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A. P. M. E. P. ; BTS Métropole septembre 2020 < Services informatiques aux orga

A. P. M. E. P. ; BTS Métropole septembre 2020 < Services informatiques aux organisations Exercice 1 5 points Une entreprise fabrique des manettes pour consoles de jeux vidéo. Elle en propose de deux tailles différentes : grandes ou bien petites; qui sont de couleur soit noires, soit argentées pour chaque taille; et qui sont sans ﬁl ou bien à brancher pour chaque taille également. On introduit les variables booléennes suivantes : • g signiﬁe que la manette est grande, g que la manette est petite; • n signiﬁe que la manette est de couleur noire, n que la manette est de couleur argentée; • b signiﬁe que la manette est à brancher, b que la manette est sans ﬁl. Cette entreprise fournit plusieurs fabricants qui lui en achètent des quantités analogues. Après plusieurs mois de vente, l’entreprise constate que les manettes vendues sont de l’un au moins des 4 types suivants : • les grandes manettes sans ﬁl; • les petites manettes de couleur noires; • les petites manettes de couleur argentées et sans ﬁl; • les petites manettes qui sont à brancher. On note E l’expression booléenne correspondant aux types de manettes les plus vendues par l’entre- prise. On admet que E = g.b + g .n + g .n .b + g .b. 1. Traduire par une phrase l’expression booléenne g .b. 2. Représenter E par un tableau de Karnaugh, puis déterminer une forme simpliﬁée, à deux termes, de l’expression booléenne E. 3. Traduire par une phrase l’expression simpliﬁée E. 4. L’entreprise souhaite réduire sa production en supprimant les types de manettes non vendues. Lesquelles doit-elle supprimer? Justiﬁer votre réponse. Exercice 2 8 points Dans le modèle RGB (Red, Green, Blue), datant de 1931, la couleur et l’intensité de la lumière peuvent être représentées par la matrice colonneC =   R G B  , où R représente l’intensité de la composante rouge, G l’intensité de la composante verte et B l’intensité de la composante bleue. L’intensité de chaque composante est, dans le système décimal, un entier compris entre 0 et 255 : 0 désigne l’absence de celle-ci et 255 désigne l’intensité maximale de celle-ci. Partie A - Codage de couleurs La couleur « saumon » est codée par   248 142 85  en décimal, l’intensité du rouge est donc 248, celle du vert est 142 et celle du bleu est 85. Brevet de technicien supérieur Métropole A. P. M. E. P. Dans certains logiciels comme Photoshop par exemple, les couleurs sont codées par 3 nombres hexa- décimaux à deux chiffres représentant les valeurs de Rouge, Vert et Bleu. En hexadécimal, cette cou- leur « saumon » est codée (F8 ; 8E ; 55) que l’on notera par la matrice   F8 8E 55  . 1. La couleur « vert tilleul » est codée en écriture décimale par   165 209 82  . Déterminer son codage en hexadécimal, on détaillera la démarche pour la valeur 165. 2. La couleur « mauve » est codée en hexadécimal par   D4 73 D4  . Déterminer son codage en écriture décimale, on détaillera la démarche pour la valeur D4. 3. Combien de couleurs différentes peut-on représenter avec ce mode de représentation? Com- bien de bits utilise ce codage? Partie B - De la lumière vers l’œil. La rétine d’un œil humain est composée de deux types de récepteurs : les cônes et les bâtonnets. Les bâtonnets sont responsables de la vision à faible niveau d’énergie (vision nocturne dite « scoto- pique ») et vision à niveaux de gris) et ne perçoivent pas les couleurs. Ils mesurent l’intensité de la lumière visible. Les cônes sont responsables de la vision diurne colorée. La vision des couleurs n’est pas toutefois directe, elle est envoyée au cerveau au moyen d’un signal S =   i l c  . • L’intensité i de la lumière est i = 1 3(R +G +B); • L’intensité l des ondes longues est l = R −G ; • L’intensité c des ondes courtes est c = B −R +G 2 . Par exemple, pour la couleur « vert tilleul » codée en décimal par   165 209 82  , l’intensité i de la lumière est i = 1 3(165+209+82) = 152; l’intensité l des ondes longues est l = 165−209 = −44 et l’intensité c des ondes courtes est c = 82−165+209 2 = −105. On note les matrices : C =   R G B  et M =   1 3 1 3 1 3 1 −1 0 −1 2 −1 2 1  . 1. a. Donner une égalité reliant les matrices S, C et M. b. Calculer les différentes intensités i, l et c du signal lorsque R = 150, G = 90 et B = 210. 2. Soit N la matrice déﬁnie par : N =   1 1 2 −1 3 1 −1 2 −1 3 1 0 2 3  . a. Calculer le produit N × M. b. Que peut-on en déduire pour les matrices N et M ? Services informatiques aux organisations épreuve obligatoire 2 septembre 2020 Brevet de technicien supérieur Métropole A. P. M. E. P. 3. a. Prouver que si M ×C = S alors C = N ×S. b. Le cerveau reçoit comme signal : i = 120; l = 100 et c = −90. Quelles sont les intensités R, G et B de la lumière reçue par l’œil? Exercice 3 7 points En informatique, le code ASCII associe à certains caractères (lettre, chiffre, signe de ponctuation, ...) un entier compris entre 0 et 255 que l’on appelle son code ASCII. La fonction code du tableur renvoie le code ASCII du caractère. L’extrait de tableur ci-dessous donne le codage de quelques caractères. Lettre A B C D E F G H I J K L M CodeASCII : n 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 p = f (n) 199 206 Lettre N O P Q R S T U V W X Y Z CodeASCII : n 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 p = f (n) On décide de chiffrer (crypter) une lettre à partir de son code ASCII en utilisant la fonction f déﬁnie pour tout entier n tel que 0 ⩽n < 256 par : f (n) est le reste de la division euclidienne de 7n par 256, c’est-à-dire que si on note p = f (n), alors p ≡7n (mod 256) où p = f (n), avec p entier tel que 0 ⩽p < 256. Par exemple, le code ASCII de la lettre A est 65. On a 7×65 ≡199(mod 256) et 0 ⩽199 < 256 donc la lettre A est chiffrée par 199. Partie A - Chiffrement 1. Vériﬁer que la lettre « B » est chiffrée par le nombre 206. 2. Déterminer le cryptage du mot « BTS ». (On séparera chaque code de lettre par un espace). Partie B - Déchiffrement Pour déchiffrer un entier p compris entre 0 et 255 (inclus), on calcule le reste de la division eucli- dienne de 183× p par 256; autrement dit n ≡183× p (mod 256) avec n entier tel que 0 ⩽n < 256. Par exemple, pour p = 20, on a 183 × 20 ≡76 (mod 256) et donc la valeur chiffrée correspond à la lettre L. 1. Déterminer la lettre correspondant à la valeur chiffrée 27. On détaillera la réponse. 2. Donner le mot de trois lettres correspondant au code chiffré des trois entiers : 234 255 34. Partie C - Justiﬁcation 1. Prouver que 183×7 ≡1(mod 256). 2. On souhaite justiﬁer comment obtenir l’entier n à partir de l’entier p = f (n). On rappelle que f (n) ≡7n (mod 256). En déduire que 183× f (n) ≡n (mod 256). Services informatiques aux organisations épreuve obligatoire 3 septembre 2020 uploads/s3/ sio-metropole-sept-2020-dv.pdf