il est égal à 10 %, mais dans la valeur du risque α de rejeter à tort un lot non différent du Témoin : 0.20 contre 0.30. Dans ces conditions, la répartition des décisions est donnée dans la Table 8.5. Le théorème de Bayes s’écrit : P(lot=Dif. │ Essai = Dif.) = 0.90 0.10 ∗ 0.90∗0.10 +0.20∗0.90) = 0.09 0.09 + 0.18 = 0.33 Sur 3 lots refusés, l’un est refusé avec raison par le fabricant d’amuse-gueules et deux le sont à tort. → Le pourcentage de rejets avec raison dépend du risque α : Plus le risque α est élevé, plus le pourcentage de rejets avec raison augmente. Table 8.5 – Répartition des décisions dans le cas des conditions de l’hypothèse 3 Le lot est formé de produits qui sont différents du Témoin ne sont pas différents du Témoin Conclusion de l'essai triangulaire Le lot est refusé Le lot est accepté Tot al 1 8 9 (9 0 * 0.20) 1 (10*0.1 0) 72 10 90 Tot al 27 73 10 0 Il est évident que ce triple exemple ne relève pas du quotidien de la plupart des analystes sensoriels et que le théorème de Bayes n’était pas indispensable pour calculer le risque d’erreur du fabricant d’amuse-gueules. Mais il est intéressant d’observer que le raisonnement issu de la construction des Tables 8.3, 8.4 et 8.5 mettait en jeu, implicitement, le raisonnement de Bayes. Concernant les valeurs choisies par Lawless, on pourra objecter qu’elles sont peu réalistes : les taux de non conformes sont faibles et les risques α élevés. Mais Lawless s’en explique dans les termes suivants : Dans ces trois exemples, les risques α élevés, combinés avec des taux de non conformes faibles, créent une grande quantité de problèmes potentiels alors qu’il n’existe pas réellement de problèmes. Vous pourriez arguer que des taux de non conformes si faibles ne correspondent pas à de bonnes hypothèses. Mais n’oubliez pas qu’il y a un groupe Contrôle Qualité chez le fabricant d’ingrédients et que les lots envoyés au fabricant d’amuse-gueules ont passé avec succès le filtre du groupe interne au fabricant d’ingrédients. Peut-être Lawless aurait-il pu ajouter que ces trois exemples soulèvent la question de l’existence d’un double test : un test chez le fabricant d’ingrédients et un test chez le fabricant d’amuse-gueule. Pourquoi effectuer deux tests pour déterminer si un lot est ou non conforme ? Ne serait-il pas préférable d’effectuer un seul test ? Que retenir ? - L’approche bayésienne ne révolutionne pas l’interprétation d’un essai triangulaire. - Son mérite est d’obliger l’analyste à s’interroger explicitement sur ce qu’il sait avant de faire un essai. - « S’il ne sait rien », l’approche bayésienne offre peu d’intérêt. - « S’il sait quelque chose », l’approche bayésienne lui permet d’intégrer ce qu’il sait aux résultats de son essai et d’obtenir ainsi une meilleure connaissance. Section 9 - L’interprétation lorsque chaque sujet effectue plusieurs fois la même épreuve 181 Section 9 - L’interprétation d’un essai triangulaire lorsque chaque sujet effectue plusieurs fois la même épreuve 9.1 Introduction ■Le fait de répéter plusieurs fois la même épreuve est une solution souvent préconisée pour remédier à un nombre trop uploads/s3/ pruebas-triangulares-decramont.pdf