Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

[ Diplôme national du brevet juin 2004 \ Aix - Corse - Marseille - Montpellier

[ Diplôme national du brevet juin 2004 \ Aix - Corse - Marseille - Montpellier - Nice - Toulouse Calculatrice autorisée 2 heures Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et de la présentation (4 points) ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points Exercice 1 1. On donne A = 3 7 −15 7 + 5 24. Calculer A et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible. 2. On donne B = p 300 −4 p 27+6 p 3. C = ¡ 5+ p 3 ¢2 D = ¡p 2+ p 5 ¢¡p 2− p 5 ¢ . a. Écrire B sous la forme b p 3 où b est un nombre entier. b. Écrire C sous la forme e + f p 3 avec e et f entiers. c. Montrer que D est un nombre entier. Exercice 2 On donne E = (2x −3)(x +2)−5(2x −3). 1. Développer et réduire E. 2. Factoriser E. 3. Calculer E pour x = −2. 4. Résoudre l’équation (2x −3)(x −3) = 0. Exercice 3 Une station de ski réalise une enquête auprès de 300 skieurs qui la fréquentent. Les résultats de l’enquête sont notés dans le tableau ci-dessous et indiquent la réparti- tion en classe des skieurs en fonction de leur âge (en années) : Âge [0 ; 10[ [10 ; 20[ [20 ; 30[ [30 ; 40[ [40 ; 50[ Centre de classe 5 ... ... ... ... Effectifs 27 45 48 39 42 Âge [50 ; 60[ [60 ; 70[ [70 ; 80[ [80 ; 90[ Centre de classe ... ... ... ... Effectifs 36 33 24 6 1. Compléter le tableau ci-dessus (annexe 1 de votre sujet) en indiquant le centre de chaque classe d’âge. 2. Calculer l’âge moyen des skieurs fréquentant cette station. 3. Quelle est la fréquence, en pourcentage, de skieurs ayant un âge strictement inférieur à 20 ans ? Brevet des collèges A. P. M. E. P. ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES 12 points Exercice 1 On considère le pavé droit ABCDEFGH représenté ci-dessous : A B C D E F G H Observer la ﬁgure et compléter le tableau ci-dessous (annexe 1 de votre sujet). Sans justiﬁcation. OBJET NATURE DE L’OBJET Triangle ABC Angle d ABF Quadrilatère ABFE Angle ACG Quadrilatère ACGE Exercice 2 C E D B A Dans le triangle CDE : A est un point du segment [CE] ; B est un point du segment [CD]. Sur le schéma ci-dessus, les longueurs représentées ne sont pas exactes. On donne AC = 8 cm ; CE = 20 cm ; BC = 6 cm ; CD = 15 cm et DE = 25 cm. 1. Montrer que les droites (AB) et (DE) sont parallèles. 2. Le triangle CDE est-il rectangle ? Justiﬁer. 3. Calculer AB. 4. Calculer la valeur arrondie au degré de l’angle CDE. Exercice 3 On considère un triangle MNP rectangle en M. 1. Sur le schéma suivant (annexe 1 de votre sujet) tracer l’image F1 de ce triangle MNP par la rotation de centre P et d’angle 90˚dans le sens indiqué par la ﬂèche. Aix-Marseille 2 juin 2004 Brevet des collèges A. P. M. E. P. M P N 2. Tracer l’image F2 du triangle MNP dans la translation de vecteur − − → PM . PROBLÈME 12 points On donne les ﬁgures suivantes : x cm 4cm A B C D 2 cm x cm 3 cm E F H G 1. Exprimer en fonction de x l’aire AABCD du rectangle ABCD. 2. Exprimer en fonction de x l’aire AEFGH du quadrilatère EFGH. 3. Dans le repère orthonormal ci-dessous (annexe 2 de votre sujet), tracer en justiﬁant — la représentation graphique (d) de la fonction f déﬁnie par : x 7− →4x ; — la représentation graphique (d′) de la fonction g déﬁnie par : x 7− →2x +3. Aix-Marseille 3 juin 2004 Brevet des collèges A. P. M. E. P. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 O 1 1 x y 4. a. Calculer l’aire du rectangle ABCD pour x = 3. b. Retrouver ce résultat sur le graphique (on laissera apparents les traits né- cessaires). 5. a. Calculer la valeur de x pour que l’aire du quadrilatère EFGH soit égale à 15 cm2. b. Retrouver ce résultat sur le graphique (on laissera apparents les traits né- cessaires). 6. a. Résoudre graphiquement l’équation : 4x = 2x +3. b. Retrouver ce résultat en résolvant l’équation : 4x = 2x +3 c. Comment interpréter ce résultat pour le rectangle ABCD et le quadrilatère EFGH ? Aix-Marseille 4 juin 2004 uploads/s3/ brevet-aix-corse-2004.pdf